Số PI và phân tích

Tổng tích phân và cách tìm số Pi

Lê Khánh Trình

Trong TH&NT số 2 năm 1999 đã trình bày một thuật toán tìm số Pi nhờ vào thuật toán

sinh số ngẫu nhiên. Trong bài viết này xin trình bày một phương pháp khác để tìm số Pi.

Để tìm số Π chúng ta sẽ dựa vào việc tính diện tích của một hình phẳng bằng phương pháp

Tổng tích phân. Trước hết chúng ta hãy cùng nhắc lại định nghĩa cách tính Tổng tích phân.

Xét hàm số y=F(x) trên đoạn [a,b]. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Y=F(x), trục hoành y=0, đường thẳng x=a và x=b. Ta sẽ làm như sau:

Chia đoạn [a,b] thành n đoạn con với các điểm chia a=X0, X1,... Xn=b.

Ký hiệu Δ Xi=Xi-Xi-1. (i=1..n). Trong mỗi đoạn con [Xi,Xi-1] chọn 1 điểm xi tuỳ ý.

Gọi Si là diện tích của hình thang cong n giới hạn bởi: x=Xi-1, x=Xi, y=0 và một đoạn của

đồ thị y=F(x).

Khi đó ta có thể tính gần đúng giá trị của Si, Si là diện tích của hình chữ nhật [Xi-1 Xi n

m].

Diện tích của đoàn bộ hình thang cong đó là:

và tổng S cũng chính là Tích phân của hàm Y=F(x) trên đoạn [a,b].