Số phức

ÔN TẬP SỐ PHỨC – 12 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Bài 1. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:

a) z i = − +3 5 b) z i = − 2 c) z =12 d) z = 0

Bài 2. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ.

2 3 + i −2i 3 − +3 i

Bài 3. Cho z a b i = − + + ( 2 1 3 5 ) ( ) với a b R , ∈ . Tìm các số a, b để:

a) z là số thực b) z là số thuần ảo

Bài 4. Tìm các số thực x và y, biết:

a) ( 2 1 5 4 3 2 x i y i + + = − + − ) ( )

b) ( x i y i − − = − + 2 4 3 1 ) ( )

c) ( 1 3 1 2 1 − + + = + − + x y i x y x i ) ( ) ( ) ( )

Bài 5. Tìm z và tính z với:

a) z i = − +2 3 b) z i = − 2 2 c) z = −11 d) z i = 7

Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:

a) z = 2 và z là số thuần ảo.

b) z = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

Bài 7. Tính z z z z z z + − ', ', . ' với:

a) z i z i = + = + 5 2 , ' 4 3 b) z i z i = − = + 2 3 , ' 6 4

c) z i z i = − − = − 4 7 , ' 2 5 d) z i z i = + = − + 1 3 , ' 3 2

Bài 8. Thực hiện các phép tính:

a) ( )

2

1− i b) ( )

2

2 3 + i c) ( )

3

1 3 + + i i

Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:

( ) ( )

1

1 4 3

A

i i

=

+ −

5 6

4 3

i

B

i

− +

=

+

7 2

8 6

i

C

i

−

=

−

Bài 10. Thực hiện các phép tính sau:

a)

1

2 3 − i

b)

1

1 3

2 2

− i

c)

3 2i

i

−

d)

3 4

4

i

i

−

−

Bài 11. Cho 1 3

2 2

z i = − + . Hãy tính ( )

3 1 2 2 , , , , 1 z z z z z

z

+ + .

Bài 12. Thực hiện phép tính:

a) 7

7

1 1

2

A i

i i

 

= −  ÷  

b) ( ) ( ) ( )

33 1 1 10 1 2 3 2 3

1

i

B i i i

i i

  +

= + − + + − +  ÷   −

c) ( ) ( ) ( ) ( )

2 3 20 C i i i i = + + + + + + + + + 1 1 1 1 ... 1

Bài 13. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 2.

b) Phần ảo của z thuộc khoảng ( −1;3) .

c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [ −2;2] .