SKKN toán 9: Một số bài toán Quỹ tích cơ bản .

Mét sè bµi to¸n "quü tÝch" c¬ b¶n

A. ®Æt vÊn ®Ò

I/. C¬ së lÝ luËn

Bíc vµo thÕ kû 21, níc ta ®ang trong c«ng cuéc ®æi míi gi¸o dôc - ®µo t¹o nh»m ®¸p

øng yªu cÇu cao cña x· héi. VÊn ®Ò n©ng cao chÊt lîng d¹y häc ë c¸c cÊp häc, bËc häc ®îc

®Æt ra hÕt søc cÊp b¸ch. ChÝnh v× vËy trong mÊy n¨m gÇn ®©y ngµnh gi¸o dôc - ®µo t¹o rÊt coi

träng viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc víi ®Þnh híng "Tæ chøc cho häc sinh häc tËp trong

ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng tÝch cùc ®Ó s¸ng t¹o.

§Ó lµm ®îc ®iÒu ®ã th× To¸n häc ®ãng mét vai trß hÕt søc quan trong, nã lµ ch×a kho¸

më c÷a cho c¸c ngµnh khoa häc kh¸c. ChÝnh v× vËy, h¬n ai hÕt gi¸o viªn d¹y to¸n lµ ngêi

ph¶i suy nghÜ: Lµm thÕ nµo ®Ó "TÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng cña häc sinh, kh¬i dËy vµ ph¸t triÓn

kh¶ n¨ng tù häc" nh»m h×nh thµnh cho häc sinh t duy tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o, n©ng cao

n¨ng lùc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò , rÌn luyÖn kÜ n¨ng vËn dông vµo thùc tiÓn, t¸c ®éng

®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm vui vµ høng thó häc tËp cho häc sinh.

II/. C¬ së thùc tiÔn

Qua thùc tiÔn d¹y m«n tù chän to¸n 9 - chñ ®Ò n©ng cao vµ båi dìng häc sinh giái t«i

nhËn thÊy häc sinh rÊt cã ý thøc häc tËp ®Æc biÖt lµ c¸c häc sinh kh¸ giái, rÊt hay t×m tßi häc

hái nh÷ng kiÕn thøc kh«ng cã trong ch¬ng tr×nh häc. Trong nh÷ng kiÕn thøc ®ã t«i nhËn thÊy

ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n quü tÝch ®îc ¸p dông rÊt nhiÒu trong c¸c k× thi häc sinh giái còng

nh thi vµo c¸c trêng chuyªn chän. Trong khi ®ã th× ®a sè häc sinh ë ®©y khi gi¶i mét bµi to¸n

“Quü tÝch” th× thêng gÆp khã kh¨n, mét sè em lµm ®îc th× thiÕu bíc gi¶i hoÆc kh«ng giíi h¹n

®îc quü tÝch cÇn t×m. Do ®ã t«i ®· m¹nh d¹n nghiªn cøu ®Ò tµi “Mét sè bµi to¸n quü tÝch c¬

b¶n”

B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

Víi ®Þnh híng gióp häc sinh ho¹t ®éng tÝch cùc, ®éc lËp, s¸nh t¹o vµ kh¬i dËy trong

häc sinh kh¶ n¨ng tù häc. T«i ®· tr¨n trë suy nghÜ lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh biÕt c¸ch gi¶i c¸c

d¹ng bµi to¸n c¬ b¶n vµ mét trong nh÷ng d¹ng to¸n ®ã lµ bµi to¸n “Quü tÝch” Cho nªn t«i ®·

híng dÉn cho häc sinh c¸ch gi¶i. Sau ®©y lµ c¸ch lµm cña t«i.

I/. §«i nÐt vÒ bµi to¸n tËp hîp ®iÓm.

1. §Þnh nghÜa tËp hîp ®iÓm .

Mét h×nh H ®îc gäi lµ tËp hîp ®iÓm (Quü tÝch) cña nh÷ng ®iÓm M tho¶ m·n tÝnh

chÊt T khi nã chøa vµ chØ chøa nh÷ng ®iÓm cã tÝnh chÊt T.

2. Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n tËp hîp ®iÓm .

§Ó t×m tËp hîp ®iÓm c¸c ®iÓm M cã tÝnh chÊt T ta lµm theo c¸c bíc sau:

B íc 1. T×m c¸ch gi¶i.

- X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè cè ®Þnh vµ kh«ng ®æi.

- X¸c ®Þnh c¸c ®iÒu kiÖn cña ®iÓm M

1