SKKN: Giải PT bậc cao

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Ph¬ng tr×nh bËc cao

PhÇn I

§Æt vÊn ®Ò

To¸n häc lµ m«n khoa häc tù nhiªn cã tõ rÊt l©u ®êi. Nã tån t¹i vµ ph¸t triÓn

cïng víi sù tån t¹i vµ ph¸t triÓn cña x· héi loµi ngêi. Tõ 2000 n¨m tríc c«ng

nguyªn ngêi Cæ ®¹i ®· biÕt c¸ch gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, ngêi cæ Babilon ®·

biÕt gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai vµ ®· dïng c¸c b¶ng ®Æc biÖt ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh bËc

ba.

Nhng ®Ó gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao h¬n ph¶i ®Õn ®Çu thÕ kû 19, nhµ To¸n

häc Nauy lµ Abet ( 1802 – 1829) chøng minh ®îc r»ng ph¬ng tr×nh tæng qu¸t bËc

5 vµ lín h¬n bËc 5 lµ kh«ng ®Ó gi¶i ®îc b»ng c¸c ph¬ng tiÖn thuÇn tuý ®¹i sè. Sau

cïng nhµ to¸n häc Ph¸p lµ Galoa ( 1811 – 1832) ®· gi¶i quyÕt mét c¸ch trän vÑn

vÒ vÊn ®Ò ph¬ng tr×nh ®¹i sè.

Sau nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y m«n To¸n ë bËc trung häc c¬ së t«i nhËn thÊy

m¶ng gi¶i ph¬ng tr×nh bËc cao ®îc ®a ra ë s¸ch gi¸o khoa líp 8, 9 lµ rÊt khiªm tèn,

néi dung s¬ lîc, mang tÝnh chÊt giíi thiÖu kh¸i qu¸t, quü thêi gian giµnh cho nã lµ

qu¸ Ýt ái. Bªn c¹nh ®ã lµ c¸c néi dung bµi tËp øng dông th× rÊt phong phó, ®a d¹ng

vµ phøc t¹p. C¸c ph¬ng tr×nh bËc cao lµ mét néi dung thêng gÆp trong c¸c kú thi ë

BËc THCS, THPT vµ ®Æc biÖt trong c¸c kú thi tuyÓn sinh vµo §¹i häc vµ cao ®¼ng.

XuÊt ph¸t tõ tÇm quan träng cña néi dung, tÝnh phøc t¹p hãa g©y nªn sù trë

ng¹i cho häc sinh trong qu¸ tr×nh tiÕp cËn víi ph¬ng tr×nh bËc cao. Cïng víi sù tÝch

luü kinh nghiÖm cã ®îc cña b¶n th©n qua nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y. KÕt hîp víi nh÷ng

kiÕn thøc mµ t«i ®· lÜnh héi ®îc trong ch¬ng tr×nh §¹i häc To¸n mµ ®Æc biÖt lµ sù h￾íng dÉn tËn t×nh cña c¸c thÇy c« gi¸o. T«i m¹nh d¹n chän ®Ò tµi “Nh÷ng ph¬ng

ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh bËc cao.”

Qua ®Ò tµi, t«i mong r»ng b¶n th©n m×nh sÏ t×m hiÓu s©u h¬n vÒ vÊn ®Ò nµy,

tù ph©n lo¹i ®îc mét sè d¹ng to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc cao, nªu lªn mét sè ph¬ng

ph¸p gi¶i cho tõng d¹ng bµi tËp. Tõ ®ã gióp häc sinh cã thÓ dÔ dµng h¬n trong viÖc

gi¶i ph¬ng tr×nh bËc cao. Qua néi dung nµy t«i hy väng häc sinh ph¸t huy ®îc kh¶

n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, kh¸i qu¸t ho¸ qua c¸ bµi tËp nhá. Tõ ®ã h×nh thµnh cho

häc sinh kh¶ n¨ng t duy s¸ng t¹o trong häc tËp.

1

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Ph¬ng tr×nh bËc cao

PhÇn II :

Néi dung ®Ò tµi nghiªn cøu

§Ó gi¶i mét bµi to¸n ®ßi hái ngêi gi¶i ph¶i biÕt ph©n tÝch ®Ó khai th¸c hÕt gi¶

thiÕt, c¸c ®iÒu kiÖn yªu cÇu cña ®Ò bµi, thÓ lo¹i bµi to¸n .... ®Ó tõ ®ã ®Þnh híng c¸ch

gi¶i. §¹i bé phËn häc sinh chóng ta kh«ng hiÓu râ sù quan träng cÇn thiÕt cña viÖc

ph©n tÝch vµ nhËn ®Þnh híng gi¶i, nhiÒu em kh«ng häc lý thuyÕt ®· vËn dông ngay,

kh«ng gi¶i ®îc th× ch¸n n¶n, bá kh«ng gi¶i hoÆc gië s¸ch gi¶i ra chÐp v.v....

Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, ®Æc biÖt khi d¹y ch¬ng ph¬ng tr×nh ta thÊy c¸c

d¹ng ph¬ng tr×nh ®a d¹ng vµ phong phó, mµ ta ph¶i vËn dông nhiÒu kü n¨ng biÕn

®æi ®¹i sè nh sö dông h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµ mét sè h»ng ®¼ng thøc më réng,

dïng c¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng vµ c¸c phÐp biÕn ®æi ®¹i sè, ph©n tÝch ®a thøc

thµnh nh©n tö ...

C«ng cô gi¶i ph¬ng tr×nh ®ßi hái kh«ng cao xa, chØ víi kiÕn thøc to¸n cÊp hai

lµ ®ñ. C¸i quan träng lµ yªu cÇu häc sinh ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc, ph¶i cã sù lËp

luËn chÆt chÏ, ph¶i biÕt xÐt ®Çy ®ñ c¸c khÝa c¹nh, c¸c trêng hîp cô thÓ cña tõng vÊn

®Ò. §Æc biÖt lµ yªu cÇu ®èi víi nh÷ng häc sinh kh¸, giái ph¶i hÕt søc s¸ng t¹o, linh

ho¹t trong khi gi¶i ph¬ng tr×nh, biÕt ®Æc biÖt ho¸ vµ tæng qu¸t ho¸ nh÷ng vÊn ®Ò cÇn

thiÕt.

Lµ gi¸o viªn trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y viÖc cung cÊp kiÕn thøc cho häc sinh

ph¶i thùc sù ®óng quy tr×nh c¸c bíc biÕn ®æi, ph¶i ®¶m b¶o l«gÝc, cã hÖ thèng,

kh«ng tù tiÖn c¾t bá kiÕn thøc ®Ó rÌn cho c¸c em häc sinh thãi quen cÈn thËn, kü

n¨ng gi¶i bµi tËp hîp l«gÝc to¸n häc.

ViÖc gi¶i ph¬ng tr×nh bËc cao quy vÒ bËc mét n»m trong ch¬ng tr×nh bËc nhÊt

mét Èn phÇn cuèi ch¬ng, ®©y lµ mét vÊn ®Ò khã víi c¸c em häc sinh trung b×nh vµ

häc sinh ®¹i trµ, sè tiÕt d¹y cho phÇn nµy l¹i Ýt.

* §èi víi gi¸o viªn : Ph¶i hÖ thèng ®îc c¸c kh¸i niÖm vµ c¸c ®Þnh nghÜa c¬

b¶n cña c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh, c¸c tÝnh chÊt vµ c¸c c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tõ ®¬n gi¶n

®Õn phøc t¹p. Nghiªn cøu, t×m tßi, khai th¸c ®Ó t×m ®îc nh÷ng øng dông ®a d¹ng,

phong phó cña ph¬ng tr×nh. MÆt kh¸c ph¶i lùa chän c¸c ph¬ng ph¸p thÝch hîp ®èi

víi tõng ®èi tîng häc sinh, ®ång thêi n©ng cao nghiÖp vô cña gi¸o viªn.

* §èi víi häc sinh : N¾m ch¾c mét c¸ch cã hÖ thèng c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh

nghÜa, c¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng, c¸c tÝnh chÊt vµ c¸c hÖ qu¶. Tõ ®ã ph¸t triÓn

kh¶ n¨ng t duy, l«gÝc cho ngêi häc. Gióp cho häc sinh cã mét kh¶ n¨ng ®éc lËp, suy

2