SK THCS

Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n t×m

cùc trÞ cña biÓu thøc

A - Lêi më ®Çu:

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña mét biÓu thøc lµ lo¹i to¸n t¬ng ®èi

khã, cã nhiÒu d¹ng vµ cã nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc ë bËc

THCS, t«i ®· hÖ thèng mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i thêng gÆp ®Ó truyÒn ®¹t cho häc

sinh trong c¸c buæi häc bæ trî kiÕn thøc. Gióp häc sinh líp 9 cã c¸c nh×n t¬ng ®èi

tæng thÓ vÒ d¹ng to¸n nµy. H«m nay xin ®îc trao ®æi cïng c¸c b¹n ®ång nghiÖp.

B - Néi dung:

I - Gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña mét biÓu thøc:

1/ Kh¸i niÖm:

a/ Cho biÓu thøc f (x, y,...) x¸c ®Þnh trªn miÒn D . Ta nãi K lµ gi¸ trÞ lín nhÊt

cña f (x, y,...) trªn D nÕu:

* Víi mäi x, y,... thuéc D th× f (x, y,...) ≤K víi K lµ h»ng sè

* Tån t¹i , ,... x0

y0 thuéc D sao cho f (x0

, y0

,...) ≤K

b/ Cho biÓu thøc f (x, y,...) x¸c ®Þnh trªn miÒn D . Ta nãi K lµ gi¸ trÞ

nhá nhÊt cña f (x, y,...) trªn D nÕu:

+ Víi mäi x, y,... thuéc D th× f (x, y,...) ≥K víi K lµ h»ng sè

+ Tån t¹i , ,... x0

y0 thuéc D sao cho f (x0

, y0

,...) ≤K

2/ C¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc f (x, y,...)

+ T×m TX§ (nÕu cÇn)

+ Chøng minh r»ng f (x, y,...) ≤K trªn TX§ ( K lµ h»ng sè)

+ ChØ ra ®îc ( , ,...) ; ;... 0 0

f x y =K ⇔x = x y = y

(x0,

y0 ∈ TX§)

+ Tr¶ lêi

3/ C¸ch t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc f (x, y,...)