Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam stock market: Doctoral dissertation of Banking and Finance / Nguyen Minh Nhat ; supervisor Nguyen Duc Trung

i

MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING THE STATE BANK OF VIETNAM

BANKING UNIVERSITY OF HO CHI MINH CITY

DOCTORAL DISSERTATION

NGUYEN MINH NHAT

SHRINKAGE ESTIMATION OF COVARIANCE MATRIX

FOR PORTFOLIO SELECTION ON VIETNAM STOCK MARKET

ACADEMIC SUPERVISOR

PGS.TS NGUYEN DUC TRUNG

Ho Chi Minh City - 2021

ii

MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING THE STATE BANK OF VIETNAM

BANKING UNIVERSITY OF HO CHI MINH CITY

NGUYEN MINH NHAT

SHRINKAGE ESTIMATION OF COVARIANCE MATRIX

FOR PORTFOLIO SELECTION ON VIETNAM STOCK MARKET

DOCTORAL DISSERTATION

Major: Banking & Finance

Code: 9.34.02.01

ACADEMIC SUPERVISOR

PGS.TS NGUYEN DUC TRUNG

Ho Chi Minh City - 2021

i

DECLARATION

I, Nhat Minh Nguyen, declare that the work in this dissertation titled “Shrinkage

estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam Stock Market” has

been composed by myself and that it has not been submitted, in whole or in part, in any

previous application for a degree. Except where states otherwise by reference or

acknowledgment, the work presented is entirely my own.

Ho Chi Minh City, January 2021

Signature

ii

ACKNOWLEDGEMENTS

First and foremost, I would like to thank God for continual guidance during this research.

I would like to thank my wonderful supervisor, Prof. Trung D. Nguyen for allowing me

to undergo this research under his guidance. I would like to thank him for all his

invaluable advice, pushing me and especially pointing me in the right direction to have

contact with other researchers who have been beneficial to me.

I would also like to thank Tuan Tran and An Mai, who acted as my great colleagues and

supported me towards the required background on Markowitz portfolio optimization and

its application in industry. I am also grateful to my colleagues at the Banking University

of Ho Chi Minh City for providing a supporting research atmosphere.

I would also like to thank my family for their encouragement throughout my research

experience. To my wife, Trang Nguyen, thank you for being a great example to me, for

your constant love, support and motivation throughout the years. Lastly, I would like to

thank my parents for supporting and providing me with the necessary funding to

undertake this research work. I am forever grateful and to them I dedicate this

dissertation.

iii

TÓM TẮT

Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán luôn là bài toán thú vị đối với các nhà đầu tư

trên thị trường. Các nhà đầu tư cố gắng xây dựng một danh mục đầu tư có thể đáp ứng

được lợi nhuận kỳ vọng của họ đồng thời hạn chế những rủi ro có thể xảy ra đối với danh

mục đầu tư. Họ chỉ chấp nhận mức độ rủi ro cao hơn khi được bù đắp bởi mức lợi nhuận

kỳ vọng hợp lý, nếu hai danh mục đầu tư có mức lợi nhuận kỳ vọng như nhau thì danh

mục đầu tư mang lại rủi ro ít hơn sẽ là danh mục đầu tư được lựa chọn.

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) thường được các nhà đầu tư lựa chọn để giải

quyết bài toán trên. Lý thuyết này lần đầu tiên được đề xuất bởi Harry Markowitz và đạt

giải thưởng Nobel năm 1952, kể từ đó đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu

trong lĩnh vực thống kê, kinh tế và đặc biệt trong lĩnh vực đầu tư tài chính. Mặc dù được

tiếp cận rộng rãi, lý thuyết này vẫn tồn tại những hạn chế nhất định khiến nó không đạt

được các kết quả như mong đợi trong thực tế. Hạn chế này đến từ sự không ổn định khi

ước tính lợi nhuận kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai, đây là hai biến số quan trọng

trong mô hình MPT để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Sự không ổn định của hai yếu tố

đầu vào dẫn đến tính chất không ổn định đối với danh mục đầu tư được khuyến nghị,

làm cho các danh mục đầu tư luôn chịu các chi phí giao dịch cao và không tạo ra được lợi

nhuận như kỳ vọng cho các nhà đầu tư.

Điều đó giải thích tại sao các nhà nghiên cứu và các nhà quản lý danh mục đầu tư đã

giành rất nhiều thời gian nghiên cứu để cải thiện khả năng dự báo lợi nhuận kỳ vọng và

ước lượng ma trận hiệp phương sai của danh mục đầu tư. Xu hướng trước đây, họ chủ

yếu tập trung vào hướng nghiên cứu thứ nhất đó là xây dựng các mô hình để dự báo lợi

nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư, tuy nhiên theo nhiều nghiên cứu đặc biệt là các

nghiên cứu nổi tiếng từ Merton và Michaud đã cho thấy rằng rất khó để dự báo lợi nhuận

kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư, việc dự báo này thường mang lại mức độ

sai số lớn ảnh hưởng đến kết quả lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Trong thời gian gần

đây, hướng nghiên cứu thứ hai đó là ước lượng ma trận hiệp phương sai của danh mục

đầu tư được các nhà nghiên cứu và các nhà quản lý danh mục hết sức quan tâm, vì tiềm

iv

năng của phương pháp này trong việc giảm mức độ sai số của mô hình và cải thiện kết

quả của danh mục đầu tư được lựa chọn.

Bên cạnh đó, các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai truyền thống đang gặp

phải nhiều khó khăn và không mang lại các kết quả như kỳ vọng do sự phát triển của thị

trường tài chính dẫn đến số lượng tài sản đầu tư trên thị trường tăng một cách nhanh

chóng và lớn hơn rất nhiều lần so với mẫu quan sát, từ đó đòi hỏi các phương pháp ước

lượng mới cần phải được nghiên cứu và ứng dụng. Tuy nhiên, vẫn có rất nhiều tranh cãi

xung quanh tính ứng dụng và hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp

phương sai trên các thị trường khác nhau. Thêm nữa, các phương pháp ước lượng ma trận

hiệp phương sai mới chủ yếu được áp dụng và kiểm định trên các thị trường phát triển,

chưa có nhiều các nghiên cứu trên các thị trường tài chính mới nổi và chưa phát triển.

Tại Việt Nam, theo khảo lược của tác giả hầu như không có những nghiên cứu sâu về các

phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai để tối ưu danh mục đầu tư, các nhà

nghiên cứu ở Việt Nam chủ yếu thực hiện lựa chọn danh mục đầu tư thông qua theo

hướng ước lượng lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư. Các nghiên

cứu ước lượng ma trận hiệp phương sai để tối ưu danh mục đầu tư tại Việt Nam chỉ xoay

xung quanh việc sử dụng các phương pháp ước lượng truyền thống và không mang lại kết

quả mong đợi khi số lượng tài sản đầu tư bắt đầu tăng nhanh trên thị trường tài chính.

Đó là những lý do dẫn đến việc tác giả lựa chọn đề tài: “Shrinkage estimation of

covariance matrix for portfolio selection on Vietnam stock market” làm chủ đề nghiên

cứu cho bài luận án này. Mục tiêu nghiên cứu của luận án là muốn xem xét sự thay đổi

của yếu tố ma trận hiệp phương sai sẽ tác động đến kết quả lựa chọn danh mục đầu tư

như thế nào và thông qua đó tìm hiểu xem liệu các nhà đầu tư có thể cải thiện hiệu quả

hoạt động của danh mục đầu tư bằng việc điều chỉnh ma trận hiệp phương sai trong mô

hình tối ưu hóa với phương sai nhỏ nhất hay không. Đồng thời, dựa trên kết quả nghiên

cứu thực nghiệm, luận án sẽ lựa chọn phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai

phù hợp nhất trên thị trường chứng khoán Việt Nam.

v

Table of Contents

List of Abbreviations..................................................................................................viii

List of Figures................................................................................................................ x

List of Tables................................................................................................................ xii

CHAPTER 1: INTRODUCTION ................................................................................. 1

1.1 Vietnam stock market overview.............................................................................. 1

1.2 Problem statements................................................................................................. 7

1.3 Objectives and research questions ........................................................................ 12

1.4 Research Methodology ......................................................................................... 12

1.5 Contributions of the research ................................................................................ 14

1.6 Disposition of the dissertation .............................................................................. 16

CHAPTER 2: LITERATURE REVIEW ................................................................... 17

2.1 Modern Portfolio Theory Framework ................................................................... 17

2.1.1 Assumptions of the modern portfolio theory ................................................... 18

2.1.2 MPT investment process................................................................................. 19

2.1.3 Critism of the theory....................................................................................... 20

2.2 Parameter estimation ............................................................................................ 21

2.2.1 Expected returns parameter ........................................................................... 23

2.2.2 The covariance matrix parameter................................................................... 25

2.3 Portfolio Selection................................................................................................ 29

2.3.1 Mean-Variance Model.................................................................................... 29

2.3.2 Global Minimum Variance Model (GMV) ...................................................... 31

CHAPTER 3: THEORETICAL FRAMEWORK ..................................................... 34

3.1 Basic preliminaries ............................................................................................... 34

3.1.1 Return ............................................................................................................ 34

3.1.2 Variance......................................................................................................... 35

3.2 Portfolio Optimization .......................................................................................... 36

3.3 The estimators of covariance matrix ..................................................................... 37

3.3.1 The sample covariance matrix (SCM)............................................................. 38

vi

3.3.2 The single index model (SIM)......................................................................... 39

3.3.3 Constant correlation model (CCM)................................................................ 41

3.3.4 Shrinkage towards single-index model (SSIM)................................................ 42

3.3.5 Shrinkage towards Constant correlation Model (SCCM)................................ 44

3.3.6 Shrinkage to identity matrix (STIM) ............................................................... 47

CHAPTER 4: METHODOLOGY .............................................................................. 51

4.1 Input Data............................................................................................................. 51

4.2 Portfolio performance evaluation methodology..................................................... 57

4.3 Transaction costs .................................................................................................. 60

4.4 Performance metrics............................................................................................. 61

4.4.1 Sharpe ratio (SR)............................................................................................ 61

4.4.2 Maximum drawdown (MDD).......................................................................... 62

4.4.3 Portfolio turnover (PT)................................................................................... 62

4.4.4 Winning rate (WR) ......................................................................................... 63

4.4.5 Jensen’s Alpha ............................................................................................... 63

4.4.6 The statistical significance of the differences between two strategies on the

performance measures............................................................................................ 64

4.5 VN - Index and 1/N portfolios benchmarks .......................................................... 65

CHAPTER 5: EMPIRICAL RESULTS & DISCUSSION ........................................ 67

5.1 VN – Index and 1/N portfolio performance........................................................... 67

5.1.1 VN – Index performance................................................................................. 67

5.1.2 1/N portfolio performance .............................................................................. 70

5.2 Portfolio out – of –sample performance ................................................................ 73

5.2.1 Sample covariance matrix (SCM)................................................................... 73

5.2.2 Single index model (SIM) ............................................................................... 77

5.2.3 Constant correlation model (CCM)................................................................ 80

5.2.4 Shrinkage towards single index model (SSIM)................................................ 83

5.2.5 Shrinkage towards constant correlation model (SCCM)................................. 91

5.2.6 Shrinkage towards identity matrix (STIM)...................................................... 96

vii

5.3 Summary performances of covariance matrix estimators on out – of – sample ... 100

5.4 Conclusion and future works .............................................................................. 106

5.4.1 Conclusion ................................................................................................... 106

5.4.2 Future works ................................................................................................ 112

REFERENCES

viii

List of Abbreviations

APT: Arbitrage Pricing Theory

CAPM: Capital Asset Pricing Model

CCM: Constant Correlation Model

DIG: Development Investment Construction Joint Stock Company

GDP: Gross Domestic Product

GICS: Global Industry Classification Standard

GMV: Global Minimum Variance Model

HOSE: Ho Chi Minh City Stock Exchange

HNX: Ha Noi Stock Exchange

ICF: ICF Cable Joint Stock Company

IPO: Initial Public Offering

MDD: Maximum Drawdown

MLE: Maximum Likelihood Estimator

MV: Mean - Variance

MVO: Mean-Variance Optimization

MPT: Modern Portfolio Theory

OLS: Ordinary Least Squares

PT: Portfolio Turnover

REE: Refrigeration Electrical Engineering Corporation

SAM: Sam Holdings Corporation

SCM: Sample Covariance Matrix

SIM: Single Index Market Model

SSIM: Shrinkage towards Single-index Model

SCCM: Shrinkage towards Constant Correlation Model

STIM: Shrinkage to Identity Matrix

SR: Sharpe Ratio

UPCoM: Unlisted Public Company Market

USD: United States Dollar

ix

VIC: Vingroup Joint Stock Company

VND: Viet Nam Dong

VN - Index: Vietnam stock index

WR: Winning rate

YEG: Yeah1 Group Corporation

x

List of Figures

Figures Pages

Figure 1.1: The performance of investment funds in the period of 2009 – 2019 3

Figure 1.2: The performance of investment funds in the period of 2017 – 2019 4

Figure 1.3: Determinants of portfolio performance 5

Figure 2.1 The MPT investment process 19

Figure 4.1: The universe of stocks on HOSE from 2013 – 2019 54

Figure 4.2: The number of listed companies into industry groups on HOSE,

2019

55

Figure 4.3: The market capitalization of industry groups on HOSE, 2019 56

Figure 4.4: Back – testing procedure 60

Figure 5.1: VN-Index’s performance in the period of 2013 – 2019 67

Figure 5.2: Back-testing results of 1/N portfolio benchmark on out – of –

sample from 1/1/2013 – 31/12/2019

72

Figure 5.3: Back-testing results of SCM on out – of – sample from 1/1/2013 –

31/12/2019

74 - 75

Figure 5.4: Compare the cumulative return between SCM and VN-Index 76

Figure 5.5: Back-testing results of SIM on out – of – sample from 1/1/2013 –

31/12/2019

78

Figure 5.6: Compare the cumulative return between SIM and VN-Index 79

Figure 5.7: Back-testing results of CCM on out – of – sample from 1/1/2013 –

31/12/2019

81

Figure 5.8: Compare the cumulative return between CCM and VN-Index 82

Figure 5.9: Back-testing results of SSIM on out – of – sample from 1/1/2013 – 85

xi

31/12/2019

Figure 5.10: Compare the cumulative return between SSIM and VN-Index 88

Figure 5.11: Back-testing results of SSIM’s shrinkage coefficient (

) on out

– of – sample from 1/1/2013 - 31/12/2019

90

Figure 5.12: Back-testing results of SCCM on out – of – sample from

1/1/2013 – 31/12/2019

92 - 93

Figure 5.13: Compare the cumulative return between SCCM and VN-Index 94

Figure 5.14: Back-testing results of SCCM’s shrinkage coefficient (

) on out

– of – sample from 1/1/2013 - 31/12/2019

95

Figure 5.15: Back-testing results of STIM on out – of – sample from 1/1/2013

– 31/12/2019

97

Figure 5.16: Compare the cumulative return between STIM and VN-Index 98

Figure 5.17: Back-testing results of STIM’s shrinkage coefficient (

) on out

– of – sample from 1/1/2013 - 31/12/2019

99