Sáng tạo từ một bài toán nhỏ

www.violet.vn/toan_cap3 (Thông tin Toán học - giải trí đa chiều)

A. ®Æt vÊn ®Ò

I. Lêi nãi ®Çu:

Víi t tëng d¹y häc sinh kh«ng chØ d¹y kiÕn thøc cho c¸c em, mµ cÇn d¹y c¶

ph¬ng ph¸p suy luËn, kh¶ n¨ng vËn dông, kh¶ n¨ng kÕt nèi c¸c m«n khoa häc, h￾íng t duy kh¸i qu¸t vµ c¶ sù ph¸t minh khoa häc.

Ngêi thÇy ph¶i thùc hiÖn ®iÒu ®ã vµ híng dÉn hoc sinh thùc hiªn ngay trong mçi

tiÕt häc .

TÊt nhiªn ®Ó lµm ®îc chÝnh ngêi thÇy ph¶i cã nh÷ng kh¶ n¨ng trªn, cïng víi

sù yªu nghÒ vµ ®am mª khoa häc, ®ång thêi ph¶i cã ph¬ng ph¸p t¹o ra t×nh huèng

cã vÊn ®Ò cho hoc sinh, vµ tõ ®ã ®a t tëng ph¸t minh vµo trong tiÕt häc,

víi nh÷ng xuÊt ph¸t ®iÓm ph¶i tõ trong SGK. Sau ®©y lµ méi vÝ dô:

Khi d¹y bµi 1a tiÕt 2-HÖ ph¬ng tr×nh bËc hai SGK 10 .

II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu

+ ë c¸c k× thi to¸n quèc tÕ, häc sinh phæ th«ng ViÖt Nam ®¹t kÕt qu¶ rÊt cao.

§ã lµ mét ®iÒu ®¸ng tù hµo cho d©n téc, nhng h·y khoan, ta h·y suy nghÜ l¹i xem,

®Õn b©y giê ®· bao nhiªu ngêi trong sè ®ã ®· trë thµnh c¸c nhµ ph¸t minh khoa

häc.

+ §¬n gi¶n h¬n ë bËc ®¹i häc, ®· cã kh«ng Ýt häc sinh thi vµo ®¹i häc ®¹t kÕt

qu¶ rÊt cao, nhng khi häc tËp th× cã kÕt qu¶ yÕu, thËm chÝ kh«ng thÓ häc tiÕp, lÝ do

t¹i sao? ph¶i ch¨ng hä kh«ng chó ý häc?. §ã kh«ng ph¶i lµ lÝ do chÝnh, quan träng

lµ ë chæ hä chØ lµ nh÷ng thî gi¶i to¸n s¬ cÊp mµ kh¶ n¨ng t duy trõu tîng, kh¸i

qu¸t, cñng nh kh¶ n¨ng t duy theo híng x©y dùng lý thuyÕt lµ rÊt yÕu.

+ VËy vÊn ®Ò ®æi míi ®Æt ra cho nÒn gi¸o dôc :

• CÇn gióp häc sinh ph¸i triÓn t duy trõu tîng vµ t duy s¸ng t¹o .

• BiÕt c¸ch nh×n nhËn vÊn ®Ò díi nhiÒu gãc ®é .

• Gióp häc sinh cã kh¶ n¨ng tæng qu¸t ho¸ c¸c vÊn ®Ò (lèi t duy x©y

dùng ).

Nh×n l¹i kÕt qu¶ hoc tËp cña häc sinh trêng Lª Lai th«ng qua c¸c k× thi ®¹i häc

vµ häc sinh giái, kÕt qu¶ cßn rÊt khiªm tèn v× v©y viÖc ®æi míi l¹i cµng cÊp thiÕt

h¬n , kh«ng nh÷ng ®æi míi vÒ ph¬ng ph¸p mµ cßn ph¶i ®æi míi vÒ c¶ néi dung

kiÕn thøc, truyÒn ®¹t cho hoc sinh (kh«ng chØ truyÒn ®¹t nh÷ng kiÕn thøc trong

s¸ch gi¸o khoa mµ c¶ nh÷ng kiÕn thøc n©ng cao).

B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

1.Gi¶i ph¸p thùc hiÖn

1

www.violet.vn/toan_cap3 (Thông tin Toán học - giải trí đa chiều)

§Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã t«i ®Ò xuÊt ý tëng sau:

Cung cÊp cho häc sinh kh«ng chØ kiÕn thøc mµ c¶ ph¬ng ph¸p suy luËn, kh¶

n¨ng t duy. Tõ nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n ph¶i dÉn d¾t hoc sinh cã ®îc nh÷ng kiÕn

thøc n©ng cao mét c¸ch tù nhiªn (chø kh«ng ¸p ®¨t kiÕn thøc n©ng cao).

2. C¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn

Trong c¸c tiÕt häc th«ng qua c¸c vÊn ®Ò hoÆc c¸c bµi tËp trong s¸ch gi¸o

khoa, ngêi thÇy ph¶i híng dÉn häc sinh khai th¸c, më réng bµi to¸n,biÕt nh×n bµi

to¸n díi nhiÒu gãc ®é.

§Ó cô thÓ ho¸ ®iÒu trªn, t«i ®· tr×nh bµy trong ®Ò tµi nµy : XuÊt ph¸t tõ m«t

bµi to¸n rÊt ®¬n gi¶n trong SGK dµnh cho hoc sinh trung b×nh yÕu, víi c¸ch gi¶i lµ

¸p dông thuËt to¸n cã s½n. Nhng nÕu suy nghÜ ta sÏ:

* T×m thÊy nhiÒu c¸ch gi¶i thó vÞ.

* §ång thêi tõ bµi nµy ®Æt ra nhiÒu bµi to¸n n©ng cao, tæng qu¸t thµnh nhiÒu bµi

to¸n míi.

*Qua ®ã ®a ra vµ gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò míi, cã liªn quan trc tiÕp ®Õn thi ®¹i hoc

vµ thi hoc sinh giái.

3. Bµi 1a-SGK líp 10 -2000-trang 110:

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : a) 





+ =

+ =

2 4

4 8

2 2

x y

x y

(2)

(1)

GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, sau ®ã gäi mét em kh¸c lªn kiÓm tra bµi cò

víi c©u hái:

“nªu c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh gåm mét ph¬ng tr×nh bËc hai vµ mét ph¬ng tr×nh

bËc nhÊt hai Èn”

Khi häc sinh hoµn thµnh lêi gi¶i trªn b¶ng ta b¾t ®Çu söa lêi gi¶i :

Tõ (2) rót ra x =4-2y (3) thÕ vµo (1)

(GV: Nªn rót x v× khi ®ã biÓu thøc sau khi rót sÏ gän h¬n)

Ta ®îc :(4 2 ) 4 8 16 16 4 4 8 2 1 0

2 2 2 2 2

− y + y = ⇔ − y + y + y = ⇔ y − y + = (*)

⇔ y1 = y2 = 1 thay vµo biÓu thøc (3) ta cã : x=2

V©y hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : 





=

=

1

2

y

x

GV:cßn c¸ch gi¶i nµo kh¸c ®Ó gi¶i hÖ trªn kh«ng?

GV:Yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt vÒ c¸c sè h¹ng t¬ng øng ë hai ph¬ng tr×nh(1) vµ

(2).

Râ rµng ®©y kh«ng ph¶i lµ hÖ ®èi xøng víi hai Èn x,y, nhng h·y t×m Èn míi ®Ó hÖ

®èi xøng. Tõ ®ã ta cã c¸ch 2:

C¸ch 2: HÖ (1.2) 





+ =

+ = ⇔

2 4

(2 ) 8

2 2

x y

x y

§Æt : 2y=t khi ®ã hÖ trë thµnh







+ =

+ =

4

8

2 2

x t

x t

(§©y lµ hÖ ®èi xøng víi hai Èn x vµ t )

HÖ 





+ =

+ =

4

8

2 2

x t

x t







=

+ = ⇔







+ =

+ − = ⇔

4

4

4

( ) 2 8

2

xt

x t

x t

x t xt

2