Sáng kiến kinh nghiệm toán: Áp dụng tính chất nghiệm của phương trình vào bài toán tính giá trị của

PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU

1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu.

- Trong chương trình toán học phổ thông, phương trình và nghiệm của

phương trình đóng một vai trò rất quan trọng, nó xuyên suốt 3 năm học cấp 3. Đối

với học sinh, việc giải phương trình để tìm nghiệm đã trở nên quen thuộc. Tuy

nhiên, rất ít học sinh biết cách xử lí các bài toán ngược lại. Tức là, khai thác tính

chất nghiệm của phương trình để giải quyết bài toán tính giá trị của biểu thức.

- Ở lớp 9 và lớp 10, học sinh đã biết cách áp dụng định lý Viét để tính giá

trị của một số biểu thức đơn giản. Tuy nhiên nếu bậc của biểu thức cao hoặc có

cấu tạo phức tạp (Chứa căn thức, phân thức bậc 2, …) thì việc vận dụng ngay

định lý Viét sẽ phức tạp, đôi lúc không thực hiện được.

- Ý tưởng của phương pháp này là khai thác đẳng thức 0

f x( ) 0 = một cách

khéo léo trong từng bài toán cụ thể làm đơn giản các phép tính toán (Hạ bậc, khai

căn, bẻ cong thành thẳng, biến đổi mẫu thức,…)

2. Lý do chọn đề tài.

- Tính giá trị của biểu thức chứa các nghiệm của phương trình là một bài

toán hay, khó và thường gặp trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10, tuyển sinh đại

học, cao đẳng và các kì thi học sinh giỏi. Đứng trước bài toán này, học sinh

thường lúng túng khi lựa chọn phương pháp. Sáng kiến kinh nghiệm của tôi đưa

ra một kĩ thuật đơn giản (đó là sử dụng đẳng thức 0

f x( ) 0 = ) nhưng có hiệu quả

khi giải quyết một lớp bài toán về tính giá trị của biểu thức chứa các nghiệm của

phương trình.

- Trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo, loại bài tập

này khá nhiều song chỉ dừng ở việc áp dụng định lý Viét (những bài tính giá trị

đơn giản), chưa có tài liệu nào nghiên cứu một cách tổng quát vấn đề này, đặc biệt

là vấn đề áp dụng tính chất nghiệm.

- Đa số học sinh đều ngại tính toán, chính vì vậy, khi dạy cho các em phần

này, các em đều hứng thú, có tác dụng phát triển tư duy cao. Nhiều học sinh còn

tự sáng tạo ra các bài toán.

1

3. Đối tượng nghiên cứu và Phạm vi nghiên cứu

a) Đối tượng nghiên cứu: Học sinh THPT, đặc biệt là học sinh giỏi

b) Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán về tính giá trị của biểu thức chứa các

nghiệm của phương trình trong chương trình toán học phổ thông đã giảm

tải.

4. Mục tiêu nghiên cứu

- Khai thác tính chất nghiệm của phương trình làm đơn giản các phép tính

toán trên các nghiệm của nó.

- Phân loại các dạng toán liên quan đến đề tài nghiên cứu.

- Rèn luyện kỹ năng tính giá trị của biểu thức, phát triển tư duy, óc sáng tạo

từ đó gây hứng thú cho người học.

5. Phương pháp nghiên cứu

- Sưu tập các bài toán liên quan đến đề tài từ các tài liệu, đề thi tuyển sinh

đại học, đề thi học sinh giỏi từ đó phân loại các dạng toán.

- Đề xuất các bài toán mới

- Thực nghiệm giảng dạy cho học sinh

6. Một số điểm mới của vấn đề nghiên cứu

- Đưa ra những kỹ thuật sử dụng tính chất nghiệm của phương trình trong

các dạng toán khác nhau.

- Hệ thống bài tập minh họa được sắp xếp một cách lôgic xuyên suốt vấn đề

nghiên cứu.

- Đề xuất những dạng toán mới.

2