S On tap HH kg

I) Hai ® êng th¼ng vu«ng gãc:

1) Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh b»ng a. Gäi M, N, P, Q, R lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD,

AD, BC vµ AC. CMR:

a) MN ⊥ RP b) MN ⊥ RQ c) AB ⊥ CD

2) Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC vµ AD. BiÕt: AB =

CD = 2a; MN = a 3 . TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD.

3) Cho tø diÖn ®Òu ABCD cã c¹nh b»ng a. gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆BCD. Chøng

minh: AO ⊥ CD.

I) § êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng:

 Gãc cña ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng:

1) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA = a 6 , SA ⊥ (ABCD). TÝnh gãc cña

:

a) SC víi (ABCD).

b) SC víi (SAB).

c) SB víi (SAC).

2) Cho ∆ABC vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a, SA ⊥ (ABC).

a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC).

b) TÝnh gãc hîp bëi SB vµ (SAC).

3) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a vµ SO ⊥ (ABCD) (O lµ t©m ®¸y). Gäi M,

N lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. BiÕt gãc cña MN vµ (ABCD) lµ 600

a) TÝnh MN vµ SO.

b) TÝnh gãc cña MN víi mÆt ph¼ng (SBD)

4) Cho h×nh vu«ng ABCD vµ ∆SAB ®Òu c¹nh a n»m trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc. Gäi I lµ

trung ®iÓm cña AB.

a) CM: SI ⊥ (ABCD) vµ tÝnh gãc hîp bëi SC víi (ABCD).

b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (SAD). Suy ra gãc cña SC hîp víi (SAD).

c) J lµ trung ®iÓm cña CD. CM: (SIJ) ⊥ (ABCD). TÝnh gãc hîp bëi ®êng th¼ng SI vµ (SDC).

 ) Chøng minh ® êng vu«ng gãc víi mÆt, ® êng vu«ng gãc víi ® êng

1) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O; SA ⊥ (ABCD). gäi H, I, K lÇn

lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB, SC, SD.

a) Chøng minh r»ng: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC).

b) Chøng minh r»ng: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC. Tõ ®ã suy ra AH, AI, AK ®ång ph¼ng.

c) Chøng minh r»ng: HK ⊥ (SAC); HK ⊥ AI

2) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O. BiÕt SA = SC;

SB = SD.

Trang: 1