quy tắc nhân Trachtenberg pptx

Jekow Trachtenberg, nhà sáng lập viện toán học Zurich, Thụy Sỹ và là người sáng tạo ra hệ thống

tính toán số học mang tên mình, hệ thống đã được nhiều người nhất trí rằng, “có thể vận dụng hết khả

năng tính toán của mình”.

Cách thức tính Trachtenberg không chỉ nhanh mà còn rất đơn giản. Một khi bạn đã nắm được các

nguyên tắc chính, việc tính toán trở nên nhẹ nhàng như việc đọc một quyển sách. Việc này nghe như

một chuyện thần kỳ, nhưng nó dựa trên những logic cơ sở.

Vậy hệ thống tính toán Trachtenberg là gì ? Bạn có thể đạt được gì với nó ?

Hệ thống phương pháp tính Trachtenberg được dựa trên những phương thức khác biệt với các cách

học truyền thống mà chúng ta đã quen. Nó không bao gồm các bản tính nhân, chia. Để học được cách

học này, bạn chỉ cần duy nhất khả năng đếm. Phương pháp dựa trên một dãy các khóa mà bạn cần

phải nhớ. Khi bạn học được cách áp dụng, các phép tính số học trở nên sáng sủa bởi vì bạn có khả

năng “đọc” được các con số.

Ích lợi lớn nhất của hệ thống phương pháp tính là đạt được kết quả với các số lớn hơn, thực hiện

nhanh hơn, và chính xác hơn. Những người tham gia đã nhận thấy rằng, hệ thống Trachtenberg rút

ngắn thời gian tính toán của học khoảng 20 phần trăm.

Mọi khảo sát với việc thực hiện tính toán nhằm ghi lại sai sót thực hiện bởi con người hoặc bởi máy

móc. Kết quả ghi lại được chỉ ra rằng, hệ thống Trachtenberg, với một nguyên lý riêng biệt kiểm tra

trên dựa trên số 9 và 11, đưa ra một kết quả chính xác đến 99 phần trăm, một kết quả phi thường.

Giá trị thực hành của phương pháp này là, không giống như các thiết bị đặc biệt và các mẹo tính toán

được phát minh ra trước đó, áp dụng trong một tình huống cụ thể, đây là một phương pháp hoàn

chỉnh. Nó thực hiện dễ dàng hơn các phương pháp số học cổ điển, hệ thống phương

phápTrachtenberg cho phép mọi người dù không có nhiều kiến thức toán học đạt được kết quả đặc

biệt, đáng mong đợi như những thiên tài toán học. Được biết đến như “shorthand of mathematics”

(cách áp dụng toán học ngắn gọn), nó được áp dụng cho phần lớn quá trình tính toán.

Nhưng có thể kết quả đạt được lớn nhất của phương thức mới này là nó đã đánh thức những sự quan

tâm mới về toán học., đưa đến sự tự tin cho học sinh, và đặt ra những cảm hứng mới cho môn học mà

phần lớn học sinh đều xếp hạng “khó học”.

Giáo sư Trachtenberg tin rằng, lý do mà phần lớn chúng ta gặp khó khăn khi làm việc với các con số,

không phải vì số học là một môn khó thực hiện, mà bởi vì các thức mà chúng ta được học, ý kiến này

cũng được nảy sinh từ nhiều người học.

Một khảo sát lớn diễn ra trong vòng một năm thực hiện bởi Viện Khảo thí giáo dục, đại học Princeton

đã cho thấy rằng, số học là một trong những môn học được giảng dạy một cách nghèo nàn nhất trong

trường học và đã không có hoặc rất ít sự thay đổi trong quá trình giảng dạy môn Toán trên nước Mĩ

trong thế kỷ vừa rồi. Những phát triển có vai trò quan trọng được áp dụng trong nghiên cứu Toán học

kể từ thế kỷ 17 đã không được chọn lọc đưa vào trong các chương trình học của các bậc học phổ

thông. Và kết quả là, theo báo cáo, rất đáng lo ngại. Trong một ngôi trường đào tạo kỹ sư, 72 phần

trăm được kiểm tra không đạt được khả năng Toán học cần thiết.

Trong hoàn cảnh hiện nay, khi các các nhà khoa học và kỹ thuật có một yêu cầu khẩn thiết cần có

một khả năng về Toán học. Với nền tảng toán học, sẽ có vai trò quan trọng trong sự nghiệp của

những người trẻ tuổi, cần bắt đầu với các bậc học tiểu học và trung học. Trong các cấp học này, các

kỹ sư và nhà khoa học tương lai cần có một nền tảng tốt, để từ đó kỹ năng số học sẽ được duy trì

trong các hoàn cảnh tiếp theo.

Hệ thống phương pháp Trachtenberg, đã được test trên diện rộng tại Thụy Sỹ, bắt đầu với các bậc học

tiểu học khi học sinh cảm thấy sự khó khăn khi bắt đầu học môn số học, và bắt đầu cần những hứng

thú tập trung cần thiết để học tập môn Toán.

Khả năng để thực hiện các phép tính số học cơ bản với một sự hứng thú và hiệu quả là điều hệ thống

của Trachtenberg hướng tới, xóa đi nỗi sợ và chán bản của học sinh khi học môn học này. Nếu với

một cảm giác học không tốt, mơ hồ với các con số, sẽ dẫn đến việc học sinh sẽ không thể tiếp thu và

chán môn học, theo lời những chuyên gia.

Phương pháp tính nhanh làm cho môn số học dễ dàng hơn để nắm bắt và áp dụng đã được chứng

minh trong thế chiến II, bởi quân đội Pháp. Bombardier và những người tham gia đã thực hiện một

khóa học Toán học ở mức cao hơn, và họ đã đạt được kết quả trong vòng vài tháng thay vì vài năm

như trước.

Tại Zurich, các sinh viên ngành dược, kiến trúc và cơ khí nhận thấy rằng hệ tính Trachtenberg giúp

họ đơn giản hóa việc học Toán, giúp họ dễ dàng vượt qua các kì thi khó khăn để hoàn tất việc học.

Một sinh viên kiến trúc ở Thụy Sỹ đã được phép tiếp tục với sự nghiệp của mình chỉ sau khi anh tham

gia vào một khóa học ở viện, giúp anh cải thiện việc học môn Toán.

Ở Thụy Sỹ, khi mọi người nói đến Viện Toán học Zurich, họ thường nói đến với một cái tên trìu mến

“Trường học của các Thiên tài”.

Trong một thử nghiệm ấn tượng tại Zurich, học viên tham gia khóa học kỹ năng tính toán đã thi tài

với các thiết bị tính toán cơ khí. Trong vòng một giờ, họ phải giải quyết các vấn đề: các phép chia

phức tạp, phép cộng số lớn, phép bình phương và tính khai căn phức tạp, các phép nhân nhiều số…

Trong khi các thiết bị cơ khí đang còn thực hiện các phép tính, các học sinh tuổi teen đã ghi lại chính

xác các kết quả mà không cần một bước tính nháp nào. Họ đã chiến thắng các máy móc !

Những học sinh đã thực hiện phép tính chính xác và nhanh hơn các máy cơ khí không phải là những

thiên tài. Họ đã áp dụng chính xác phương pháp tính - nhanh và trực tiếp – đã tạo cho họ khả năng

thực hiện tốc độ của họ.

Nhưng hệ thống tính toán Trachtenberg không chỉ dừng lại ở việc nắm bắt và hiểu biết về số học.

Ngày nay, trong mọi hoạt động của cuộc sống, toán học đóng vai trò ngày một quan trọng. Có thể nói

một cách tương đối, tại nước Mỹ mọi người đang sống với các con số mỗi ngày. Hàng ngày, đàn ông

và phụ nữ luôn cần đối mặt với tình huồng mà họ cần giải đáp với các con số: giao dịch tín dụng,

kiểm tra các hóa đơn hàng tháng, sổ ngân hàng, thông tin chứng khoán, tỉ xuất tín dụng, … Khi bạn

đã nắm vững các kỹ năng, có thể thực hiện các phép tính vất vả nhanh chóng hơn.

Những người Thụy Sỹ, khi quan sát và ghi nhận lại công việc hàng ngày, nhận ra sự hiệu quả và

chính xác của việc áp dụng hệ tính Trachtenberg, ngày nay đã đem giảng dạy cho các ngân hàng, các

doanh nghiệp lớn và các văn phòng thuế của họ. Những chuyên gia Toán học tin rằng trong thập kỷ

tới, hệ thống tính Trachtenberg sẽ tiếp tục phát huy hiệu quả trong giáo dục và nghiên cứu như đã áp

dụng hiệu quả trong các doanh nghiệp.

Được xuất bản lần đầu, đây là cuốn sách nguyên bản về hệ thống Trachtenberg. Khi bạn đọc đến các

phần sau của sách, bạn sẽ nhận thấy rằng, giáo sư Trachtenberg đã cải tiến hệ thống của mình, kết

hợp với một số phương pháp khác, nhằm mục đích tạo sự đơn giản và hiệu quả hơn.

Tác giả tin rằng, những ai đã học được cách áp dụng các quy tắc sẽ áp dụng được hiệu quả phương

pháp trong cuộc sống hàng ngày.

CÁC PHÉP NHÂN CƠ BẢN

Sự cần thiết để áp dụng hệ thống tính Trachtenberg đã được nói ở phần trước. Bây giờ chúng ta sẽ

xem xét các phương pháp này. Quy tắc đầu tiên chúng ta sẽ học là cách thực hiện các phép nhân cơ

bản: chúng ta sẽ nhân mà không cần dùng đến một bảng nhân nào cả. Điều này có thể thực hiện

được ? Bạn sẽ thấy chúng ta không chỉ làm được điều này, mà còn làm được điều này dễ dàng.

Để giải thích rõ hơn điều này, cần nói rõ: chúng ta không nói sẽ bỏ qua bảng nhân. Phần lớn mọi

người biết sự hữu dụng của nó trong thực tế, ngoại trừ một số ngoại lệ khó khăn khi áp dụng. Việc

thực hiện tám nhân với bẩy, hoặc sáu nhân với chín có thể không chắc chắn với nhiều người, tuy

nhiên tính toán với các số nhỏ hơn như bốn nhân năm gần như là một câu lệnh chính xác trong não

người. Chúng ta áp dụng việc sử dụng các hiểu biết có sẵn này. Cái chúng ta hướng đến là sử dụng

hiệu quả chúng. Phần cuối chương này chúng ta sẽ quay lại vấn đề này. Bây giờ chúng ta cần học

cách nhân mà không cần sử dụng một bảng nhân nào cả.

Bây giờ chúng ta xem xét phép nhân với 11. Để tiện lợi cho việc giải thích, chúng ta sẽ phát biểu

phương thức nhân theo mẫu các quy tắc sau:

PHÉP NHÂN VỚI 11:

1.Chữ số cuối của số bị nhân được đặt chính xác tại vị trí bên phải nhất của tích.

2.Mọi chữ số của số bị nhân được cộng với số liền kề với nó bên tay phải.

3.Chữ số đầu tiên của số bị nhân trở thành số bên trái nhất của tích. Đó là bước cuối cùng của

phép tính.

Trong cách tính Trachtenberg, bạn hình dung kết quả một lần tại mỗi thời điểm, từ phải qua trái, đúng

như cách bạn làm theo từng bước như sau:

Lấy 1 ví dụ đơn giản: 633 nhân 11

Kết quả sẽ được ghi dưới số 633, được tính theo từng bước, từ phải sang trái sau khi chúng ta áp dụng

các quy tắc ở trên. Chúng ta sẽ biểu diễn việc tính toán theo mẫu dưới. Dấu sao (*) ở trên số bị nhân

được dùng để chỉ rõ từng chữ số ta sẽ áp dụng trong từng bước.

Áp dụng quy tắc đầu tiên:

Viết chữ số cuối cùng của số 633 về bên phải của hàng kết quả như sau:

Áp dụng quy tắc thứ hai:

Mỗi chữ số các hàng còn lại của số 633 được cộng với chữ số hàng bên phải liền kề với nó:

3 cộng 3 bằng 6

Áp dụng quy tắc trên một lần nữa, 6 cộng 3 bằng 9

Áp dụng quy tắc thứ ba:

Chữ số đầu tiên của 633, số 6 trở thành chữ số bên trái nhất của kết quả:

Kết quả là 6,863.

Việc tính toán với những số có độ dài lớn hơn cũng được thực hiện theo cách tương tự. Quy tắc thức

hai, “mỗi chữ số của các hàng còn lại của số bị nhân được cộng với số bên phải của nó”, được sử

dụng hai lần trong ví dụ trên, ở các phép tính khác có thể được áp dụng nhiều hơn. Lấy ví dụ 721,324

nhân 11:

Áp dụng quy tắc một:

Chữ số cuối cùng của 721,324 được viết ở vị trí bên phải nhất của kết quả:

Áp dụng quy tắc thứ hai:

Mỗi hàng còn lại của 721,324 được cộng với số bên phải nó: