Quà tặng cho HS 12 năm học 2009:Tài liệu luyện thi tốt nghiệp

Tài liệu dùng cho ôn luyện thi tốt nghiệp THPT và Cao đẳng-Đại học Bảo Lộc,tháng 04/2009

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp bộ môn Toán THPT năm 2009

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009 là tài liệu chính thức của Bộ GD-ĐT

giúp giáo viên và học sinh chuẩn bị ôn luyện cho các kỳ thi sắp tới.

Môn Toán

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số,

cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất

cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...

Câu II (3 điểm):- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân.

- Bài toán tổng hợp.

Câu III (1 điểm):Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình

trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt

cầu và thể tích khối cầu.

II. Phần riêng (3 điểm):(Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình

đó).

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm):Nội dung kiến thức:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.

- Mặt cầu.

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt

cầu.

Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức:

- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình

bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm.

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Gv:Đinh Chí Vinh THPT Lê Thị Pha – Bảo Lộc Trang 1

Tài liệu dùng cho ôn luyện thi tốt nghiệp THPT và Cao đẳng-Đại học Bảo Lộc,tháng 04/2009

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức:

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.

- Mặt cầu.

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị

trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

Câu V.b (1 điểm):Nội dung kiến thức:

- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc

hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.

Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng

2

ax bx c

px q

y

+ +

=

+

và một số yếu tố liên quan.

- Sự tiếp xúc của hai đường cong.

- Hệ phương trình mũ và lôgarit.

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Gv:Đinh Chí Vinh THPT Lê Thị Pha – Bảo Lộc Trang 2

Tài liệu dùng cho ôn luyện thi tốt nghiệp THPT và Cao đẳng-Đại học Bảo Lộc,tháng 04/2009

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THPT

DÙNG CHO THI TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

Chú ý: 1.Nội dung có chút nâng cao và mở rộng với mục đích dùng cho ôn luyện thi ĐH-CĐ

2.Các nội dung “chữ đậm và in nghiêng”ở phần hệ thống là những nội dung trọng tâm của

thi TNTHPT

VấN Đề 1:ỨNG DụNG ĐạO HÀM

• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

• Các vấn đề liên quan đến hàm số

o Phöông trình tieáp tuyeán: taïi M0; ñi qua moät ñieåm M1 hoặc biết heä soá goùc k

o Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò :

o Cực trị hàm số

o Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

o Sự tương giao của hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong).

o Caùch xaùc ñònh tieäm caän :

o Ứng dụng của tích phân :Tính diện tích hình phẳng và thể tích của một vật thể tròn xoay sinh bởi

1 hình phẳng quay quanh trục Ox hoặc Oy

o Tìm điểm cố định của 1 họ đường cong (Cm): y=f(x,m)

o Bài toán tìm quỷ tích của 1 họ đường cong (Cm): y=f(x,m)

o C¸c d¹ng ®å thÞ cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi thêng gÆp:

……..

VấN Đề 2:HÀM Số LUỹ THừA,MŨ VÀ LOGARIT

• Tính toán,chứng minh,rút gọn,….các biểu thức có chứa mũ,logarit,luỹ thừa,…

• Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logarit

• Vẽ được đồ thị của các hàm số mũ,logarit và luỹ thừa

• Giải phương trình mũ và logarit :

• Giải bất phương trình mũ và logarit

• Giải hệ phương trình mũ và logarit (Không có ở ban cô baûn)

VấN Đề 3:NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ứNG DụNG TÍCH PHÂN

• Tính nguyên hàm

o Áp dụng bảng nguyên hàm

o Dùng PP đổi biến(dạng 1 và dạng 2)

o PP nguyên hàm từng phần

• Tính tích phân ( ). ( ) ( ) ( )

b

a

b

f x dx F x F b F a

a

= = − ∫

o Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản.

o Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Dạng 1: Tính I =

b

/

f[u(x)]u dx

a

∫ bằng cách đặt t = u(x)

Dạng 2: Tính I = f (x)dx

β

∫

α

đặt x = asint ;x = atant ;………

o Tìm tích phân bằng phương pháp từng phần: b b b

a

a a

u.dv u.v v.du = − ∫ ∫

o Tính tích phân của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản).

o Tính tích phân của các hàm số hữu tỷ

Gv:Đinh Chí Vinh THPT Lê Thị Pha – Bảo Lộc Trang 3

Tài liệu dùng cho ôn luyện thi tốt nghiệp THPT và Cao đẳng-Đại học Bảo Lộc,tháng 04/2009

o Tìm tích phân của các hàm số vô tỷ:

o Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyên đối. Tính b

f (x) dx

a

∫

• Ứng dụng của tích phân

o Tính diện tích hình phẳng

o Tính thể tích vật thể tròn xoay :

VấN Đề 4:Số PHứC

• Tìm số phức z;z; biểu diễn số phức;số phức bằng nhau;…

• Thực hiện được các phép toán về cộng trừ,nhân,chia các số phức.

• Tìm được căn bậc 2 của 1 số (thực dương;0;thực âm và số phức)

• Giải phương trình trong tập phức (Chú ý PP giải pt bậc 2 và định lý Vi-et)

• Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. (Không có ở ban cơ bản)

VấN Đề 5:DIệN TÍCH VÀ THể TÍCH CÁC KHốI.

• Tính diện tích các mặt (là tam giác,tứ giác,hình tròn,...)

• Tính thể tích các khối chóp,khối hộp,lăng trụ,…

• Mặt cầu:

o Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp,hình hộp,…

o Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

• Mặt trụ: Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ

• Mặt nón:

o Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối khối nón

VấN Đề 6:PHƯƠNG PHÁP TOạ Độ TRONG KHÔNG GIAN

• Hệ toạ độ trong không gian

o Xaùc ñònh ñieåm , tọa độ vectơ trong khoâng gian , c/m tính chaát hình hoïc ...

o Tích voâ höôùng , tích coù höôùng , goùc giöõa hai veùc tô :

o Veùc tô ñoàng phaúng , khoâng ñoàng phaúng,diện tích tam giác,theå tích khối chóp,hộp:

• Mặt cầu (S)

o Xác định tâm và bán kính mặt cầu

o Viết phương trình mặt cầu

o Xác định tâm H và bán kính r của đường tròn trong không gian

• Mặt phẳng:

o Viết pt mặt phẳng dưới 3 dạng (cơ bản,chùm mp và tổng quát)

• Đường thẳng:

o Viết pt đường thẳng dưới 2 dạng (PTTS và PTCT)

• Vị trí tương đối giữa các đối tượng:(điểm,đường thẳng,mặt phẳng và mặt cầu)

• Tính khoảng cách giữa các đối tượng:(điểm,đường thẳng,mặt phẳng và mặt cầu)

• Tính góc giữa các đối tượng:(đường thẳng- đường thẳng;đường thẳng-mặt phẳng và mặt phẳng￾mặt phẳng )

• Xác định phương trình;tâm và bán kính của đường tròn trong không gian

• Tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng.

o Tìm hình chiếu H của M lên (α)

o Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (d).

• Tìm tọa độ điểm A/

đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp

o Đối xứng qua mp(α)

o Đối xứng quađường thẳng (d).

Gv:Đinh Chí Vinh THPT Lê Thị Pha – Bảo Lộc Trang 4

Tài liệu dùng cho ôn luyện thi tốt nghiệp THPT và Cao đẳng-Đại học Bảo Lộc,tháng 04/2009

• Tìm hình chiếu (d’) của đ.thẳng (d) lên mp (β)

PHẦN A.GIẢI TÍCH

PHẦN 1: HÀM SỐ

Nhắc lại 1 số công hức về đạo hàm cơ bản:

Bài toán 1: Khảo sát hàm số

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1.Tìm tập xác định: D=…

2. Tính đạo hàm: y’= cho y’=0 và tìm nghiệm

3.Tính giới hạn:

lim ... lim ...

o

x x x

y y

→ ± →±∞

= =

với xo là nghiệm mẫu

4.Tìm phương trình tiệm cận (nếu có)

5.Lập bảng biến thiên

6.Chỉ ra khoảng đồng biến,nghịch biến

7.Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU

8.Xét tính lồi lõm và điểm uốn (Đối với hàm số bậc 3 và hàm trùng phương)

Tính y’’ cho y’’=0 tìm nghiệm và lập bảng xét dấu y’’

9.Nhận xét về đồ thị:

• Chỉ rõ tâm đối xứng(trục đối xứng của đồ thị)

• Chỉ rõ giao điểm của (C) với trục Oy và Ox

• Cho thêm điểm đặt biệt để vẽ

Gv:Đinh Chí Vinh THPT Lê Thị Pha – Bảo Lộc Trang 5

( )

( )

( )

2

/

/

2

/ /

/

/ /

/ / /

/ / /

.

5.

( 0)

. .

4.

3. . .

2. . . .

1.

v

C v

v

C

v

v

u v v u

v

u

C v C v

u v u v u v

u v u v

−

 =











≠

−

 =











=

= +

± = ± ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

x

x

x

x

x x

x x

x

x

x a

x

e e

a a a

x

x

x x

x x

x

C

a

x x

x x

2

/

2

/

/

/

/

/

/

/

/

2

/

1

/

/

/

sin

1

18. cot

cos

1

17. tan

16. cos sin

15. sin cos

1

14. ln

.ln

1

13. log

12.

11. .ln

2.

1

10.

1 1

9.

8. ..

7. 1

6. 0

−

=

=

=−

=

=

=

=

=

=

−

 =











=

=

=

α α−

α ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

sin

cot

cos

tan

cos .sin

sin .cos

ln

.ln

log

.

.ln .

2.

1

.. .

2

/

/

2

/

/

/ /

/ /

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

2

/

/

1 /

/

u

u

u

u

u

u

u u u

u u u

u

u

u

u a

u

u

e e u

a a a u

u

u

u

v

v

v

u x u

a

u u

u u

−

=

=

=−

=

=

=

=

=

=

−

 =











=

α α−

α

cx d

ax b

y

+

+

19. = ta coù 2

/

(cx d)

ad bc

y

+

−

=

2 2

2

2

1 1

2

1

20.

a x b x c

a x b x c

y

+ +

+ +

= ta coù

( )

2

2 2

2

2

2 2

1 1

2 2

2 1 1

2 2

1 1

/

2

a x b x c

b c

b c

x

a c

a c

x

a b

a b

y

+ +

+ +

=

Tài liệu dùng cho ôn luyện thi tốt nghiệp THPT và Cao đẳng-Đại học Bảo Lộc,tháng 04/2009

10. Vẽ đồ thị.

1.Haøm soá baäc 3 : y = ax3

+ bx2

+ cx + d ( a ≠ 0 )

+ TXĐ : D = R

+ Ñaïo haøm: y/

= 3ax2

+ 2bx + c vôùi ∆

/

= b2

− 3ac

∆

/

≤ 0 ∆

/

> 0

y

/ cuøng daáu vôùi heä soá a

•KL: haøm soá taêng treân?

(giaûm treân?)

y

/ = 0 coù hai nghieäm x1; x2

•KL: haøm soá taêng? Giaûm?

•Haøm soá khoâng coù cöïc trò • Cöïc tri ̣ cöïc ñaïi? Cöïc tieåu?

+ Giôùi haïn: •

lim ( )

3 2

ax bx cx d

x

+ + +

→+∞ = 





−∞ <

+∞ >

( 0)

( 0)

a

a

•

lim ( )

3 2

ax bx cx d

x

+ + +

→−∞

= 





+∞ <

−∞ >

( 0)

( 0)

a

a

+ Baûng bieán thieân:

x − ∞ +

∞

x − ∞ x1 x2 + ∞

y

/

+ y

/

+ 0 − 0 +

y + ∞

- ∞

y CÑ + ∞

- ∞ CT

x − ∞ +

∞

x − ∞ x1 x2 +

∞

y

/

− y

/

− 0 + 0 −

y + ∞

−

∞

y + ∞ CÑ

CT −

∞

Chuù yù : duø y/ = 0 coù nghieäm keùp vieäc xeùt daáu vaãn ñuùng

+ Veõ ñoà thò : • xaùc ñinh Cöïc trò ?

• ; ñieåm ñaëc bieät

a>0 ; coù 2 CT a<0; coù 2 CT a>0,khoâng CT a<0,khoâng CT

2 Haøm truøng phöông y = ax4

+ bx2

+ c ( a ≠ 0 )

+ TXĐ : D = R

+ Ñaïo haøm: y/

= 4ax3

+ 2b.x =2x.(2a x2

+ b)

a,b cuøng daáu a, b traùi daáu

y

/ = 0 ⇔ x = 0

•KL: tăng? Giảm

y

/ = 0 ⇔ 2x (2ax2

+ b) = 0 ⇔ x= 0; x1,2=±

a

b

2

−

•KL: tăng? Giảm?

Gv:Đinh Chí Vinh THPT Lê Thị Pha – Bảo Lộc Trang 6

a > 0

a < 0

Ñieåm uoán I(−

a

b

3

;f(−

a

b

3

))