Q- điểm trong dendroid

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Võ Quốc Ấn

Q – ĐIỂM TRONG DENDROID

Chuyên ngành: Hình học và Tôpô

Mã số: 60 46 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN HÀ THANH

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU

����: quả cầu đơn vị �� − chiều trong ℝ��.

����: hình lập phương �� − chiều trong ℝ��.

��(��): tập các điểm cuối của ��.

��(��): tập các điểm cuối và đỉnh của ��.

����(��): siêu không gian gồm các tập con đóng và khác rỗng của ��.

2�� : siêu không gian gồm các tập con đóng, khác rỗng, compact của ��.

��(��): siêu không gian gồm các tập con đóng, khác rỗng, compact, liên thông của ��.

����������: bậc của điểm �� (theo nghĩa thông thường) của điểm �� trong continuum ��.

����: cung nối hai điểm �� và �� trong dendroid.

lim sup ����: giới hạn trên của dãy các tập ����.

lim inf ����: giới hạn dưới của dãy các tập ����.

lim ����: giới hạn của dãy các tập ����.

����(��, ��): quả cầu suy rộng tâm là tập ��, bán kính ��.

����: metric Hausdorff cảm sinh bởi metric ��.

����: quạt điều hòa.

����: quạt Cantor.

≤�� : thứ tự điểm cắt yếu tương ứng với điểm �� (trong dendroid).

≤ : thứ tự điểm cắt yếu (trong dendroid) khi không sợ nhầm lẫn.

�� = ��1 ⋓ ��2 ⋓ … ⋓ ����: kí hiệu cho ��1, ��2, … , ���� là phân hoạch của ��.

Cl(��): bao đóng của tập ��.

����(��): tập các điểm biên của tập ��.

MỤC LỤC

0TDANH MỤC CÁC KÍ HIỆU0T ................................................................................................... 1

0TMỤC LỤC0T ................................................................................................................................ 3

0TMỞ ĐẦU0T .................................................................................................................................. 5

0TCHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU VỀ LÍ THUYẾT CONTINUUM VÀ SIÊU KHÔNG GIAN0T ........ 8

0T1.1. Các khái niệm mở đầu trong lí thuyết continuum . ([18] và [8])0T .............................................................. 8

0T1.1. 1. Định nghĩa continuum. 0T ................................................................................................................... 8

0T1.1. 2. Ví dụ. 0T............................................................................................................................................. 8

0T1.2.3. Các khái niệm liên quan.0T ................................................................................................................. 9

0T1.1.4. Dendroid và quạt. 0T.......................................................................................................................... 10

0T1.2. Vài khái niệm cơ bản trong siêu không gian. ( [14])0T ............................................................................. 12

0T1.2.1. Các siêu không gian thường gặp0T.................................................................................................... 12

0T1.2.2. Tôpô trên siêu không gian. 0T ............................................................................................................ 12

0T1.2.3. Ví dụ đơn giản về siêu không gian.0T ............................................................................................... 12

0T1.2.4. Cơ sở của tôpô trên siêu không gian0T .............................................................................................. 12

0T1.2.5. Metric trên siêu không gian. 0T .......................................................................................................... 13

0T1.3. Giới hạn trên, giới hạn dưới và giới hạn của dãy các tập hợp trong continuum. 0T..................................... 14

0T1.3.1. Định nghĩa. 0T ................................................................................................................................... 14

0T1.3.2. Các định lí và mệnh đề. 0T................................................................................................................. 15

0T1.4. Q – điểm0T .............................................................................................................................................. 16

0TCHƯƠNG 2 : TÍNH CO RÚT ĐƯỢC CỦA DENDROID0T ...................................................18

0T2.1. Các khái niệm mở đầu. 0T ......................................................................................................................... 18

0T2.1.1. Định nghĩa. ([8])0T ........................................................................................................................... 18

0T2.1.2. Một vài tính chất của quạt và dendroid qua các ánh xạ0T .................................................................. 19

0T2.1.3. Định nghĩa. 0T ................................................................................................................................... 19

0T2.1.4. Định nghĩa. 0T ................................................................................................................................... 20

0T2.1.5. Định lí. 0T.......................................................................................................................................... 20

0T2.1.6. Định lí. 0T.......................................................................................................................................... 20

0T2.1.7. Định nghĩa. 0T ................................................................................................................................... 21

0T2.1.8. Định lí. 0T.......................................................................................................................................... 21

0T2.1.9. Một số kết quả trên quạt Cantor. ([8] và [7])0T ................................................................................. 21

0T2.2. Tính co rút và các tính chất liên quan. 0T................................................................................................... 22

0T2.2.1. Tính trơn và tính co rút.0T ................................................................................................................ 22

0T2.2.2. �� −cung, �� −điểm và ���� −continuum và tính co rút.0T ................................................................... 22

0T2.2.3. Dendroid kiểu �� và tính co rút.0T ..................................................................................................... 23

0T2.2.4. Quạt có tính chất ��, Q – điểm và tính co rút.0T................................................................................. 23

0T2.2.5. Tính trơn từng khúc và tính co rút.0T ................................................................................................ 26

0T2.2.6. Sự tồn tại zig – zag và tính co rút.0T ................................................................................................. 26

0T2.2.7. Định lí. 0T.......................................................................................................................................... 26

0T2.2.8. Hàm tập hợp �� và tính co rút.0T........................................................................................................ 27

0T2.2.9. Tính chất giao cong và tính co rút.0T ................................................................................................ 29

0T2.2.10. Tính chọn được và tính co rút.0T..................................................................................................... 33

0TCHƯƠNG 3: SỰ TỒN TẠI Q – ĐIỂM TRONG DENDROID0T ............................................35

0T3.1. Các định lí về sự tồn tại Q – điểm.0T ........................................................................................................ 35

0T3.2. Các ví dụ.0T ............................................................................................................................................. 37

0TKẾT LUẬN0T .............................................................................................................................47

0TTÀI LIỆU THAM KHẢO0T ......................................................................................................48