Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Phương trình siêu mặt bậc hai trong không gian euclide n chiều.
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN
----------
HỒ THỊ SƠ NI
PHƯƠNG TRÌNH SIÊU MẶT BẬC HAI
TRONG KHÔNG GIAN EUCLIDE N CHIỀU
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Đinh Thị Văn
SVTH: Hồ Thị Sô Ni – Lớp: 08ST Trang 1
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU....................................................................................................1
I. Lí do chọn đề tài. .....................................................................................................1
II. Phạm vi nghiên cứu. ...............................................................................................1
III. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................2
PHẦN II: NỘI DUNG...............................................................................................3
Chương 1: Cơ sở lí luận............................................................................................3
I. Một số kiến thức liên quan trong không gian vectơ Euclide. ..................................3
1. Không gian Euclide n chiều. ...................................................................................3
1.1 Không gian vectơ: .................................................................................................3
1.2 Tích vô hướng trong không gian vectơ.................................................................3
1.3 Không gian vectơ Euclide. ....................................................................................4
1.4 Không gian Affine.................................................................................................4
1.5 Không gian Euclide...............................................................................................5
1.6 Cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn trong VE
. .........................................................6
2. Các kiến thức liên quan trong không gian vectơ n- chiều: .....................................7
2.1 Cơ sở, số chiều của không gian vectơ hữu hạn chiều: ..........................................7
2.2 Tọa độ của một vec tơ đối với một cơ sở và mối liên hệ với các cơ sở khác nhau: .......7
2.3 Chéo hóa ma trận, ma trận trực giao, trị riêng, vec tơ riêng, dạng toàn phương:.8
II. Giới thiệu chung về siêu mặt bậc hai trong En
. ......................................................8
1. Định nghĩa siêu mặt bậc hai:...................................................................................8
2. Phương trình chính tắc, phương trình chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai. ..................9
2.1 Giới thiệu ba dạng chính tắc của siêu mặt bậc hai................................................9
2.2 Đưa phương trình tổng quát của siêu mặt bậc hai về dạng chính tắc. ..................9
3. Phương chính của siêu mặt bậc hai trong
nE .......................................................12
3.1 Định nghĩa:..........................................................................................................12
3.2 Tính chất: ............................................................................................................12
4. Phân loại siêu mặt bậc hai.....................................................................................14
4.1 Đường bậc hai: ....................................................................................................14
4.2 Mặt bậc hai..........................................................................................................18
III. Khảo sát siêu mặt bậc hai Euclide dựa vào các bất biến của hàm đa thức bậc
hai..............................................................................................................................26
1. Lập phương trình thu gọn hoặc nhận dạng đường bậc hai dựa vào bất biến. .......26
2. Lập phương trình thu gọn hoặc nhận dạng mặt bậc hai dựa vào bất biến. ...........28
IV. Tìm hiểu ứng dụng của siêu mặt bậc hai. ...........................................................31
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN. ......................................................................32
I. Tìm phương trình chính tắc, phương trình chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai trong En
.......32
1. Dùng phép biến đổi tọa độ trực chuẩn để tìm phương trình chính tắc của siêu mặt
bậc hai. ......................................................................................................................32
1.1 Đường bậc hai. ....................................................................................................32
1.2 Mặt bậc hai..........................................................................................................39
2. Dựa vào bất biến để nhận dạng siêu mặt bậc hai. .................................................49
2.1 Nhận dạng các đường bậc hai sau đây trong
2 E
dựa vào bất biến: ...................49
2.2 Nhận dạng các mặt bậc hai sau đây bằng bất biến..............................................53
PHẦN III: KẾT LUẬN...........................................................................................58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................59
Lời cảm ơn
Em xin chân thành cảm ơn cô giáo Đinh Thị Văn đã
nhiệt tình hướng dẫn và gợi mở những ý tưởng giúp em
hoàn thành khoá luận này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa
Toán đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tốt khóa
luận này.
Em xin chân thành cảm ơn Phòng thư viện trường Đại
Học Sư Phạm- Đại Học Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi
giúp đỡ em có dủ tài liệu tham khảo để hoàn thành tốt khóa
luận này.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè
những người luôn ủng hộ và giúp đỡ em trong thời gian
làm khóa luận này.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Đinh Thị Văn
SVTH: Hồ Thị Sô Ni – Lớp: 08ST Trang 1
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài.
Hình học là môn học tư duy, trừu tượng, luôn gây khó khăn cho học sinh,
sinh viên. Do vậy cần có nhiều thời gian nghiên cứu, học tập.
Đa số sinh viên học đều tất cả các môn hoặc chú ý đến các môn có số đơn
vị học trình cao, các môn có sự gắn bó logic với nhau chứ không có đủ thời
gian nghiên cứu sâu một vấn đề nào đó.
Hình học cao cấp là một bộ phận của hình học, nó cũng mang tính trừu
tượng và phức tạp, nhưng thời gian đưa vào chương trình học không nhiều chỉ
có 45 tiết. Do vậy, sinh viên không thể nắm rõ cả môn học. Đặc biệt hình học
trong không gian Euclide chúng ta đã được làm quen trong chương trình Phổ
Thông, lên Đại Học được gặp lại nên không thể không so sánh hoặc tìm hiểu
thêm về nó. Ví dụ: Chúng ta bắt gặp các định nghĩa, khái niệm về ba đường
Conic ( hình học lớp 11),hình trụ, hình nón ( hình học 12)…và các khái niệm
siêu mặt bậc hai trong hình học cao cấp. Chúng ta phải tìm hiểu xem chúng có
mối quan hệ như thế nào và có những hỗ trợ gì trong việc giải toán phổ
thông…Chính vì những lí do trên mà em đã chọn đề tài: “ Phương trình siêu
mặt bậc hai trong không gian Euclide n chiều” nhằm giải quyết những khó
khăn gặp phải trong chương trình học, cũng như chuẩn bị kiến thức đầy đủ
hơn để đứng trên bục giảng sau này.
II. Phạm vi nghiên cứu.
Đề tài tìm hiểu, nghiên cứu siêu mặt bậc hai trong không gian
2 E ,
3E
, một
số kiến thức liên quan cho việc tìm hiểu và giải một số kiến thức liên quan đến
siêu mặt bậc hai như sau:
1. Chứng minh một số tính chất cơ bản.
2. Tìm phương trình chính tắc và mục tiêu chính tắc của siêu mặt bậc hai
bằng phép biến đổi tọa độ trực chuẩn.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Đinh Thị Văn
SVTH: Hồ Thị Sô Ni – Lớp: 08ST Trang 2
3. Nhận dạng siêu mặt bậc hai dựa vào bất biến.
4. Tìm hiểu ứng dụng của siêu mặt bậc hai.
III. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu về phương trình siêu mặt bậc hai trong không gian
Euclide n chiều với những kiến thức đưa ra giúp cho học sinh Phổ thông nhận
dạng và giải nhanh một số bài toán tìm quỹ tích, tìm thiết diện, các bài toán về
3 đường Conic, hình nón, hình trụ…Bên cạnh đó nghiên cứu về siêu mặt bậc
hai còn giúp cho sinh viên Đại học làm tốt các bài tập về siêu mặt bậc hai
trong Hình học cao cấp. Ngoài ra còn giúp chúng ta giải các bài toán về tích
phân bội, tích phân đường, tích phân mặt và tính được diện tích, thể tích được
giới hạn bởi các mặt một cách chính xác.