Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Phương trình nghiệm nguyên và giả thuyết Catalan
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
LƯƠNG THỊ HẰNG
PHƯƠNG TRÌNH
NGHIỆM NGUYÊN VÀ GIẢ
THIẾT CATALAN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2013
Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu http://lrc.tnu.edu.vn/
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
LƯƠNG THỊ HẰNG
PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM
NGUYÊN
VÀ GIẢ THIẾT CATALAN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số : 60 46 36
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TSKH HÀ HUY KHOÁI
THÁI NGUYÊN - 2013
1
Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu http://lrc.tnu.edu.vn/
Mục lục
0.1 Tóm tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 GIẢ THUYẾT CATALAN: THÊM MỘT PHƯƠNG TRÌNH
DIOPHANTINE ĐƯỢC GIẢI 5
1.1 Lịch sử nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Cassels và trường hợp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Bài toán có thể giải bằng máy tính? . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Cặp Wieferich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Linh hóa tử - Nhân tố chìa khóa . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Các linh hóa đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Phác thảo chứng minh giả thuyết Catalan . . . . . . . . . . . 14
1.8 Định lý của Mihăilescu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9 Xét lại các linh hóa tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 Mâu thuẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 LŨY THỪA HOÀN THIỆN - CÁC CÔNG TRÌNH CỦA
PILLAI VÀ NHỮNG PHÁT TRIỂN CỦA NÓ 20
2.1 Những đóng góp của Pillai cho các bài toán Diophantine . . . 20
2.1.1 Các kết quả của Pillai trong các vấn đề Diophantine . 21
2.1.2 Giả thuyết của Pillai về dãy các lũy thừa hoàn thiện . 22
2.2 Giả thuyết Pillai và các bài toán mở hơn . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 Phương trình Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Phương trình Fermat mở rộng . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Sự làm mịn định lượng của giả thuyết Pillai . . . . . . . . . . 28
2.3.1 Giả thuyết abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Kết luận 31
Tài liệu tham khảo 32
2
Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu http://lrc.tnu.edu.vn/