Siêu thị PDFTải ngay đi em, trời tối mất

Thư viện tri thức trực tuyến

Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật

© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Phương trình nghiệm nguyên và giả thuyết Catalan
MIỄN PHÍ
Số trang
34
Kích thước
348.3 KB
Định dạng
PDF
Lượt xem
920

Phương trình nghiệm nguyên và giả thuyết Catalan

Nội dung xem thử

Mô tả chi tiết

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG THỊ HẰNG

PHƯƠNG TRÌNH

NGHIỆM NGUYÊN VÀ GIẢ

THIẾT CATALAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2013

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu http://lrc.tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG THỊ HẰNG

PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM

NGUYÊN

VÀ GIẢ THIẾT CATALAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Mã số : 60 46 36

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS. TSKH HÀ HUY KHOÁI

THÁI NGUYÊN - 2013

1

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu http://lrc.tnu.edu.vn/

Mục lục

0.1 Tóm tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 GIẢ THUYẾT CATALAN: THÊM MỘT PHƯƠNG TRÌNH

DIOPHANTINE ĐƯỢC GIẢI 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Cassels và trường hợp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Bài toán có thể giải bằng máy tính? . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Cặp Wieferich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Linh hóa tử - Nhân tố chìa khóa . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6 Các linh hóa đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.7 Phác thảo chứng minh giả thuyết Catalan . . . . . . . . . . . 14

1.8 Định lý của Mihăilescu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.9 Xét lại các linh hóa tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.10 Mâu thuẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.11 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 LŨY THỪA HOÀN THIỆN - CÁC CÔNG TRÌNH CỦA

PILLAI VÀ NHỮNG PHÁT TRIỂN CỦA NÓ 20

2.1 Những đóng góp của Pillai cho các bài toán Diophantine . . . 20

2.1.1 Các kết quả của Pillai trong các vấn đề Diophantine . 21

2.1.2 Giả thuyết của Pillai về dãy các lũy thừa hoàn thiện . 22

2.2 Giả thuyết Pillai và các bài toán mở hơn . . . . . . . . . . . 23

2.2.1 Phương trình Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.2 Phương trình Fermat mở rộng . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Sự làm mịn định lượng của giả thuyết Pillai . . . . . . . . . . 28

2.3.1 Giả thuyết abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Kết luận 31

Tài liệu tham khảo 32

2

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu http://lrc.tnu.edu.vn/

Tải ngay đi em, còn do dự, trời tối mất!