Phương pháp tô pô và giải tích trong lý thuyết rẽ nhánh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HẬU

PHƯƠNG PHÁP TÔ PÔ VÀ GIẢI TÍCH TRONG

LÝ THUYẾT RẼ NHÁNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên, năm 2013

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HẬU

PHƯƠNG PHÁP TÔ PÔ VÀ GIẢI TÍCH TRONG

LÝ THUYẾT RẼ NHÁNH

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 60.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Xuân Tấn

Thái Nguyên, năm 2013

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng

dẫn của GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn. Các số liệu và kết quả nghiên cứu

nêu trong Luận văn này là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố

trong bất kỳ một công trình của tác giả nào khác.

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2013

Tác giả

Nguyễn Thị Hậu

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo

của GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn, Viện Toán học. Em xin được bày tỏ lòng

biết ơn sâu sắc đến Thầy. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến

Ban giám hiệu, phòng Đào tạo, khoa Toán - Đại học sư phạm, Đại học Thái

Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập tại trường.

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp và các thành viên

trong lớp cao học toán K19 đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ tôi trong

suốt thời gian học tập và quá trình làm luận văn.

Tuy có nhiều cố gắng, song thời gian và năng lực của bản thân có hạn

nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp

ý kiến của các thầy cô cùng toàn thể bạn đọc.

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2013

Tác giả

Nguyễn Thị Hậu

ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Mục lục

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

MỞ ĐẦU 1

1 LÝ THUYẾT BẬC ÁNH XẠ 8

1.1 Các kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Định nghĩa bậc ánh xạ C

1

trong R

n

. . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Định nghĩa bậc ánh xạ C trong R

n

. . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Ứng dụng của bậc ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 LÝ THUYẾT RẼ NHÁNH 24

2.1 Một số kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Một số kí hiệu và bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3 Các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

KẾT LUẬN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Ngày nay, nhiều hiện tượng tự nhiên và vấn đề khoa học có thể

mô tả bằng ngôn ngữ toán học qua việc giải phương trình phụ thuộc

tham số, chẳng hạn như hiện tượng thời tiết, quá trình sinh trưởng của

động vật, sự phát triển của nền kinh tế trong một thời kì, sự phát triển

gen của các tế bào sinh vật, các phản ứng hóa học vật lý, . . . Việc nghiên

cứu các lĩnh vực này cần nhiều sự hỗ trợ của lý thuyết rẽ nhánh. Đây

là vấn đề được nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm nghiên cứu,

phát triển mạnh mẽ và ứng dụng trong những bài toán thực tế.

Lý thuyết rẽ nhánh nghiên cứu những phương trình phụ thuộc tham

số, đặc biệt nó tìm những giá trị tham số mà tại đó cấu trúc tập nghiệm

bị thay đổi. Thời gian gần đây, lý thuyết này được sử dụng nhiều để

giải quyết những vấn đề nảy sinh trong vật lý học, sinh học và những

môn khoa học tự nhiên khác. Nhiều kết quả của lý thuyết rẽ nhánh đã

và đang giải quyết có hiệu quả những vấn đề nảy sinh trong khoa học

cũng như thực tế cuộc sống. Việc nghiên cứu những nghiệm rẽ nhánh

đối với phương trình phi tuyến phụ thuộc tham số đã được nhiều người

quan tâm và nghiên cứu trong nhiều đề tài khoa học.

Nói một cách ngắn gọn, cho trước một phương trình phụ thuộc tham

số, phương trình này có thể có nghiệm với giá trị nào đó của tham số,

khi giá trị tham số thay đổi thì tính duy nhất nghiệm của phương trình

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn