PHƯƠNG PHÁP TÍNH (TL-TĐ BKĐN) Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật

Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang: 67

Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

NUMERICAL METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải mô

tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng

thường đòi hỏi các điều kiện biên tương ứng để bài toán có nghiệm, phù hợp với hiện

tượng vật lý quan sát.

7.1 PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC 2 TUYẾN TÍNH

Từ dạng tổng quát:

Fu g(x,y)

y

u

E

x

u

D

y

u

C

x y

u

B

x

u

A 2

2 2

2

2

 



















 









(7.1)

Phân loại với chú ý các đạo hàm bậc cao, khi đó (7.1) được viết lại:

fu ,u ,u,x, y 

y

u

C

x y

u

B

x

u

A 2 x y

2 2

2

2









 









(7.2)

Đơn giản (7.2) bằng cách đổi biến số:  = (x , y) ,  = (x , y)

Đặt:  = x + y ,  = x + y

Hay:

y

u u

x

u

x

u

x

u

x x





 





 

























Tương tự cho các đạo hàm khác ta được:



  

 

   



  





  

 



   





 

u

A C B

u

A C B

u

(A C B ) [2 2 ( )] ( )

2 2

2

2 2

= f (7.3)

Một cách đơn giản để tìm lời giải của phương trình này, là chọn ,  sao cho số

hạng thứ nhất và thứ ba trong phương trình (7.3) triệt tiêu:







     

     

A B C 0

A B C 0

2 2

2 2

Ta được dạng đơn giản:





       u

[2A 2C B( )]

2

Giả sử:   0,   0 ta có: