Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số cơ bản

Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai

PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN

1. Tóm tắt lý thuyết

Phương pháp: Cho hàm số

f

liên tục trên đoạn

[ ; ]. a b

Giả sử hàm số

u u x  ( )

có đạo hàm liên tục trên

đoạn

[ ; ] a b

và

    u x( ) .

Giả sử có thể viết

f x g u x u x x a b ( ) ( ( )) ( ), [ ; ],   

với

g

liên tục trên đoạn

[ ; ].  

Khi đó, ta có

( )

b

a

I f x dx   

( )

( )

( ( )). ( ) ( )

b u b

a u a

g u x u x dx g u du 

  

Để tính tích phân:

( ( )) ( )

b

a

I g u x u x dx 





ta thực hiện các bước:

. Bƣớc 1: Biến đổi để chọn phép đặt

t u x      dt u x dx ( )

. Bƣớc 2. Thực hiện phép đổi cận:

Với

x a 

thì

t u a   

;

x b 

thì

t u b   

. (Ghi Nhớ : đổi biến phải đổi cận)

. Bƣớc 3. Đưa về dạng

( )

( )

( )

u b

u a

I f t dt  

đơn giản và dễ tính hơn.

. Dấu hiệu nhận biết và cách đặt.

Dấu hiệu Có thể đặt

. Có căn

f x  t f x  ( )

. Có ngoặc

( )n

ax b  t ax b  

. Có mũ

f x( )

a t f x  ( )

. Có

à

dx v lnx

x

t x  ln

hoặc biểu thức chứa

ln x

. Có

x

e dx x

t e 

hoặc biểu thức chứa

x

e

. Có

sin xdx t x  cos

. Có

cos xdx t xdx  sin

. Có

2

cos

dx

x

t x  tan