Phương pháp RBF-FD giải phương trình POISSON trong không gian hai chiều

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

-

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60.48.01

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

THÁI NGUYÊN - 2013

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/

i

TS. Oanh.

.

Thái Nguyên, ngày 15 tháng 9 năm 2013

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Minh Thùy

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/

ii

.............................................................................................i

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT...............................................................iv

........................................................................ v

............................................................................vii

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1

CHƢƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ...................................... 2

1.1. Điều kiện vật lý dẫn đến phƣơng trình Poisson ......................................... 2

1.1.1. Bài toán truyền nhiệt trong thanh vật chất .............................................. 2

1.1.2. Bài toán truyền nhiệt trong môi trƣờng phẳng........................................ 5

1.2. Một số định nghĩa....................................................................................... 6

1.2.1. Nội suy dữ liệu phân tán ......................................................................... 7

1.2.2. Ma trận xác định dƣơng và hàm xác định dƣơng ................................... 7

1.2.3. Hàm bán kính .......................................................................................... 8

1.2.4. Hàm xác định dƣơng ............................................................................... 8

1.2.5. Hàm bán kính xác định dƣơng ................................................................ 8

1.3. Nội suy dữ liệu phân tán với hàm xác định dƣơng .................................. 10

....................................... 12

1.4.1. Hệ phƣơng trình đại số tuyến tính......................................................... 12

1.4.2. Các loại phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình đại số tuyến tính .............. 14

1.4.3. Phƣơng pháp Gauss giải hệ phƣơng trình tuyến tính............................ 14

1.4.4. Phƣơng pháp Jacobi giải hệ phƣơng trình đại số tuyến tính................. 17

1.4.5. Phƣơng pháp truy đuổi 3 đƣờng chéo giải hệ phƣơng trình đại số

tuyến tính................................................................................................ 19

CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP RBF-FD GIẢI BÀI TOÁN DIRICHLET

VỚI PHƢƠNG TRÌNH POISSON.............................................................. 22

2.1. Phƣơng pháp FD giải phƣơng trình Poisson trong miền chữ nhật .......... 22

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/

iii

2.1.1. Phát biểu bài toán .................................................................................. 22

2.1.2. Rời rạc hóa bài toán Dirichlet ............................................................... 22

2.1.3. Lƣợc đồ sai phân hữu hạn giải bài toán Dirichlet với phƣơng trình

Poisson ................................................................................................... 23

2.2. Lƣợc đồ RBF-FD giải bài toán Dirichlet với phƣơng trình Poisson ....... 23

..................................... 23

2.2.2. Lƣợc đồ RBF-FD dựa trên hàm RBF ................................................... 25

2.2.3. Ƣu nhƣợc điểm của phƣơng pháp RBF-FD.......................................... 25

2.3. Thuật toán chọn tâm................................................................................. 26

CHƢƠNG 3. THỬ NGHIỆM SỐ................................................................ 30

................................. 30

- ...................... 37

.................................................................................................... 45

............................................................................ 46

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/

iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

BST : Binary Search Tree

FD : Fnite Different

Gauss : Gaussian

IMQ : Inverse Multiquadric

LLF : Lee Liu Fan

MQ : Multiquadric

RBF : Radial Basis Function

W33 : Wendlend‟s C6