Phương pháp phân rã Douglas-Rachford giải bài toán cân bằng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

DƯƠNG THỊ DIỆU LINH

PHƯƠNG PHÁP

PHÂN RÃ DOUGLAS-RACHFORD

GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

DƯƠNG THỊ DIỆU LINH

PHƯƠNG PHÁP

PHÂN RÃ DOUGLAS-RACHFORD

GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TS. NGUYỄN BƯỜNG

THÁI NGUYÊN - 2016

i

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Danh sách ký hiệu iii

Mở đầu 1

1 Một số vấn đề cơ bản 4

1.1 Không gian Hilbert thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Phương pháp Douglas-Rachford giải 0 ∈ Ax + Bx . . . . . 16

2 Phương pháp phân rã Douglas-Rachford giải bài toán cân bằng 23

2.1 Bao hàm thức đơn điệu và bài toán cân bằng . . . . . . . . . 24

2.2 Thuật toán và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Kết luận 36

Tài liệu tham khảo 37

ii

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học, Đại học

Thái Nguyên dưới sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của GS.TS. Nguyễn

Bường. Qua đây, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới

Thầy, người đã dành nhiều thời gian và tâm huyết để hướng dẫn và tạo điều

kiện cho tác giả trong suốt thời gian làm luận văn.

Trong quá trình học tập và làm luận văn, từ bài giảng của các giáo sư,

phó giáo sư công tác tại Viện Toán học, Viện Công nghệ Thông tin - Viện

Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các thầy cô trong trường Đại

học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, tác giả đã trau dồi thêm rất nhiều kiến

thức phục vụ cho việc nghiên cứu và công tác của bản thân. Tác giả xin gửi

lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo, khoa Toán

- Tin trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và giúp

đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập tại trường.

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động

viên, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong quá trình học tập,

nghiên cứu và làm luận văn.

Thái Nguyên, tháng 01 năm 2016

Học viên

Dương Thị Diệu Linh