Phương pháp không lưới phần tử tự do galerkin cho bài toán đàn hồi tuyến tính và so sánh nghiệm với phương pháp phần tử hữu hạn

Tạp chí Đại học Công nghiệp

11

PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI PHẦN TỬ TỰ DO GALERKIN CHO BÀI

TOÁN ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH VÀ SO SÁNH NGHIỆM VỚI PHƯƠNG

PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Tôn Thất Hoàng Lân*

TÓM TẮT

Trong bài báo này, tôi đề cập phương pháp không lưới dựa trên phần tử tự do Galerkin

(EFG) cho mô hình đàn hồi tuyến tính trong không gian hai chiều. Ví dụ số được trình bày nhằm

minh họa hiệu quả của cách tiếp cận này.

Từ khóa: Phương pháp không lưới, phương pháp phần tử tự do Galerkin (EFG), đàn hồi

tuyến tính.

A MESHLESS ELEMENT FREE GALERKIN METHOD FOR LINEAR ELASTICITY

AND NUMERICAL COMPARISON WITH THE FINITE ELEMENT METHOD

SUMMARY

In this paper we discussed one meshless method on the element free Galerkin (EFG) for

linear elasticity model in two dimensions. Numerical results is presented to illustrate the

effectiveness of this approach.

Keywords: Meshless method, Element free Galerkin method, linear elasticity.

1. Giới thiệu

Hầu hết các bài toán cơ kỹ thuật được

giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp phần

tử hữu hạn hoặc phương pháp phần tử biên.

Những phương pháp tính toán trên đều dựa vào

việc chia lưới rời rạc hóa kết cấu và ta sẽ gặp

khó khăn khi chia lưới cho các mô hình hình

học phức tạp. Trong những năm gần đây đã có

một sự phát triển nhanh chóng của phương pháp

không lưới như phương pháp SPH (SPHM),

phương pháp RKP (RKPM), phương pháp EFG

(EFGM), phương pháp PUFE (PUFEM)... Mục

đích của bài báo này là đề xuất một số thủ tục

cơ bản dựa trên phương pháp phần tử tự do

Galerkin (EFG) để giải quyết các bài toán đàn

hồi tuyến tính. Ví dụ số được đưa ra nhằm xác

nhận hiệu quả của phương pháp tiếp cận này so

với các phương pháp quen thuộc.

2. Hàm xấp xỉ bình phương tối thiểu

động (MLS)

Hàm MLS đã được phát triển bởi

Lancaster và Salkauskas để xấp xỉ đường cong

và bề mặt. Xem xét miền Ω có chứa một tập hợp

các nút phân tán xi (1 ≤ i ≤ n), tương ứng giả

định các giá trị ui. Xấp xỉ MLS của hàm liên tục

u trên Ω gọi là uh

(x) được cho bởi:

trong đó p(x) là một tổ hợp m hàm độc lập

tuyến tính,

*

ThS, Khoa Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc TPHCM

⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ = (x) m (x) .... p 2 (x) p 1 (x) p Tp

(1)

(2)

( ) h T m

u (x) P (x)α (x) p (x)α x i i i 1

= = ∑

=