Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Phương pháp biến đổi Fourier nhanh giải phương trình Parabolic tuyến tính
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
NGUYỄN THÙY DUNG
PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI FOURIER
NHANH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
PARABOLIC TUYẾN TÍNH
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2019
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
NGUYỄN THÙY DUNG
PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI FOURIER
NHANH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
PARABOLIC TUYẾN TÍNH
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số : 8 46 01 12
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Nguyễn Thị Ngọc Oanh
THÁI NGUYÊN - 2019
1
Mục lục
Trang
Mở đầu 3
Chương 1 Giới thiệu về phương pháp Fourier nhanh 5
1.1. Biến đổi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Tích phân Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Biến đổi Fourier ngược . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3. Sự tồn tại của tích phân Fourier . . . . . . . . . . . 8
1.1.4. Tính chất của biến đổi Fourier . . . . . . . . . . . . 8
1.1.5. Tích chập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Hàm tuần hoàn và hàm xung . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1. Hàm tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2. Hàm xung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3. Mẫu dạng sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Biến đổi Fourier rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4. Biến đổi Fourier nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1. Công thức ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.2. FFT với các ví dụ trực giác . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.3. Đồ thị dòng tín hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.4. Thuật toán FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.5. Nhân tử hóa Wp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2
Chương 2 Ứng dụng phương pháp Fourier nhanh giải phương
trình parabolic tuyến tính 30
2.1. Công thức sai phân hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2. Bài toán giá trị biên ban đầu rời rạc . . . . . . . . . . . . 32
2.3. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Kết luận 40
Tài liệu tham khảo 41