Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Phưong pháp 6 bước giải phương trình vi phân cấp 2
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 1/N¨m 2008
85
Ph−¬ng ph¸p 6 b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n CÊp 2
NguyÔn V¨n M¹nh (ViÖn To¸n häc)
1. Giíi thiÖu
NhiÒu bµi to¸n cã nguån gèc tõ khoa häc, kü thuËt dÉn tíi viÖc gi¶i bµi to¸n gi¸ trÞ ®Çu
cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 2:
= =
= ∈
0
'
min
'
min 0
min max
''
( ) , ( )
( , ), [ , ]
y x y y x y
y f x y x x x
(1.1)
Bµi to¸n (1) nãi chung lµ kh«ng cã nghiÖm ®óng d−íi d¹ng gi¶i tÝch v× vËy viÖc gi¶i gÇn ®óng bµi
to¸n (1) lµ hÕt søc cÇn thiÕt.
Cã hai h−íng tiÕp cËn chÝnh ®Ó gi¶i gÇn ®óng bµi to¸n (1.1): gi¶i gÇn ®óng gi¶i tÝch vµ gi¶i gÇn
®óng sè, ë ®©y quan t©m ®Õn h−íng tiÕp cËn thø hai, muèn vËy ph¶i ®−a ph−¬ng tr×nh vi ph©n
(1.1) vÒ ph−¬ng tr×nh sai ph©n cÊp n. Trong [1], t¸c gi¶ ®+ nghiªn cøu mét ph−¬ng ph¸p víi n=4.
Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i ®Ò xuÊt mét ph−¬ng ph¸p víi n=6.
2. Ph−¬ng ph¸p 4 b−íc
Trong môc nµy, chóng t«i nªu tãm t¾t ph−¬ng ph¸p 4 b−íc ®+ tr×nh bµy trong [1]
§Ó gi¶i bµi to¸n (1.1), t¸c gi¶ trong [1] ®+ tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p sau:
( ) 0 2 1 1 2 3 1 4 2
2
0 2 1 1 2 3 1 4 1
+ + − −
+ + − −
= + + + +
+ + + +
n n n n n
n n n n n
h b f b f b f b f b f
a y a y a y a y a y
(2.1)
Víi ( , ) i i i
f x y vµ 10 hÖ sè ai bi
, ph¶i tho¶ m+n c¸c ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ cho ph−¬ng ph¸p héi tô
tøc lµ 2 tiªu chuÈn phï hîp vµ æn ®Þnh.
a) §iÒu kiÖn phï hîp (consistency)
Liªn kÕt (2.1) víi mét phiÕm hµm F[z(x), h] ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
[ ('' 2 ) ('' ) ('' ) ('' ) ('' 2 )]
[ ( ), ] ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 )
0 1 2 3 4
2
0 1 2 3 4
h b z x h b z x h b z x b z x h b z x h
F z x h a z x h a z x h a z x a z x h a z x h
− + + + + + − + −
= + + + + + − + −
(2.2)
Yªu cÇu hµm F ph¶i triÖt tiªu víi mäi x vµ h, trong khi z(x) lµ bÊt cø hµm nµo trong 8 hµm sau
®©y:
2 3 4 5 6 7
,1 x, x , x , x , x , x , x
b) §iÒu kiÖn æn ®Þnh
Mét ph−¬ng ph¸p sè ®−îc gäi lµ zero æn ®Þnh (zero stable) nÕu kh«ng cã nghiÖm nµo cña ph−¬ng
tr×nh ®Æc tr−ng:
0 3 4
2
2
3
1
4
a0
d + a d + a d + a d + a = (2.3)
cã modul v−ît qu¸ 1 vµ nghiÖm cã modul b»ng1 cã béi kh«ng v−ît qu¸ 2.