Phụ Lục A Một Số Hàm Và Biến Đổi Sử Dụng Để Giải Bài Tập Giáo Trình Đa Truy Nhập Vô Tuyến..pdf

TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng

437

PHỤ LỤC A

MỘT SỐ HÀM VÀ BIẾN ĐỔI SỬ DỤNG

ĐỂ GIẢI BÀI TẬP

1. CHUYỂN ĐỔI CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN

Nếu X, Y , U, V là các biến ngẫu và tồn tại quan hệ:

U = g1(X,Y)

V = g2(X,Y) (A.1)

và biến đổi ngược:

X = h1(U,V)

Y = h2(U,V) (A.2)

Thì hàm mật độ xác suất liên hợp của các biến ngẫu nhiên U, V được xác

định qua hàm mật độ xác suất liên hợp cuả các biên ngẫu nhiên X, Y như

sau:

fU,V(u,v) = fX,Y(x,y)|J(u,v)| (A.3)

trong đó các giá trị mẫu của x, y xác định theo các giá trị mẫu của u và v như

sau:

x = h1(u,v)

y = h2(u,v) (A.4)

và Jacobian J(u,v) :

TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng

438

J(u,v) =

v

y

u

y

v

x

u

x

















(A.5)

2. HÀM LỖI

Hàm lỗi erf(u) được định nghĩa như sau:

erf(u)

 





u

exp( z )dz

0

2

2

(A.6)

Hàm lỗi bù được định nghĩa như sau:

erfc(u)











u

exp( z )dz 2

2

(A.7)

Tồn tại quan hệ sau đây giữa hai hàm lỗi trên:

erfc(u) = 1- erf(u) (A.8)

Có thể xác định hai giới hạn trên và dưới của hàm lỗi bù theo bất đẳng thức

sau:

u

exp( u )

erfc(u)

u u

exp( u )





  

















2

2

2

2

1

1

(A.9)

Khi u>0 ta được khai triển tiệm cận của erfc(u) như sau:











 

    

n n

u

n

u u u

u

erfc 2 2 4 2

2)

2

1.3.5...(2 1)

. . . .

2

1.3

2

1

1

exp(

(A.10)