PHÉP TỊNH TIẾN 0

ThS Đinh Xuân Nhân

PHÉP TỊNH TIẾN

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ u = − ( 1; 2)

r

.

a) Tìm ảnh của A( 2;1) qua phép tịnh tiến u

Tr

.

b) Tìm ảnh của đường thẳng 1

d x y : 3 4 0 − + = qua phép tịnh tiến u

Tr

.

c) Tìm đường thẳng ∆ là ảnh của đường thẳng d x y : 2 3 0 + + = qua phép tịnh tiến u

Tr

.

d) Tìm ảnh của đường tròn ( ) ( ) ( )

2 2 C x y : 2 3 4 − + + = qua phép tịnh tiến u

Tr

.

Giải

a) Gọi ( ) '

u

T A A r = , A x y ' '; ' ( ) .

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ( )

' ' 2 1 3

' 3; 1

' ' 1 2 1

x x a x

A

y y b y

  = + = + =   ⇔ ⇒ −

  = + = − = −

.

b) Cách 1.

Chọn một điểm ( ) 1 M d x y − ∈ − + = 1;1 : 3 4 0 .

Đường thẳng d1 đi qua M ( −1;1) và có vecto pháp tuyến n = − ( 1; 3)

r

.

Gọi ( ) '

u

T M M r = , M x y ' '; ' ( ) .

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến u

Tr

: ( )

' ' 1 1 0

' 0; 1

' ' 1 2 1

x x a x

M

y y b y

  = + = − + =   ⇔ ⇒ −

  = + = − = −

.

Gọi ( )

'

T d d u

r

1 1 = .

Đường thẳng '

1

d đi qua M ' 0; 1 ( − ) và có vecto pháp tuyến n = − ( 1; 3)

r

.

( ) ( )

' '

1 1 ⇒ − − + = ⇒ − − = d x y d x y :1 0 3 1 0 : 3 3 0 .

Cách 2.

Gọi ( )

'

T d d u

r

1 1 = .

Gọi ( ) ( )

'

1 1 M x y d M x y d ; , ' '; ' ∈ ∈ sao cho ( ) '

u

T M M r = .

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến u

Tr

:

' ' ' 1

' ' ' 2

x x a x x a x x

y y b y y b y y

   = + = − = −    ⇔ ⇔

   = + = − = +

.

( ) ( ) ( ) 1 M x y d x y x y x y ' 1; ' 2 : 3 4 0 ' 1 3 ' 2 4 0 ' 3 ' 3 0 − + ∈ − + = ⇒ − − + + = ⇒ − − =

Vậy '

1

d x y : 3 3 0 − − = .

c) Cách 1.

Chọn một điểm M d x y ( − − ∈ + + = 1; 1 : 2 3 0 ) .

Đường thẳng d đi qua M ( − − 1; 1) và có vecto pháp tuyến n = ( 2;1)

r

.

Gọi ( ) '

u

T M M r = .

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến u

Tr

: ( )

' ' 1 1 0

' 0; 3

' ' 1 2 3

x x a x

M

y y b y

  = + = − + =   ⇔ ⇒ −

  = + = − − = −

.

Theo đề bài ( ) u

T d r = ∆ .

Đường thẳng ∆ đi qua M ' 0; 3 ( − ) và có vecto pháp tuyến n = ( 2;1)

r

.

⇒ ∆ − + + = ⇒ ∆ + + = : 2 0 3 0 : 2 3 0 ( x y x y ) ( ) .

Cách 2.

Theo đề bài ( ) u

T d r = ∆ .

Gọi M x y d M x y ( ; , ' '; ' ) ∈ ∈ ∆ ( ) sao cho ( ) '

u

T M M r = .