Phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh lớp 5 qua chủ đề hình học

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH MINH KHA

PHÁT TRIỂN SUY LUẬN NGOẠI SUY

CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: GIÁO DỤC HỌC (TIỂU HỌC)

Mã số: 8140101

TÓM TẮT LUẬN VĂN

THẠC SĨ VĂN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Đà Nẵng, năm 2019

Công trình được hoàn thành tại

Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Phản biện 1: TS. Hoàng Nam Hải

Phản biện 2: TS. Nguyễn Thị Duyến

Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc

sĩ Văn học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 20 tháng 7 năm 2019.

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.

- Thư viện trường Đại học Sư phạm , Đại học Đà Nẵng.

1

CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1. Giới thiệu

Hiện nay, giáo dục tiểu học được coi là nền móng của hệ thống giáo dục quốc dân.

Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban

đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Việc hình thành các phẩm chất cần

thiết và quan trọng của người lao động trong xã hội hiện đại như tính cần cù, cẩn thận, có

ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học đều bắt

nguồn từ các môn học từ bậc tiểu học. Trong đó, các yếu tố hình học trong Chương trình

Toán Tiểu học nói chung và Toán lớp 5 nói riêng góp phần quan trọng trong việc hình

thành và phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh. Đồng thời các yếu tố hình học

còn gắn bó mật thiết với các kiến thức khác như số học, đại số, đại lượng, đo lường và giải

các bài toán có lời văn tạo thành môn Toán có cấu trúc chương trình hoàn chỉnh và phù

hợp với học sinh tiểu học.

Để đạt được mục đích trên, “quá trình dạy học môn toán 5 phải góp phần thiết thực

vào việc hình thành phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập và làm việc tích cực,

chủ động, khoa học, sáng tạo cho học sinh. Suy luận là một hình thức tư duy cơ bản của

tư duy đáng nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới.

Phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách

thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là lập luận.

Suy luận ngoại suy góp phần vào việc thúc đẩy con người hình thành sáng tạo và

khám phá lý thuyết mới. suy luận ngoại suy là một dạng suy luận đóng vai trò quan trọng

trong quá trình phân tích giả thuyết và phát hiện các ý tưởng chứng minh toán học. Đặc

biệt là trong hình học, suy luận ngoại suy giúp học sinh tìm ra những ý tưởng mới và định

hướng cho việc chuyển tiếp từ lập luận ngoại suy sang chứng minh dạng suy diễn.

1.2. Nhu cầu nghiên cứu

Phát triển suy luận ngoại suy nói chung và phải phát triển suy luận ngoại suy cho

học sinh lớp 5 qua chủ đề hình học là một trong những vẫn đề hết sức quan trọng. Ở nước

ta tiếp cận giải toán hình học bằng suy luận ngoại suy này vẫn chưa được quan tâm nghiên

cứu và áp dụng một cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học ở trường tiểu học trên cả nước nói

chung và Trường Tiểu học Thái Thị Bôi nói riêng. Vì thế, cần tiến hành nhiều nghiên cứu

hướng đến việc tìm hiểu tác động của tiếp cận khảo sát toán về phát triển suy luận ngoại

suy lên quá trình học toán hình học của học sinh nhằm phát huy tính tích cực và sáng tạo

của các em trong quá trình học toán. Tuy nhiên trong thời gian gần đây thì việc dạy học

cho học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 tại Trường Tiểu học Thái Thị Bôi nói

riêng về suy luận ngoại suy còn tồn tại nhiều hạn chế, điều này có nhiêu nguyên nhân.

1.3. Đề tài nghiên cứu

Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán 5 hiện nay ở Trường Tiểu học Thái Thị Bôi còn

nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho học sinh. Mặc dù GV

đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình dạy nhưng việc tiếp thu tri thức của học

sinh vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát huy được hết đặc điểm nổi bật của môn Toán cụ thể

là hình học trong việc phát huy tính sáng tạo cho học sinh. Do đó, việc phát triển suy luận

2

ngoại suy cho học sinh là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu, bởi vì

“suy luận ngoại suy còn đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các ý tưởng mới và mở

rộng vốn tri thức của nhân loại”; “suy luận ngoại suy có vai trò quan trọng trong việc lí

giải nguồn gốc của các kết quả khoa học, lí giải các hiện tượng quan sát được nhằm đưa ra

một phương án giải thích tốt nhất”.

Với những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển suy luận ngoại suy

thông qua yếu tố hình học cho học sinh lớp 5”.

1.4. Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là phát triển những vấn đề lý luận về suy luận

ngoại suy & phát triển suy luận ngoại suy trong dạy học yếu tố hình học ở lớp 5; phân tích

đánh giá thực trạng & thực nghiệm dạy yếu tố hình học lớp 5 ở Trường Tiểu học Thái Thị

Bôi; và đề xuất một số tiếp cận sư phạm nhằm phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh

trong dạy học yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 ở trường Tiểu học.

1.5. Câu hỏi nghiên cứu

Từ mục đích nghiên cứu, chúng tôi đề xuất các câu hỏi nghiên cứu cụ thể như sau:

Câu hỏi nghiên cứu 1. Tại sao cần phải phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh

lớp 5 qua chủ đề hình học?

Câu hỏi nghiên cứu 2. Những tiếp cận như thế nào là hữu ích để phát triển suy luận

ngoại suy cho học sinh lớp 5 thông qua chủ đề hình học?

Câu hỏi nghiên cứu 3. Các tiếp cận nhằm triển suy luận ngoại suy cho học sinh lớp

5 thông qua yếu tố hình học có hiệu quả thực tế như thế nào?

1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu

Bổ sung những vấn đề lý luận về phát triển suy luận ngoại suy nói hung và phát

triển suy luận ngoại suy trong chương trình toán qua yếu tố hình học lớp 5 nói riêng.

Đề xuất những hoạt động học tập để giúp học sinh lớp 5 phát triển suy luận ngoại

suy qua yếu tố hình học;

Thiết kết quá trình thực hiện suy luận ngoại suy của học sinh lớp 5 khi các em thực

hiện các hoạt động học tập.

1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận văn

Biểu diễn toán: Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục toán.

Hầu hết các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và biểu diễn

ngoài, trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như

biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ … và biểu diễn trong là các mô hình nhận

thức mà một người có được trong trí óc họ (Minh Phúc, 2010).

Trực quan: Là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử dụng

và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng ở trong đầu chúng ta,

trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông

tin, tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu toán (Arcavi,

2003, tr 12-18).

Mô hình động: Mô hình toán có thể thao tác được bằng tay hoặc bằng chuột bởi

người học để thay đổi, thêm bớt các điều kiện, biến dạng mô hình nhằm khám phá các tính

3

chất toán học của mô hình (Minh Phúc, 2010, tr 125).

Tương tác: Những tác động hỗ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng, giữa các chủ thể và

khách thể. Tương tác trong giáo dục được hiểu là sự trao đổi thông tin, kiến thức, là sự

giúp đỡ, hỗ trợ lẫn nhau giữa GV-học sinh, học sinh-học sinh.

Tư duy: Là cách nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề. Tư duy là quá trình tâm lý

nhờ đó mà con người phản ánh, nhận thức được các sự vật hiện tượng, các mối quan hệ

của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng.

Suy luận: Một quá trình sử dụng các tri thức đã biết để đi đến kết luận, đưa ra dự

đoán hay xây dựng các giải thích

Suy luận ngoại suy: Quá trình suy luận nhằm đưa ra giả thuyết tốt nhất để giải thích

cho một kết quả quan sát được (Minh Phúc, 2010, tr 132).

1.8. Kết cấu luận văn

Ngoài phần mục lục, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận

văn được trình bày trong năm chương:

Chương 1. Giới thiệu vấn đề nghiên cứu

Chương 2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 3. Thiết kế nghiên cứu.

Chương 4. Các kết quả nghiên cứu

Chương 5. Kết luận, lý giải và vận dụng

Tóm tắt chƣơng 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày mục đích và ý nghĩa của đề tài:“Phát triển

suy luận ngoại suy cho học sinh lớp 5 thông qua yếu tố hình học” đồng thời chúng tôi

cũng phát biểu các câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa một số thuật ngữ của luận văn.

4

CHƢƠNG 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu

2.1.1. Khái niệm suy luận ngoại suy

- Khái niệm về suy luận

“Suy luận là một hình thức tư duy cơ bản của tư duy đáng nhận thức, nó xuất phát

từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới. Phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán

đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là lập

luận” [10].

Bất kì suy luận nào cũng có ba bộ phận hợp thành là tiền đề lập luận và kết luận:

“Tiền đề là phán đoán có trước được sử dụng để liên kết chúng lại với nhau nhằm rút ra

phán đoán mới. Trong mỗi suy luận tiền đề của nó có thể chỉ có một phán đoán nhưng

cũng có thể bao gồm nhiều phán đoán liên hệ chặt chẽ với nhau để rút ra phán đoán

mới”[5].

Lập luận là cách thức liên kết các lôgic giữa các phán đoán cho trước để rút ra phán

đoán mới. “Cách thức liên kết các lôgic này không chỉ thể hiện trình tự sắp xếp các phán

đoán thuộc tiền đề mà con bao gồm cả những quy luật và những quy tắc lôgic chi phối

trình tự sắp xếp đó để rút ra phán đoán mới một cách tất yếu. Kết luận là phán đoán mới

được rút ra từ tiền đề thông qua những lập luận lôgic. Kết luận có nhiều dạng khác nhau có

kết luận phù hợp, có kết luận không phù hợp với hiện thực khách quan, có kết luận là ngẫu

nhiên, có kết luận là tất yếu từ những lập luận lôgic của các tiền đề” [6].

Mặc dù khái niệm về ngoại suy được đề cập đến lần đầu tiên bởi Aristole, nhưng

nhà toán học, triết học và logic học người Mĩ Charles Sanders Peirce (1839-1914) là người

đã phát triển khái niệm này và đưa nó vào trong hệ thống các loại suy luận. “Nhận thức

truyền thống liên quan đến bản chất của suy luận toán học vẫn giữ quan điểm rằng suy

diễn và quy nạp hình thành nên một cặp đôi mà tất cả các loại suy luận không phải là suy

diễn thì sẽ rơi vào trường hợp còn lại là quy nạp. Tuy nhiên, Peirce đề xuất một loại suy

luận mới: SLNS nhằm tìm kiếm giả thuyết để lí giải cho các sự kiện quan sát được”.

Nhà triết học Mỹ, C. S. Peirce [43] đã sử dụng thuật ngữ “ngoại suy” để chỉ loại suy

luận liên quan đến việc tạo dựng và đánh giá của việc giải thích các giả thuyết. Thuật ngữ

này ít quen thuộc so với “suy diễn”, “quy nạp”. Ngoại suy là một loại của suy luận có lý

trong đó tạo nên những giả thuyết để giải thích các hiện tượng, kết quả, phát hiện với tính

không chắc chắn.

Một cách tổng quát, ngoại suy là quá trình suy luận nhằm đưa ra giả thuyết tốt nhất

để giải thích cho một kết quả quan sát được. Một quy trình cho SLNS được thể hiện qua

các bước như sau (Vũ Đình Chinh, 2016, tr 12 – 15):

(1) Một sự kiện (hiện tượng, kết quả…) S được quan sát

(2) Xuất hiện giả thuyết G giải thích cho S

(3) Không có giả thuyết nào khác giải thích tốt cho S như G

(4) Vậy G là lời giải thích tốt nhất cho S.

Giáo viên có hình thang ABCD - học sinh quan sát.

5

2.1.2. Các cách phân loại ngoại suy

- Phân loại theo Eco

Eco (1983) đưa ra một số dạng ngoại suy khác nhau dựa trên sự hình thành khái

niệm ngoại suy của Peirce vào năm 1878: “loại suy luận tạo ra một Trường hợp từ một

Quy tắc và một Kết luận (Peirce, 1878, 123). Eco cho rằng quy tắc trong mô hình này

không nhất thiết phải luôn luôn tồn tại rõ ràng. Nếu có một Quy tắc, ta sẽ áp dụng mô hình

của Peirce, nhưng nếu không thì sẽ phát sinh ra một loại ngoại suy mới. Eco định nghĩa ba

loại ngoại suy: ngoại suy trực tiếp, ngoại suy chọn lựa và ngoại suy sáng tạo”.

Theo Patokorpi đã tổng kết và đưa ra bốn loại suy luận ngoại suy sau [9]:

“Ngoại suy chọn lựa: Chọn trong số các quy tắc có sẵn một quy tắc có thể lý giải

cho kết luận.

Ngoại suy sáng tạo: Khi các quy tắc có sẵn không lý giải được, cần sáng tạo ra một

quy tắc mới để lý giải cho kết luận.

Ngoại suy trực quan: Tư duy ngay trong quá trình quan sát để đưa ra giả thuyết là

một trường hợp nhằm lý giải cho kết luận.

Ngoại suy thao tác: Tiến hành các thao tác thích hợp nhằm thu thập thêm dữ liệu để

tìm thấy trường hợp có thể lý giải cho kết luận.

Ngoại suy thao tác xảy ra khi chúng ta tư duy thông qua hành động. Lý thuyết về

ngoại suy đã mô tả nhiều về tầm quan trọng của ngoại suy lý thuyết đối với con người và

chương trình máy tính nhưng thất bại trong việc lý giải các trường hợp trong khoa học khi

mà các kết quả có được đều chủ yếu từ các thực nghiệm hoặc thao tác lên các đối tượng

nghiên cứu nhằm làm xuất hiện thêm những thông tin mới”.

- Phân loại theo Patokorpi

Dựa trên các kết quả nghiên cứu của Magnani và các cộng sự, Patokorpi (2006) đã

tổng kết và đưa ra bốn loại SLNS sau:

1) Ngoại suy chọn lựa: Chọn trong số các Quy tắc có sẵn một Quy tắc có thể lý giải

cho Kết luận.

2) Ngoại suy sáng tạo: Khi các Quy tắc có sẵn không lý giải được, cần sáng tạo ra

một Quy tắc mới để lý giải cho Kết luận.

3) Ngoại suy trực quan: Tư duy ngay trong quá trình quan sát để đưa ra giả thuyết là

một Trường hợp nhằm lý giải cho Kết luận.

4) Ngoại suy thao tác: Tiến hành các thao tác thích hợp nhằm thu thập thêm dữ liệu

để tìm thấy Trường hợp có thể lý giải cho Kết luận.

2.1.3. Mô hình SLNS

Meyer (2008) đề xuất hai mô hình tổng quát cho SLNS: Quan sát một kết quả gây

ngạc nhiên nào đó (Kết luận), học sinh sẽ tìm kiếm các Quy tắc nhằm giải thích cho kết

quả này để trên cơ sở đó đề xuất giả huyết về một Trường hợp có lí nhất có thể xảy ra.

Trong trường hợp không có sẵn một Quy tắc nào trong vốn kiến thức hiện tại của người

học, một Quy tắc mới được hình thành là kết quả của ngoại suy sáng tạo (Hình 2.3(b)).

Trong luận văn này, để phù hợp với đặc thù của môn Toán, chúng tôi sẽ sử dụng mô

hình SLNS mạnh của S. Josepshon và J. Josepshon (1996, [39]) để đảm bảo giả thuyết

6

ngoại suy không chỉ có lí mà còn là giả thuyết tốt nhất có thể.

2.2. Phân biệt suy luận diễn dịch, SLNS và suy luận quy nạp trong toán học

2.2.1. Xét về điều kiện để xảy ra và kết quả của ba loại suy luận

Nếu ta có một Quy tắc“Nếu P thì Q”, một Sự kiện P và một Hệ quả Q thì:

- Cho trước thông tin về mối quan hệ giữa P và Q, quy nạp suy ra Quy tắc: “Nếu P

thì Q”.

- Cho trước thông tin về P và Quy tắc: “Nếu P thì Q”, diễn dịch suy ra Hệ quả Q.

- Cho trước Quy tắc: “Nếu P thì Q” và Hệ quả Q, ngoại suy suy ra Giả thuyết: “có

thể là P”.

2.2.2. Xét về mục đích tiến hành mỗi loại suy luận

Suy luận diễn dịch sử dụng các quy tắc logic toán và các tiên đề đã biết để khẳng

định sự đúng đắn của một kết quả và thường sử dụng trong quá trình chứng minh toán học.

Suy luận quy nạp giúp tổng quát hóa một kết quả từ các trường hợp riêng tương tự nhau,

nhằm mở rộng phạm vi áp dụng của một tính chất/một tri thức toán cho một nhóm đối

tượng lớn hơn.

2.2.3. Xét về khía cạnh khám phá toán và tính chắc chắn của kết quả

Tính chắc chắn của những kết luận được tạo ra bởi các loại suy luận này giảm dần

từ diễn dịch đến quy nạp và cuối cùng là ngoại suy. Bản chất “tạo ra chân lí của diễn dịch

luôn luôn tạo ra một kết luận có cơ sở vững chắc vì những tiên đề đúng luôn luôn đưa đến

những kết luận đúng. Kết luận được suy ra không phải là sự tổng quát hóa vì thế không

cần có sự xác minh thực nghiệm. Trái lại, ngoại suy và quy nạp tạo ra các kết luận dựa

trên thực nghiệm và có thể là sai” (Nguyễn Bá Kim, 2009, tr 15)

2.3. Vai trò của suy luận ngoại suy trong chứng minh hình học

Peirce (1960), Gallo (1994) và Magnani (1997) cho rằng quá trình chứng minh hình

học sử dụng lập luận ngoại suy tuân theo các bước sau:

- Bước 1: (Quan sát, lập luận quy nạp, tạo giả thuyết) Người học quan sát các hiện

tượng trên hình vẽ và thành lập giả thuyết.

- Bước 2: (Lập luận ngoại suy) Người học tìm tòi các dữ kiện, lựa chọn các quy tắc

hay phương pháp để giải thích và kiểm chứng các giả thuyết đã đưa ra dựa trên kinh

nghiệm cá nhân và suy luận toán học.

- Bước 3: (Lập luận suy diễn và quy nạp) Chuyển tiếp các lập luận dùng để kiểm

chứng các giả thuyết sang các lập luận suy diễn (để hoàn thành chứng minh) hay các lập

luận quy nạp (để kiểm tra lại kết quả).

2.3.1. Giải thích các giả thuyết hiện tượng quan sát được

SLNS có vai trò quan trọng trong việc lí giải nguồn gốc của các kết quả khoa học, lí

giải các hiện tượng quan sát được nhằm đưa ra một phương án giải thích tốt nhất . Đặc

biệt, trong quá trình dạy học môn Hình học ở phổ thông theo quan điểm lí thuyết kiến tạo,

SLNS thường xuất hiện ẩn tàng trong quá trình hình thành tri thức mới thông qua việc

quan sát các tình huống, các hiện tượng cần giải thích. Vì vậy, GV cần xây dựng tình

huống thực nghiệm, giúp học sinh tạo ra các giả thuyết cần được kiểm chứng và sử dụng

các phương pháp giải toán khác nhau. Qua đó, học sinh rèn luyện kĩ năng SLNS trong quá

7

trình chứng minh các bài toán hình học.

2.3.2. Nguồn gốc hình thành các ý tưởng sáng tạo

Trong toán học, khi chứng minh một vấn đề nào đó thường sử dụng các lập luận

lôgic kiểu suy diễn. Tuy nhiên, quá trình hình thành giả thuyết, khám phá tri thức mới lại

xuất phát từ SLNS, đặc biệt là SLNS sáng tạo. Do đó, SLNS còn đóng vai trò quan trọng

trong việc tạo ra các ý tưởng mới và mở rộng vốn tri thức của nhân loại.

Có những bài toán hình học “đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp

trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Nếu bài tập không có công thức

tính trực tiếp diện tích hình thì gợi ý cho các em các cách chia hình, vẽ thêm hình như sau”

:

+ Nếu một hình lớn được chia ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ

bằng diện tích của hình lớn ban đầu.

+ Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích hình lớn bằng tổng diện

tích của các hình nhỏ đó.

+ Nếu hai hình có diện tích bằng nhau, cùng bớt đi một phần diện tích chung thì

phần còn lại của hai hình đó có diện tích bằng nhau.

+ Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì hai hình

mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau[8].

2.3.3. Chuyển sang chứng minh suy diễn

SLNS đóng vai trò quan trọng trong quá trình chuyển tiếp sang chứng minh suy

diễn hình học. “Khi học sinh sử dụng các SLNS để tìm ra phương pháp giải quyết bài toán.

Điều này dẫn đến học sinh phải thành lập các giả thuyết trước khi dùng SLNS đa tuyến và

đơn tuyến để kiểm chứng lại chúng. Tuy nhiên, hầu hết các học sinh đều gặp khó khăn

trong việc chuyển tiếp từ SLNS sang chứng minh suy diễn. Đây chính là chướng ngại về

mặt cấu trúc giữa SLNS và chứng minh suy diễn. Mức độ khó khăn trong quá trình chuyển

tiếp được nâng dần từ ngoại suy đơn tuyến đến ngoại suy sáng tạo. Nếu các học sinh nhận

ra được cấu trúc của quá trình SLNS và sử dụng phép suy ngược lùi thì việc viết chứng

minh suy diễn lại trở nên dễ dàng hơn” (Nguyễn Danh Nam, 2013, tr 20 -25).

Tóm tắt chƣơng 2

Trong chương này, chúng tôi đã giới thiệu về lịch sử của vấn đề nghiên cứu và trình

bày nền tảng lý thuyết của một số vấn đề nghiên cứu. Chúng tôi cũng đã trình bày qua về

các nghiên cứu liên quan đến đề tài. Chúng tôi lấy đó làm tiền đề, đề ra mục tiêu nghiên

cứu cũng như thiết kế quá trình nghiên cứu của mình.

CHƢƠNG 3. THIẾT KẾ QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU

3.1. Thiết kế nghiên cứu

Trong nghiên cứu này, chúng tôi thiết kế nghiên cứu như sau:

- Thông qua các nghiên cứu, bài báo, kết quả nghiên cứu đã có từ trước để thực hiện

những nghiên cứu để phát triển khả năng SLNS trong chương trình toán qua yếu tố hình

học lớp 5.

- Thiết kế các tình huống học tập để phát triển SLNS thông qua yếu tố hình học lớp

5. Để làm tốt bước này, chúng tôi phải tiến hành các công việc sau:

8

+ Phân tích các mảng kiến thức trong chương trình SGK để từ đó lựa chọn ra nội

dung và đối tượng học sinh phù hợp có thể vận dụng;

+ Nghiên cứu, đề xuất những biện pháp để phát triển SLNS cho học sinh

+ Nghiên cứu về phần mềm GSP để từ đó thiết kế các mô hình;

+ Sau khi nghiên cứu chương trình SGK, chúng tôi thiết kế các bài toán tiêu biểu

phù hợp với mục đích nghiên cứu để đưa vào phiếu học tập, sau đó thiết kế dụng cụ học

tập là các mô hình trên GSP.

+ Sau khi thiết kế phiếu học tập, phiếu điều tra và các mô hình cần thiết, tôi tiến

hành tìm hiểu năng lực giải các bài toán hình học của học sinh để chọn ra đối tượng học

sinh phù hợp để đảm bảo cho mục đích nghiên cứu của mình.

3.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm

Thực nghiệm đã được tiến hành tại trường Tiểu học Thái Thị Bôi. Được sự đồng ý

của Ban giám hiệu nhà trường và GV bộ môn chúng tôi chọn thực nghiệm trên lớp 5.

Chúng tôi chọn tổng cộng 30 học sinh lớp 5. Đây là các học sinh có thành tích học tập

môn toán tương đối đồng đều nhau. Nội dung thực nghiệm là các bài toán hình học lớp 5

nhằm phát triển SLNS để giải các bài toán này.

3.3. Cách thức tổ chức thực nghiệm

Trước khi tiến hành thực nghiệm trên học sinh, chúng tôi đã đến và làm quen với

lớp. Chúng tôi chia các em học sinh thành 8 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 đến 5 học sinh để các

em trao đổi, thảo luận và tìm kiếm các phương án khi giải quyết các bài toán được đặt ra.

Ngoài ra, chúng tôi nói rõ mục đích nghiên cứu cho học sinh hiểu và trả lời một số thắc

mắc của các em về nội dung thực nghiệm. Trong luận văn này chúng tôi đã sử dụng những

bài toán được thiết kế sẵn trên GSP, bao gồm các bài toán phù hợp với mô hình nghiên

cứu. Các bài toán này liên quan đến việc phát triển khả năng SLNS để khảo sát các bài

toán hình học lớp 5.

3.4. Công cụ nghiên cứu

Công cụ mà chúng tôi dùng để tiến hành nghiên cứu là phiếu học tập, phiếu điều tra,

dụng cụ học tập là các hình vẽ được thiết kế trên phần mềm hình học động GSP.

3.4.1. Phiếu học tập số 1

Phiếu học tập 1 là chúng tôi sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ SLNS.

Cũng như những dạng toán điển hình ở lớp 5, “bài toán hình học liên quan đến diện

tích hình tam giác, hình thang có những nét đặc thù riêng về cách giải. Có những bài toán

khi giải chỉ cần áp dụng các công thức tính đơn giản, nhưng cũng có rất nhiều bài toán khi

giải cần phải vận dụng các phương pháp giải toán khác nữa. Thế nhưng, một số giáo viên

xác định nội dung và phương pháp dạy còn nhiều lúng túng. Với cách dạy là hướng dẫn

học sinh giải một bài toán hình học, sau đó giao bài tương tự cho các em làm theo. Cách

này hạn chế ở chỗ các em không hiểu cặn kẽ, chỉ ghi nhớ máy móc công thức tính từng bài

mà không phát triển được tư duy và sáng tạo. Một thời gian sau, nhiều em đã quên cách

giải. Vì vậy, cần phải phân bài toán liên quan đến diện tích các hình thành các dạng, cho

các em công thức để giải từng dạng. Ở nhà, một số cha mẹ học sinh ít quan tâm đến việc

học tập của con em mình nên các em không tự giác làm bài. Có em rất chăm chỉ học bài

9

nhưng kết quả học tập thì chưa cao”[15].

3.4.2. Phiếu học tập số 2

Đối với phiếu học tập số 2 chúng tôi xây dựng một số bài toán hình học kết thúc mở

hỗ trợ SLNS sáng tạo.

Bên cạnh nền tảng cơ bản là năng lực ngoại suy quan sát và ngoại suy thao tác, năng

lực ngoại suy sáng tạo cũng đóng một vai trò rất quan trọng trong quá trình hình thành các

kĩ năng Toán học cần thiết cho học sinh. Trong quá trình học tập, không phải lúc nào

những kiến thức, kĩ năng của bài học cũ đều làm tiền đề để tiếp tục tìm hiểu, rút ra nội

dung bài học mới. Điều này đòi hỏi học sinh phải có sự phát triển trong tư duy, suy nghĩ

để tìm ra hướng mới nhằm giải quyết vấn đề học tập.

3.4.3. Phiếu điều tra

Chúng tôi tiến hành phát phiếu điều tra thăm dò học sinh sau khi các em học sinh và

GV sau khi hoàn thành các phiếu học tập. Kết quả thu được đem lại cho chúng tôi một vài

thông tin sơ bộ về thái độ, cách suy nghĩ của các em và GV về việc dạy và học hình học

lớp 5. Từ những thông tin này là cơ sở giúp chúng tôi lý giải kết quả bài làm của học sinh.

3.5. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu

3.5.1. Thu thập dữ liệu

Để thu thập dữ liệu, chúng tôi tiến hành các công việc bao gồm:

- Thu thập dữ liệu của các phần mềm Geometer‟s Sketchpad giúp học sinh phát

triển suy luận ngoại suy. Đồng thời thu thập các ý kiến phản hồi của học sinh từ các phiếu

thăm dò ý kiến học sinh trong thực nghiệm để xây dựng

- Thu thập dữ liệu từ phiếu học tập, phiếu thăm dò ý kiến học sinh và từ quan sát

thực nghiệm để từ đó thấy được con đường khám qua khi gặp các bài toán hình học.

3.5.2. Phân tích dữ liệu

- Thống kê, sắp xếp các dữ liệu về SLNS trong hình học lớp 5 từ các tài liệu, bài

báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước, từ thực nghiệm của nghiên cứu và minh họa

các dữ liệu đó bằng các kết quả thực nghiệm thu được, góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu

thứ hai.

- Xây dựng các bài tập hình học lớp 5 như thế nào để hỗ trợ học sinh phát triển

SLNS, đồng thời hỗ trợ GV để dạy hiệu quả hơn, góp phần trả lời cho câu hỏi nghiên cứu

thứ ba.

- Đưa ra các mô hình và phân tích phiếu học tập của học sinh để thấy được suy nghĩ,

tư duy và định hướng giải quyết của các em khi gặp các bài toán hình học lớp 5.

Qua quá trình đó, chúng tôi trả lời cho ba câu hỏi nghiên cứu đã đưa ra ở chương 1,

đồng thời xem xét nghiên cứu của chúng tôi đã đạt được mục đích hay chưa, còn những

hạn chế hay thiếu sót nào không.

3.5.3. Hạn chế

Vẫn còn một vài học sinh rụt rè, ít trao đổi trong quá thảo luận theo nhóm...Tâm lý

10

của các em học sinh lớp 5 là chưa kịp thích ứng với những thay đổi trong cách giáo dục

truyền thống như trước đây bằng bảng và phân với sách và bút bằng những hình vẽ.

Giáo viên sử dụng giảng dạy giải toán hình học bằng suy luận ngoại suy vẫn chưa

thường xuyên áp dụng và vẫn còn chưa thực sự hiểu được sự quan trọng của phương pháp

này khi áp dụng cho học sinh.

11

CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

4.1. Giới thiệu

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo đúng phương pháp và quy trình đã được trình

bày ở chương 3 để thu được những kết quả. Chương này sẽ nêu các kết quả thu được trên

từng vấn đề toán học để lần lượt trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đưa ra ở chương 1

4.2. Các kết quả

Qua quá trình thực nghiệm, chúng tôi có nhận xét chung là phần lớn các em học

sinh đều cảm thấy tò mò khi tiếp xúc với môi trường hình học động. Với việc quan sát các

hình động trên máy tính, hầu hết các em đều có thể phát triển khả năng SLNS. Điều khó

khăn là các em chưa được luyện tập nhiều với các bài toán yêu cầu khả năng SLNS từ các

hình ảnh trực quan động nên các em cũng gặp không ít khó khăn để đưa ra SLNS của

mình.

4.2.1. Kết quả thu được từ phiếu học tập

4.2.1.1. Phiếu học tập 1

Phiếu học tập 1 đề cập việc đưa ra các giả thuyết để SLNS từ các biểu diễn trực

quan động.

Biểu diễn trực quan động không chỉ cung cấp những hình ảnh động, trực quan để

minh họa cho các ý tưởng toán học mà còn được thừa nhận như là một thành phần hỗ trợ

cho suy luận. Thật vậy, với đặc điểm của phần mềm hình học động là bảo toàn các mối

quan hệ và cấu trúc toán học đã được xác định trước giữa các đối tượng khi di chuyển, một

vài mối quan hệ hình học có thể không được phát hiện khi quan sát hình vẽ ở dạng tĩnh

nhưng lại xuất hiện khi học sinh tiến hành các thao tác lên biểu diễn trực quan động. Quá

trình kéo rê cũng giúp học sinh nhận ra “sự chuyển động của các đối tượng hình học khác

nhau là phụ thuộc lẫn nhau”. Sự phụ thuộc về mặt chuyển động này được chuyển thành

mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng trong hình học Ơclit. Đây được xem là

chìa khóa chính để giúp học sinh đề xuất các giả thuyết khi khám phá các bài toán hình

học.

Trái lại, trong môi trường hình học động, chỉ với một vài thao tác lên biểu diễn trực

quan động, học sinh đã có thể kiểm chứng giả thuyết bằng thực nghiệm thông qua một số

lượng lớn các thử nghiệm toán học với các phản hồi chính xác và gần như ngay lập tức.

Cũng trong quá trình thử nghiệm này, học sinh có thể nhận ra một giả thuyết bị bác bỏ tại

thời điểm nào.

Để giúp học sinh phát triển SLNS chúng ta có thể khai thác phần mềm dạy học

trong quá trình dạy học Hình học ở một số khía cạnh như: GV đưa ra hình vẽ để học sinh

quan sát, xác định các yếu tố ban đầu; GV tổ chức các hoạt động để học sinh quan sát,

tương tác với phần mềm thay đổi một số yếu tố của hình vẽ, đo đạc, tính toán... để phát

hiện ra những vị trí, những mối quan hệ bất biến của bài toán. Từ đó, đưa ra những dự

đoán, sử dụng phần mềm dạy học để minh hoạ kết quả bài toán.

GV tổ chức cho học sinh các hoạt động theo các bước sau:

- Bước 1: Khám phá ngẫu nhiên

- Bước 2: Phát hiện bất biến

12

- Bước 3: Đề xuất giả thuyết ngoại suy

- Bước 4: Kiểm chứng giả thuyết G

Việc khai thác sử dụng phần mềm dạy học một cách thích hợp trong quá trình dạy

học, GV sẽ góp phần giúp học sinh phát triển khả năng quan sát những biểu diễn trực quan

đưa ra những giả thuyết mới và tiến hành tổng quát hóa, khả năng xác định căn cứ ở mỗi

bước lập luận của học sinh, khả năng phát hiện quy luật hay tính chất toán học nhờ việc sử

dụng quy nạp.

4.2.1.1. Phiếu học tập 2

Việc đưa ra giả thuyết để SLNS là một nhiệm vụ quan trọng và không đơn giản,

phiếu học tập số 2 là xây dựng các bài toán kết thúc mở để phát triển SLNS.

Biện pháp này giúp học sinh phát triển khả năng quan sát những biểu diễn trực quan

đưa ra những giả thuyết mới và tiến hành tổng quát hóa, khả năng xác định căn cứ ở mỗi

bước lập luận của học sinh, khả năng chuyển từ lập luận ngoại suy sang chứng minh hình

học.

Bảng 4. 1. Kết quả làm bài của các nhóm học sinh

Bài toán

Kết quả làm bài của học

sinh

Kết quả làm bài của học

sinh

Số nhóm

đúng % Số nhóm sai %

Bài toán 1 5 62,5 3 32,7

Bài Toán 2 6 75,0 2 25,0

Bài toán 3 6 75,0 2 25,0

Bài toán 4 7 87,5 1 12,5

Bài toán 5 5 62,5 3 12,5

Bài toán 6 6 75,0 3 25,0

(Nguồn: Tác giả tổng hợp)

Qua bảng 4.1. Ta có nhận xét:

Ở bài toán 1 có 62,5% số học sinh trả lời đúng và 32,7% là trả lời sai, trong đó trong

nhóm trả lời đúng có 50% số em hiểu và biết vận dụng suy luận ngoại suy để giải quyết

bài toán mà giáo viên đưa ra. Ở bài toán thứ 2 số nhóm trả lời đúng là 75% và trả lời

không đúng là 25%, tương tự với bài toán thứ 3 tỷ lệ trên không thay đổi.

Như vậy, hầu hết các nhóm học sinh đã làm đúng các bài toán đưa ra trong phiếu

học tập. Đối với những bài mô hình động với thế mạnh đặc trưng, học sinh có thể quan sát

khám phá, với tính chất « động » của giá trị, học sinh có thể phát hiện ra quy luật, mối liên

hệ của các đối tượng quan sát. Các bài toán kết thúc mở thúc đẩy sử dụng SLNS trong quá

trình khám phá và giải quyết vấn đề. Tính « cấu trúc yếu » của bài toán kết thúc mở khiến

học sinh gặp khó khăn khi muốn sử dụng suy luận suy diễn, nhưng ngược lại nó tạo cơ hội

để các em mở rộng kiến thức thông qua việc đề xuất giả thuyết mới đáp ứng được các điều

kiện ràng buộc của bài tập. Mặt khác, để giải quyết các bài toán kết thúc mở, học sinh phải

suy luận ngược từ kết quả để định hướng xem lý thuyết hay quy tắc nào cần vận dụng,

13

phương án nào cần triển khai để giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này được phát triển

trên nền tảng SLNS. Vì vậy, cần đẩy mạnh hơn nữa việc sử dụng các bài toán kết thúc mở

vào quá trình dạy học toán nhằm phát triển SLNS cho học sinh.

4.2.2. Kết quả thu được từ phiếu điều tra

4.2.2.1. Điều tra học sinh

Sau khi các em hoàn thành các hoạt động ở phiếu học tập của mình, chúng tôi đã

thực hiện một cuộc điều tra lấy ý kiến. Cuộc điều tra nhằm mục đích lấy số liệu chính xác

và làm căn cứ trả lời cho 3 câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra. Chúng tôi đã ghi lại số liệu và

thống kê vào trong bảng sau với 4 mức trả lời cho mỗi câu hỏi:

Bảng 4. 2. Phiếu điều tra khảo sát

Chỉ tiêu Số phiếu Tỷ lệ (%)

Số lượng phiếu phát ra 32 100%

Số lượng phiếu thu về 30 94%

Số lượng phiếu hợp lệ 30 94%

(Nguồn: Tác giả tổng hợp)

Trong 32 phiếu phát cho học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Thái Thị Bôi thu được 30

phiếu hợp lệ chiếm tỷ trọng 94% về đánh giá phiếu học tập của học sinh và điều tra về

việc quang điểm của học sinh lớp 5 với phương pháp suy luận ngoại suy giải toán hình

học.

Bảng 4. 3. Phiếu điều tra học sinh theo giới tính

Chỉ tiêu

Số phiếu Tỷ lệ (%)

Nam 17 57%

Nữ 13 43%

(Nguồn: Tác giả tổng hợp)

Qua bảng 4.3 Ta có nhận xét: tỷ lệ học sinh Nam là 57% trong khi đó tỷ lệ học sinh Nữ là

43%.

1- Hoàn toàn đồng ý; 2 – Đồng ý; 3 – Không đồng ý; 4 – Hoàn toàn không đồng ý