Phân tích cân bằng động của một số mô hình toán trong kinh tế

Chuyên mục: Thông tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 03 (2017)

15

PHÂN TÍCH CÂN BẰNG ĐỘNG

CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN TRONG KINH TẾ

Nguyễn Quỳnh Hoa1

, Trần Thị Mai2

,

Nguyễn Thị Thu Hƣờng3

, Trần Đình Chúc4

Tóm tắt

Ta thấy toán học và kinh tế học luôn có mối liên hệ mật thiết với nhau. Từ các mô hình kinh tế cơ bản,

các nhà kinh tế học sẽ đưa về các mô hình toán để từ đó sử dụng các công cụ toán học nhằm tìm lời giải

cho các bài toán kinh tế. Trong bài báo này, ta sẽ tập trung nghiên cứu một số mô hình kinh tế cơ bản

như: Mô hình giá cả thị trường, mô hình thị trường với kỳ vọng giá được dự báo trước. Đồng thời, ta sẽ

vận dụng các phương pháp phân tích cân bằng động với công cụ toán là những kiến thức về

phương trình vi phân để phân tích các mô hình đó. Từ đó, giúp người đọc nắm được một số vấn đề

kinh tế làm cơ sở cho việc tiếp tục tự hoàn thiện các kiến thức mô hình toán kinh tế.

Từ khóa: Toán kinh tế, cân bằng động, kinh tế thị trường, phương trình vi phân, mô hình toán kinh tế.

DYNAMIC EQUILIBRIUM ANALYSIS SOME MATHEMTICAL MODELS IN ECONOMICS

Abstract

Mathematics and economics are closely related. From basic economic models, economists will take on

mathematical models and use mathematical tools to work out solutions to economic problems. This

article will focus on some basic economic models and apply dynamic equilibrium analysis methods with

math tools which include the differential equations to analyze those models. As such, this paper may

help readers understand some economic issues that serve as the foundation for continuing the self￾comprehension of econometric models.

Keywords: Economical maths, dynamic equilibrium, market economy, differential equations,

mathematical economics model

1. Đặt vấn đề

Chúng ta thấy toán học đóng một vai trò

không thể thiếu trong kinh tế học. Vai trò này

được thể hiện qua nhiều khía cạnh khác nhau, từ

giảng dạy, nghiên cứu đến chính sách kinh tế.

Mức quan trọng của toán trong kinh tế có xu

hướng càng lúc càng tăng, nhất là với các mô

hình lý thuyết về thị truờng tài chính trong hai, ba

thập kỷ sau này Đa số các nhà kinh tế ngày nay

thích dùng toán để diễn đạt các kết quả nghiên

cứu của mình. Việc biết cách mô tả các vấn đề

kinh tế dưới dạng mô hình toán học thích hợp,

vận dụng các phương pháp toán học để giải quyết

chúng, phân tích và chú giải cũng như kiểm

nghiệm các kết quả đạt được một cách logic

luôn là một cầu cấp thiết đối với các chuyên gia

làm việc trong lĩnh vực phân tích kinh tế.

Kinh tế học là một phạm trù rất rộng, với nhiều

kiến thức khác nhau. Trong bài báo này, ta sẽ chỉ

tập trung vào việc nghiên cứu và phân tích cân

bằng động của một số mô hình kinh tế, mà cụ thể

là mô hình giá cả thị trường và mô hình thị

trường với kỳ vọng giá được dự báo trước thông

qua công cụ là một số kiến thức toán học. Qua

đó, ta thấy r hơn vai trò của toán học trong phân

tích kinh tế.

2. Một số khái niệm cơ bản

Các biến kinh tế thường nhận các giá trị

khác nhau tùy vào thời điểm cụ thể được xem

xét. Chẳng hạn, giá cả của một mặt hàng nào

đó có tính biến động theo thời gian, tức là giá

cả là một hàm của thời gian:

P P t  ( ) . Thuật

ngữ “kinh tế động dùng để chỉ lĩnh vực phân

tích kinh tế mà trong đó mục tiêu là tìm ra và

nghiên cứu các quỹ đạo thời gian của các biến

kinh tế, nhằm xác định xem các biến có hội tụ

đến một mức giá trị (cân bằng) nhất định

không sau một khoảng thời gian đủ dài

(thường được kí hiệu là

t  

). Ta

thấy

lim ( )

t

P t P

 



và quỹ đạo thời gian của giá

cả tiệm cận dần tới mức giá cân bằng (còn gọi là

mức giá thị trường)

P .

Một cách tổng quát hơn, có thể nghiên cứu

sự hội tụ của quỹ đạo thời gian của biến kinh tế

tới một quỹ đạo cân bằng, chẳng hạn quỹ đạo

thời gian

x t( )

của biến kinh tế

x

tiệm cận dần

tới một quỹ đạo cân bằng

*

x t( )

có tính tối ưu

theo một nghĩa nào đó Ở đây, chúng ta sẽ chỉ

đề cập tới trường hợp khi

*

x t x c o n s t ( )   .

Lúc này ta nói

x

là mức cân bằng liên thời

(cân bằng theo thời gian) có tính dừng của

biến kinh tế được xem xét. Trong phân tích

cân bằng động, yếu tố thời gian hay thời điểm

là rất quan trọng. Chính vì vậy, các biến kinh tế

được phân chia làm hai loại [1].

Biến liên tục là biến mà các giá trị có thể có