Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

==========

ĐINH THỊ NGỌC MINH

PHÂN PHỐI GIÁ TRỊ

CỦA HÀM PHÂN HÌNH VÀ

ĐẠO HÀM CỦA NÓ

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số: 60.46.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU .......................................................................................................1

Chương 1: Hai định lý cơ bản của Nevanlinna .......................................................3

1.1. Công thức Poison – Jensen ..............................................................................3

1.1.1. Định lý ..........................................................................................................3

1.1.2. Hệ quả...........................................................................................................6

1.2. Hàm đặc trưng – Định lý cơ bản thứ nhất........................................................7

1.2.1. Định nghĩa ....................................................................................................7

1.2.2. Một số tính chất đơn giản của hàm đặc trưng ...............................................9

1.2.3. Định lý cơ bản thứ nhất.................................................................................9

1.3. Định lý cơ bản thứ hai....................................................................................10

1.3.1. Định lý ( Bất đẳng thức cơ bản)..................................................................10

1.3.2. Bổ đề 1........................................................................................................11

1.3.3. Bổ đề 2........................................................................................................12

1.3.4. Định lý ........................................................................................................16

1.3.5. Định nghĩa ..................................................................................................17

1.3.6. Định lý (Quan hệ số khuyết).......................................................................18

1.3.7. Định lý ........................................................................................................20

Chương 2: Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó. ...................24

2.1. Sự phân phối giá trị của các hàm phân hình...................................................24

2.1.1. Định nghĩa ..................................................................................................24

2.1.2. Định lý (Milloux)........................................................................................24

2.1.3. Định lý ........................................................................................................26

2.1.4. Định lý ........................................................................................................28

2.1.5. Bổ đề:..........................................................................................................28

2.2. Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó ...............................32

2.2.8. Định lý ........................................................................................................34

2.2.9. Định lý ........................................................................................................36

KẾT LUẬN..........................................................................................................38

TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................39

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1

LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết phân phối giá trị các hàm phân hình (lý thuyết Nevanlinna )

là một trong những hướng nghiên cứu cơ bản của giải tích phức và vẫn đang

thu hút được sự quan tâm rộng rãi của các nhà toán học trên thế giới. Đề tài

luận văn thuộc hướng nghiên cứu nói trên, với mục đích trình bày một số kết

quả gần đây của lý thuyết phân phối giá trị.

Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó là vấn đề

không những được quan tâm trong giải tích phức mà còn có nhiều ứng dụng

trong nghiên cứu các vấn đề khác, chẳng hạn như phương trình vi phân.

Sau quá trình nghiên cứu, tôi đã hoàn thành luận văn với đề tài: “Phân

phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó”. Luận văn gồm phần mở

đầu, hai chương nội dung, phần kết và danh mục tài liệu tham khảo.

Chương1: Trình bày định nghĩa các hàm đặc trưng, hai định lý cơ bản

của Nevanlinna,...

Chương2: Trình bày định nghĩa, định lý, một số kết quả của Milloux và

vấn đề chính của luận văn: Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm

của nó.

Kết quả này có được là nhờ sự hướng dẫn tận tình của GS. TSKH Hà

Huy Khoái. Thầy không chỉ tận tình hướng dẫn mà còn động viên tôi trong

suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Nhân dịp này em xin gửi

lời cảm ơn sâu sắc tới thầy!

Đồng thời, em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong hội đồng

bảo vệ luận văn thạc sỹ đã tạo điều kiện thuận lợi để em vững tin hơn trong

việc chuẩn bị bảo vệ luận văn của mình.

Xin chân thành cảm ơn Đại học Thái Nguyên, Đại học Sư phạm, Khoa

sau đại học của Đại học Sư phạm, Khoa toán cùng các thầy cô giáo đã tạo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2

điều kiện tốt nhất cho em học tập cũng như nghiên cứu và hoàn thành luận

văn của mình.

Xin cảm ơn các anh, chị , các bạn học viên lớp cao học Toán_K16 Đại

học Sư phạm Thái Nguyên đã giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm cùng tôi trong

suốt thời gian viết luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã cổ vũ, động viên tôi trong

quá trình làm luận văn.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn luận văn sẽ không tránh khỏi

những thiếu sót, vì vậy rất mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô giáo,

các bạn đồng nghiệp, các bạn học viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn.