Ôn vào Cấp 3 HH-DS9

I. Hình học:

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O), S là điểm chính giữa cung AB, SC và SD cắt AB ở

E và F. CMR:

a. Tứ giác CDFE nội tiếp được

b. SO là phân giác của góc ASB

c. DE và CF kéo dài cắt (O) ở N và M. CMR: SO vuông góc với MN

Bài tập 2:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A cắt các

cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt BC tại F. CMR:

a. Tứ giác BDEC nội tiếp được

b. AB.AD = AC.AE; FB.FC = FD.FE

c. đường thẳng FD cắt (O) tại I,J.CMR:FI.FJ = FD.FE

Bài tập 3:Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Kẻ MD

vuông góc với AB. Qua điểm C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại J. DM cắt CA ở E và cắt

BC kéo dài ở F. CMR:

a. Các tứ giác BCED, ADCF nội tiếp được.

b. Góc MEC = góc ABC

c. J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC

Bài tập 4:Cho tam giác CBC vuông tại A, M là điểm trên AC.Đường tròn đường kính MC cắt BC

tại N. BM cắt đường tròn tại D. AD cắt đường tròn tại S. CMR:

a. Tứ giác ABCD nội tiếp được

b. CA là phân giác góc SCB

c. CD cắt AB tại J. CMR: J; M; N thẳng hàng

Bài tập 5:Cho góc nhọn xBy, từ điểm A trên Bx kẻ AH vuông góc yB tại H và kẻ AD vuông góc

với phân giác trong của góc xBy tại D. CMR:

a. Tứ giác ABHD nội tiếp được, tìm tâm của đường tròn đó

b. OD vuông góc với AH

c. Đường tiếp tuyến tại A với (O) cắt yB tại C; đường thẳng BD cắt AC ở E. CMR: HDEC

nội tiếp được

Bài tập 6:Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 450

. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC

cắt nhau tại H. CMR:

a. Tứ giác ADHE nội tiếp được

b. HD = DC

c. Tính tỉ số DE/BC

d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: OA vuông góc với DE.

Bài tập 7:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại

C và D với (O) cắt nhau tại E. Gọi Q ,P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD,

AD và CE. CMR:

a. BC // DE

b. Tứ giác CODE, APQC nội tiếp được

c. Tứ giác BCQP là hình gì ?