ÔN TNTHPT phần hình không gian- 2009

DÙNG PP TOẠ ĐỘ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN –LTTN và ĐH(08-09)

Nội dung lý thuyết:

A. Cơ sở lý thuyết:

1.Hệ tọa độ vuông góc trong không gian

Là hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc tại gốc chung O. i, j,k

r r r

là các vectơ

đơn vị trên Ox, Oy, Oz.

2 2 2

i j k 1 = = =

r r r

và i.j j.k k.i 0 = = =

r r r r r r

.

2. Tọa độ của vectơ và của điểm

+ Trong hệ tọa độ Oxyz mỗi vectơ a

r

được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng

a xi yj zk = + +

r r r r , bộ ba số thực (x;y;z) được gọi là tọa độ của vectơ a

r

. Kí hiệu

a (x;y;z) =

r

hoặc a(x;y;z)

r

. Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ, số z gọi là cao độ

của a

r

.

+ Mỗi điểm M trong hệ tọa độ Oxyz ta xác định vectơ OM

uuur

. Tọa độ của vectơ OM

uuur

được

gọi là tọa độ của điểm M. Nếu OM (a;b;c) =

uuur

thì kí hiệu M(a;b;c) hoặc M (a;b;c) = .

+Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A x ;y ;z ,B x ;y ;z ( A A A B B B ) ( )

Khi đó = − − − ( )

uuur

AB x x ;y y ;z z B A B A B A

3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ 1 1 1 a (x ;y ;z ) =

r

, 2 2 2 b (x ;y ;z ) =

r

.

+

1 2

1 2

1 2

x x

a b y y

z z

ìï = ï

ï = Û = ï

í

ï

ï

ï

ïî =

r r

;

+ 1 2 1 2 1 2 a b (x x ;y y ;z z ) + = + + +

r r

;

+ ka (kx ;ky ;kz ) k = " Î 1 1 1

r

¡ .

4. Điều kiện cùng phương của hai vectơ

Cho hai vectơ 1 1 1 a (x ;y ;z ) =

r

, 2 2 2 b (x ;y ;z ) =

r

khác 0

r

.

a

r

và b

r

cùng phương Û $ Î k ¡ sao cho b ka =

r r

hay

2 1

2 1

2 1

x kx

k : y ky

z kz

ìï = ï

ïï $ Î = í

ï

ï

ï

ïî =

¡ hoặc 2 2 2

1 1 1

x y z

x y z

= = .

5. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k¹ 1), tức MA kMB =

uuur uuur

GV: Đào Tấn Điệp 1