Ôn tập tốt nghiệp môn toán 2010 ppsx

TN.THPT.2010 90 GV: Dng Phc Sang ng Phc Sang

TRANG GHI CHÚ

℡

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

TRNG THPT CHU V N AN TRNG THPT CHU V N AN

T TOÁN – T TOÁN –TIN

Dng Phc Sang

Moân Toaùn Moân Toaùn

2010

OÂn taäp Toát nghieäp

www.VNMATH.com www.VNMATH.com

GV: Dng Phc Sang GV: Dng Phc Sang 89 TN.THPT.2010

Đề số 30

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số

11

x

y

x

+

=

−

có ñồ thị ( ) C .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số.

2. Tìm tất cả những ñiểm trên ( ) C có toạ ñộ nguyên.

Câu II (3,0 ñiểm):

1. Giải bpt:

2

0,5 0,5 log (4 11) log ( 6 8) x x x + < + +

2. Tìm

m ñể hàm số 3 2 2 f x x mx m x m ( ) 3 3( 1) = − + − + (1) ñạt

cực tiểu tại ñiểm

x = 2

3. Tính tích phân:

3

2

3

.ln

e

e

dx

I

x x

=

∫

Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông

tại

B, SA

⊥ (ABC). Biết AC = 2

a, SA = AB =

a. Tính thể tích

khối chóp SABC và khoảng cách từ

A ñến mp(SBC).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho

M(0;1;–3);

N(2;3;1)

1.Viết phương trình mặt phẳng (

P) ñi qua

N và vuông góc với

ñường thẳng MN.

2.Viết phương trình của mặt cầu (

S) ñi qua 2,0 ñiểm

M,

N và tiếp

xúc với mặt phẳng (

P).

Câu Va (1,0 ñiểm): Tính 2 2 P i i = + + − (1 2. ) (1 2. )

B. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm

A(1;–3;3), ñường

thẳng

d

:

3

1 2 1

x y z

+

= =

−

và mp (

P): 2 2 9 0 x y z + − + = .

1.Viết phương trình tham số của ñường thẳng

∆ ñi qua ñiểm

A và

song song với ñường thẳng

d.

2.Tìm toạ ñộ ñiểm

I thuộc ñường thẳng

∆ sao cho khoảng cách từ

ñiểm

I ñến mặt phẳng (

P) bằng 2.

Câu Vb (1,0 ñiểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các ñiểm biểu

diễn số phức

z thỏa ñiều kiện: 4 2 8 16 4 z i i z − = − + −

---------- Hết ----------

www.VNMATH.com www.VNMATH.com

TN.THPT.2010 88 GV: Dng Phc Sang ng Phc Sang

Đề số 29

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số: y =

1 4 2 2

4

y x x = −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số ñã cho.

2. Tìm m ñể pt: 4 2 − + + = x x m 8 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu II (3,0 ñiểm):

1. Tìm GTLN,GTNN của 4

( ) 2

3

f x x

x

= − + −

−

trên ñoạn 0;2      

2. Tính tích phân:

ln2

2 0 9

x

x

e dx I

e

=

−

∫

3. Giải phương trình: 4 4 4 log log ( 2) 2 log 2 x x + − = −

Câu III (1,0 ñiểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta ñược

một thiết diện là tam giác ñều cạnh a. Tính diện tích xung quanh

của hình nón và thể tích khối nón ñược tạo nên bởi hình nón ñó?

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 ñiểm): Cho ñiểm I(3; 1;2) − và ( ) : 2 3 0 α x y z − + − =

1. Viết pt ñường thẳng ñi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α).

2. Viết phương trình mặt phẳng (β) ñi qua I và song song với mặt

phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

Câu Va (1,0 ñiểm): Tính z , biết: 1 2

( 3 2 )( 3 2 ) (3 )

2

z i i i = + − − +

B. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểmA( 2;1; 1) − − và

ñường thẳng 3 4

:

2 1 3

x y z d

− −

= =

−

1. Viết ptmp(P) chứa ñường thẳng (d) và ñi qua ñiểm A.

2. Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến ñường thẳng (d).

3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai ñiểm

có ñộ dài bằng 4.

Câu Vb (1,0 ñiểm): Giải phương trình sau trên tập số phức:

2

z i z i − + + − + = (3 4 ) ( 1 5 ) 0

---------- Hết ----------

GV: Dng Phc Sang GV: Dng Phc Sang 1 TN.THPT.2010

PhnI. KH

O SÁT . KH

O SÁT . KH

O SÁT HÀM S

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số

1 Tìm tập xác ñịnh D.

2 Tính ñạo hàm y′ .

3 Cho y′ = 0 ñể tìm các nghiệm x0 và các số xi

làm y′KXĐ.

4 Tính lim ; lim

x x

y y

→−∞ →+∞

và tìm các tiệm cận (nếu có).

5 Vẽ bảng biến thiên và ñiền ñầy ñủ các chi tiết của nó.

6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số.

7 Tìm 1 số ñiểm ñặc biệt trên ñồ thị hàm số.

 Giao ñiểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x.

 Giao ñiểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y.

 Tìm ñiểm uốn (ñối với hàm số bậc ba).

8 Bổ sung 1 số ñiểm và vẽ ñồ thị hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số

a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 ñiểm M0.

Xác ñịnh x0, y0 (hoành ñộ & tung ñộ của ñiểm M0)

Tính y′sau ñó tính 0

y x′( ) hay 0

f x′( )

Dùng công thức ñể viết pttt

0 0 0 y y f x x x − = − ′( )( )

b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

Tính y′ suy ra 0

f x′( )

Cho 0

f x k ′( ) = ñể tìm nghiệm x0 (nhớ: x0 chứ không phải x)

Có x0, tìm y0 và dùng công thức viết pttt

3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng ñồ thị (C ):y = f(x)

1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m)

2 Lập luận: số nghiệm của phương trình ñã cho bằng với số giao

ñiểm của ñồ thị ( ) C : y = f(x) và ñường thẳng y = BT(m).

3 Vẽ 2 ñường ñó lên cùng 1 hệ trục toạ ñộ và lập bảng kết quả

Lưu ý: ñôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m ñể pt có 3 hay 4 nghiệm, ta

không lập bảng KQ như trên mà dựa vào ñồ thị ta nêu trường hợp ñúng

với yêu cầu của bài toán là ñược.

m BT(m) Số giao ñiểm… Số nghiệm pt…

… … …. ….

www.VNMATH.com www.VNMATH.com

TN.THPT.2010 2 GV: Dng Phc Sang ng Phc Sang

4. Tính diện tích hình phẳng

a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 ñường:

y f x = ( ), trục hoành, x a x b = = , (a b ≤ )

( )

b

a

S f x dx = ∫

Lưu ý: Cho f x( ) 0 =

(1) ñể tìm nghiệm của nó:

☺ Nếu (1) không có nghiệm trên ñoạn [a;b] thì

( ) ( )

b b

a a

S f x dx f x dx = = ∫ ∫

☺ Nếu (1) có ñúng 1 nghiệm c a b ∈ [ ] ; thì

( ) ( ) ( )

b c b

a a c

S f x dx f x dx f x dx = = + ∫ ∫ ∫

☺ Nếu (1) có ñúng 2 nghiệm 1 2 c c a b , ; ∈ [ ] (và c c 1 2 < ) thì

1 2

1 2

( ) ( ) ( ) ( )

b c c b

a a c c

S f x dx f x dx f x dx f x dx = = + + ∫ ∫ ∫ ∫

b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 ñường:

y f x = ( ), y g x = ( ), x a x b = = , (a b ≤ )

( ) ( )

b

a

S f x g x dx = − ∫

Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho

f x g x ( ) ( ) 0 − =

(2) ñể tìm nghiệm thuộc [a;b]

rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều

tích phân trên các ñoạn con của ñoạn [a;b]

5. Tính thể tích vật thể tròn xoay

Hình H: y f x = ( ), Ox, x a x b = = ,

quay quanh trục hoành Ox

2

[ ( )]

b

a

V f x dx = π∫

6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ñoạn [a ; b] cho trước

1 Ghi nhận xét: hàm số y f x = ( )liên tục trên ñoạn [a;b] ñã cho.

2 Tính y′

3 Cho y′ = 0 ñể tìm các nghiệm xi ∈ [a;b] và các số j

x ∈ [a;b]

làm cho y′ không xác ñịnh.

4 Tính các f(xi), f(xj) và f(a), f(b)

5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4.

GV: Dng Phc Sang GV: Dng Phc Sang 87 TN.THPT.2010

Đề số 28

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số 4 2

y x x = − + 2 .

1. Khảo sát sự biến thiên vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 4 2

x x m − + = 2 0 .

Câu II (3,0 ñiểm):

1. Giải phương trình: 3 3 2 log log ( 2) log 2 0 x x + + − =

2. Tính tích phân:

2

2

1

I x x dx = + 3 ∫

3. Tìm GTLN,GTNN của 3 2

y x x x = − − + 3 9 35 trên [–4;4].

Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A′B′C′ có ñáy ABC là

tam giác vuông tại B,
0 ACB = 60 , cạnh BC = a, ñường chéo A′B

tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300

. Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A′B′C′.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 ñiểm): Cho mặt cầu (S): 2 2 2

x y z x y z + + − − − = 2 4 6 0 .

1. Tìm toạ ñộ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.

2. Mặt cầu (S) cắt ba trục toạ ñộ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C

khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu Va (1,0 ñiểm): Chứng minh rằng: 4 2 (1 ) 2 (1 ) 0 + − + = i i i .

B. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho hai ñường thẳng ∆ và ∆′ lần lượt có phương

trình như sau:

2 3

: 1 2 , :

4 2 2

x t x t

y t y t

z z t



 = − + ′  = + 

 

 

∆ = − + ∆ =  ′

 ′    

= = + ′

 

1. Xét vị trí tương ñối giữa hai ñường thẳng trên.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ∆′

Câu Vb (1,0 ñiểm): Tìm căn bậc hai của số phức sau: z i = +4 6 5

---------- Hết ----------

www.VNMATH.com www.VNMATH.com