ôn tập khảo sát hàm số

Nguyeãn Vaên Ngaø GV: THPT Kroâng Buk

CÁC BÀI TOÁN LQĐ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I. Giao điểm của hai đồ thị.

Cho y f x = ( ) (C1) và y g x = ( ) (C2)

1 2

( )

( ; ) ( ) ( )

( )

y f x

M x y C C

y g x

 =

∈ ∩ ⇔ 

 =

. Pt hoành độ giao điểm của 1

( ) C và 2

( ) C : f x g x ( ) ( ) (*) =

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của 1

( ) C và 2

( ) C .

2 P giải : Đại số và dựa vào đồ thị.

BT:

Baøi 1: Cho haøm soá 2

y x x mx m = − + + ( 1)( ) (1) . Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm

phaân bieät.

Baøi 2: Cho haøm soá 3 2

y x x = − − 2 3 1 (C). Goïi (d) laø ñöôøngthaúng ñi qua ñieåm M(0;-1) vaø coù heä soá goùc baèng k. Tìm k ñeå

ñöôøng thaúng (d) caét (C) taïi ba ñieåm phaân bieät.

Baøi 3 : Cho haøm soá 3 2

3

y = x − x + (C). Goïi (d) laø ñöôøngthaúng ñi qua ñieåm A(3;20) vaø coù heä soá goùc baèng m. Tìm m ñeå

ñöôøng thaúng (d) caét (C) taïi ba ñieåm phaân bieät.

Baøi 4 : Cho haøm soá = − + − 4 2

y x x m 1 (1). Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät.

Baøi 5: Cho haøm soá

2

2 4

2

x x

y

x

− +

=

−

(1). Tìm m ñeå ñöôøng thaúng (d): y = mx+2-2m caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm

phaân bieät

Baøi 6: Cho haøm soá

1

1

2

+

− −

=

x

x x

y (1). Tìm m ñeå ñöôøng thaúng (d): y = m(x-3)+1 caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm

phaân bieät

Baøi 7: Cho haøm soá

2

4 1

2

x x

y

x

+ +

=

+

.Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng (d):y=mx+2-m caét ñoà thò haøm soá taïi hai ñieåm

phaân bieät thuoäc cuøng moät nhaùnh cuûa ñoà thò.

Baøi 8: Cho haøm soá

2

1

mx x m

y

x

+ +

=

−

(1)

Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taò hai ñieåm phaân bieät vaø hai ñieåm ñoù coù hoaønh ñoä döông .

Bài 9: Cho hàm số 2 1

1

x

y

x

−

=

+

. Với giá trị nào của m, đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị

hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt ? tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị ?

Bài 10: Cho hàm số 2

2 1

x

y

x

+

=

+

có đồ thị (C ) và đường thẳng (D): y mx m = + −1.Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm cùng

thuộc một nhánh của (C).

Bài 11: Cho hàm số 1

1

x

y

x

+

=

−

có đồ thị (H) và ĐT (d): y = -2x + m. Tìm m để (d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A và B, tìm

quỹ tích trung điểm của AB.

Bài 12: Cho hàm số

2

2 1

1

x x

y

x

− +

=

−

có đồ thị (H) và ĐT (d): y = -x + m.

Tìm m để (d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A và B, tìm quỹ tích trung điểm của AB.

Baøi 13: Cho haøm soá

x

y x

4

= + (1) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (d) : y = 3x + m luoân caét (C) taïi hai ñieåm phaân

bieät A,B. Goïi I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB, haõy tìm m ñeå I naèm treân ñöôøng thaúng (∆) : y = 2x +3

II. Đieàu kieän tieáp xuùc cuûa ñoà thò hai haøm soá :

(C1) tieáp xuùc vôùi (C2) ⇔ heä : ' '

f(x) g(x)

f (x) g (x)

 = 



 =

coù nghieäm

 ĐT (d): y px q = + là tiếp tuyến của parabol (P): 2

y bx c = + + ax 2 ⇔ + + = + ax bx c px q có nghiệm kép

 TIEÁP TUYEÁN VÔÙI ÑÖÔØNG CONG

a. Daïng 1:

Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C):y = f(x) taïiñieåm M (x ;y ) (C) 0 0 0 ∈

Phöông phaùp: