On tap HKII

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II-MÔN TOÁN – LỚP 11

A. PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Chương III : DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúng∀n∈ N

*

ta thực hiện:

B1: C/m A(n) đúng khi n=1.

B2: ∀n∈ N

*

giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.

2. Dãy số tăng, dãy số giảm:

Dãy số ( ) un được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có un < un+1 .

Dãy số ( ) un được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có un > un+1 .

Phương pháp để chứng minh một dãy số tăng hoặc giảm

Cách 1: (un) là dãy số tăng ⇔ un < un+1 ∀ n ∈N

*

Cách 2: (un) là dãy số tăng ⇔ un+1 - un > 0∀ n ∈N

* (xét dấu un+1 - un)

Cách 3: un >0 ∀ n, (un) là dãy số tăng ⇔

n+1

n

u

u

< 1

3. Dãy số bị chặn:

a) Dãy số ( ) un được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho ∀n ∈N ,un ≤ M

*

.

b) Dãy số ( ) un được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho ∀n ∈N ,un ≥ m

*

.

c) Dãy số ( ) un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một

số M và một số m sao cho ∀n ∈N ,m ≤ un ≤ M

*

.

4. Cấp số cộng

Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là cấp số cộng ⇔ un=un-1 + d, ∀n ≥ 2.

+ d không đổi gọi là công sai.

+ Kí hiệu cấp số cộng : ÷ u1, u2, u3, …, un, …

*. Tính chất (un) là cấp số cộng ⇔

2

−1 + +1

=

k k

k

u u

u , (k ≥ 2)

* . Số hạng tổng quát: Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d được cho

bởi công thức : un=u1+(n-1)d

* Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng:

Cho cấp số cộng (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

2

( )

1

u u n

S

n

n

+

= , ∀n ≥ 1.

Chú ý: [ ]

2

2 ( 1) u1 n d n

Sn

+ −

= , ∀n ≥ 1

5. Cấp số nhân(un) là CSN ⇔ . 2 1

u u q n n n

= ∀ ≥

−

Số q được gọi là công bội của CSN.

* Tính chất: Cho cấp số nhân (un). Ta có: 2

. 1 1 u u u k k k =

− + ∀ k ≥ 2, k ∈ N*

* Số hạng tổng quát: Cho cấp số nhân (un).

n-1

1

. q n

u u = với q ≠ 0

*Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu

tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... + un

Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n≥1. Khi đó: Sn = nu1.

Nếu q≠1, ta có kết quả: 1

(1 )

1

n

n

u q S

q

−

=

−

với q≠1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN