ÔN TẬP HÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12 pot

1

H×nh häc mÆt ph¼ng täA ®é

C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tam gi¸c: viÕt pt c¸c c¹nh cña tam gi¸c, t×m c¸c ®Ønh

chó ý: - 2 ®g th¼ng // th× cã cïng vÐc t¬ ph¸p tuyªn vµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng

- 2 ®g th¼ng vu«ng gãc th× ph¸p tuyÕn ®­êng nµy lµ chØ ph­¬ng cña ®g kia,

chØ ph­¬ng ®­êng nµy lµ ph¸p tuyÕn cña ®g kia

Lo¹i 1: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®­êng cao kh«ng qua ®Ønh ®ã:

c¸ch gi¶i: - viÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi CK

- viÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi BH

Lo¹i 2: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®­êng trung tuyÕn kh«ng qua ®Ønh ®ã

c¸ch gi¶i:

- LÊy ®iÓm M thuéc BM theo tham sè, theo c«ng thøc trung ®iÓm t×m

to¹ ®é C , thay to¹ ®é C vµo PT ®­êng CN t×m tham sè t  ®iÓm C

- LÊy ®iÓm N thuéc CN theo tham sè, tõ CT trung ®iÓm t×m to¹ ®é B

thay voµ PT ®­êng BM t×m tham sè t  ®iÓm B

lo¹i 3: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®­êng ph©n gi¸c trong kh«ng qua ®Ønh ®ã

c¸ch gi¶i: - gäi A’ vµ A’’ lµ diÓm ®èi xøng cña A qua ®­êng ph©n gi¸c

BB’ vµ CC’  A’ vµ A’’ thuéc c¹nh BC

- viÕt PT c¹nh BC, t×m giao cña nã víi ®­êng CC’, BB’ta cã ®iÓm

B vµ C

chó ý :

c¸c bµi to¸n kÕt hîp ®­êng cao vµ ph©n gi¸c; ®­êng cao vµ trung tuyÕn; trung tuyÕn vµ ph©n gi¸c ta ®Òu dùa vµo

c¸ch gi¶i 3 bµi to¸n c¬ b¶n trªn

lo¹i 4: Bµi to¸n cho diÖn tÝch, cho ®iÓm trªn ®o¹n th¼ng theo tØ sè cho tr­íc

c¸ch gi¶i: Ta dïng c«ng thøc diÖn tÝch, c«ng thøc t×m to¹ ®é cña ®iÓm chia ®o¹n th¼ng theo tØ sè k

Bµi tËp:

1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; 2

3 ), D (- 2; 2)

a/ Chöùng minh raèng A , B, C khoâng thaúng haøng : A , B , D thaúng haøng.

b/ Tìm ñieåm E ñoái xöùng vôùi A qua B.

c/ Tìm ñieåm M sao cho töù giaùc ABCM laø hình bình haønh.

d/ Tìm toïañoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC .

2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) .

a/ Xaùc ñònh toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.

b/ Xaùc ñònh toïa ñoä troïng taâm G, tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC .suy ra ba ñieåm G,H,I thaúng haøng.

3/ Cho hai ñieåm A( 1; -2 ) vaø B( 3 ; 4 ) .

a/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua truïc hoaønh.

b/ Tìm ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho MA +MB nhoû nhaát .

c/ Tìm ñieåm N treân truïc tung sao cho NA + NB nhoû nhaát.

d/ Tìm ñieåm I treân truïc tung sao cho |  

IA IB | ngaén nhaát.

e/ Tìm J treân truïc tung sao cho JA –JB daøi nhaát.

A B

C(x;y)

A(x;y)

B

C

A’ B’

B’

C’

A(x;y)

C

A’

I

J

B

A’’

2

4/Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(1;1) . Haõy tìm ñieåm B treân ñöôøng thaúng y =3 vaø ñieåm C

treân truïc hoaønh sao cho ABC laø tam giaùc ñeàu.

5/Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm B treân ñöôøng thaúng x + 4 = 0 vaø ñieåm C treân ñöôøng thaúng x–3 =0

a) Xaùc ñònh toïa ñoä B vaø C sao cho tam giaùc OBC vuoâng caân ñænh O

b) Xaùc ñònh toïa ñoä B;C sao cho OBC laø tam giaùc ñeàu.

CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP

Daïng 1: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng:

Baøi 1 : Vieát phöông trình tham soá phöông trình , chính taéc roài suy ra phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng

thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau:

1/ Qua ñieåm M(2 ; -5) vaø nhaän vectô 

u =( 4; -3) laøm vectô chæ phöông .

2/ Qua hai ñieåm A(1 ; - 4 ) vaø B( -3 ; 5 ) .

3/ Qua ñieåm N ( 3 ; -2 ) vaø nhaän vectô 

n = ( 5 ; - 2 ) laøm vectô phaùp tuyeán .

Baøi 2: Vieát Phöông trình tham soá , phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng coù phöông trình toång quaùt laø: 3x

– 2y + 6 = 0 .

Baøi 3: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Vieát phöông trình ñöôøng

thaúng d trong caùc tröôøng hôïp sau :

a) d ñi qua A vaø caùch B moät khoaûng baèng 4.

b) d ñi qua A vaø caùch ñeàu hai ñieåm B , C

c) d caùch ñeàu ba ñieåm A; B ; C

d) d vuoâng goùc vôùi AB taïi A. e; d laø trung tuyeán veõ töø A cuûa tam giaùc ABC.

Baøi 4: Cho tam giaùc ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB , BC

, CA . 1/ Vieát phöông trình toång quaùt cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.

2/ Vieát phöông trình caùc ñöôøng trung tröïc cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.

Baøi 5: Cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình : 4x – 3y + 5 = 0 .

1/ Laäp phöông trình toång quaùt ñöôøng thaúng ( d’) ñi qua ñieåm A (1 ; -2 ) vaø song song vôùi (d).

2/ Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d’’) ñi qua ñieåm M( 3 ; 1 ) vaø (d’’) vuoâng goùc vôùi (d).

Baøi 6 : Cho hai ñöôøng thaúng d: 2x + 7y – 8 = 0 vaø d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi

qua giao ñieåm cuûa d vaø d’vaø thoaû maûn moâït trong caùc ñieàu kieän sau ñaây :

1/ Ñi qua ñieåm ( 2 ;- 3) 2/ Song song vôùi ñöôøng thaúng x – 5y + 2 = 0

3/ Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x- y + 4 = 0 .

Baøi 7 :Tam giaùc ABC coù A( -1 ; - 3 ) , caùc ñöôøng cao coù phöông trình : BH: 5x + 3y –25 = 0;

CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC vaø ñöôøng cao coøn laïi.

Baøi 8 :Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Vieát phöông trình ñöôøng

thaúng d trong moåi tröôøng hôïp sau :

1/ d qua M vaø caùch N moät khoaûng baèng 4. 2/ D qua M vaøcaùch ñeàu hai ñieåm N, P.

Baøi 9: Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát A( 1; 3) vaø hai trung

tuyeán coù phöông trình laø x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0.

Baøi 10: Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu cho ñieåm B(-4;-5) vaø hai

ñöôøng cao coù phöông trình laø :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0.

Baøi 11 : Cho ñieåm P( 3; 0) vaø hai ñöôøng thaúng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0. Goïi d laø ñöôøng thaúng qua

P caét d1 , d2 laàn löôït taïi A vaø B .Vieát phöông trình cuûa d bieát PA = PB.

Baøi 12 : Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát C(4 ; -1 ) ñöôøng cao vaø trung tuyeán keû töø moät

ñænh laàn löôït coù phöông trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 .

Baøi 13 : Cho tam giaùc ABC coù M( - 2 ; 2) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC caïnh AB coù phöông trình laø x – 2y

– 2 = 0,caïnh AC coù phöông trình laø 2x + 5y + 3 = 0 . Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC.

3

Baøi 14 : Cho hai ñöôøng thaúng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tìm ñieåm A treân d1, C treân d2 vaø B , D treân

truïc hoaønh sao cho ABCD laø hình vuoâng .

Daïng 2 : Hình chieáu cuûa moät ñieåm treân ñöôøng thaúng

1 / Phöông phaùp : Xaùc ñònh hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng d:

Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ ñi qua dieåm M vaø vuoâng goùc vôùi d .

 Giaûi heä goàm hai phöông trình cuûa d vaø d’ ta coù toïa ñoä cuûa ñieåm H.

2/ Phöông phaùp :Xaùc ñònh ñieåm N ñoái xöùng cuûa ñieåm M qua d.

 Duøng phöông phaùp treân ñeå tìm hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng d.

 Ñieåm N ñoái xöùng vôùi M qua d neân H laø trung ñieåm ñoaïn MN , töø ñieàu kieän ñoù ta tìm ñöôïc toïa ñoä

ñieåm N

Baøi taäp :

Baøi 1 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm M(-6 ; 4 ) vaø ñöôøng thaúng d: 4x – 5y + 3 = 0.

1/ Tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa M treân ñöôøng thaúng d.

2/ Tìm ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua d .

Baøi 2 : Trong mp vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñeåm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) vaø ñöôøng thaúng d : 2x – y – 1 = 0 .

1/ Chöùng minh raèng A , B naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi ñöôøng thaúng d.

2/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua d .

3/ Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng d sao cho MA + MB beù nhaát.

Daïng 3 : Caùc baøi toaùn veà vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng

Baøi 1: Xaùc ñònh a ñeå caùc ñöôøng thaúng sau ñaây ñoàng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 .

Baøi 2 : Cho hai ñöôøng thaúng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì :

1/ d vaø d’ caét nhau. 2/ d // d’. 3/ d truøng vôùi d’.

Baøi 3: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì hai ñöôøng thaúng sau caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc hoaønh

d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0.

Daïng 4 : Caùc baøi toaùn Söû duïng coâng thöùc tính goùc vaø khoaûng caùch.

Baøi 1 : Tính goùc giöõa caùc caëp ñöôøng thaúng sau :

1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0

2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 .

Baøi 2 : Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ( 3 ; 2) ñeán caùc ñöôøng thaúng sau ñaây:

1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 .

Baøi 3: Cho ñöôøng thaúng d: 3x – 2y +1 = 0 vaø ñieåm A(1;2) . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng  ñi qua A vaø

hôïp vôùi d moät goùc 450

.

Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC caân ñænh A . Cho bieát BC: 2x – 3y –5 = 0 ,

AB :x + y + 1 = 0. Laäp phöông trình caïnh AC bieát raèng noù ñi qua ñieåm M(1;1).

Baøi 5: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M( 2;7 ) vaø caùch ñieåm A(1;2) moät khoaûng baèng1.

Baøi 6 : Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm P( 2 : -1) sao cho ñöôøng thaúng ñoù cuøng vôùi hai ñöôøng

thaúng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 taïo ra moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao ñieåm cuûa

(d1) vaø (d2) .

Baøi 7 : Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát B( 2 ;- 1 ),ñöôøng cao qua ñænh A coù phöông trình

3x – 4y +27 = 0 vaø phaân giaùc trong cuûa goùc C coù phöông trình x + 2y – 5 = 0.

Baøi 8: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi d:3x –4y +1=0 vaø caùch d moät khoaûng baèng 1

CAÙC BAØI TAÄP TRONG CAÙC ÑEÀ THI

1/ Trong maët phaúng Oxy moät tam giaùc coù phöông trình hai caïnh 5x-2y + 6 =0 vaø 4x +7y – 21 =0. Vieát

phöông trình caïnh thöù ba bieát tröïc taâm cuûa tam giaùc truøng vôùi goùc toïa ñoä .

2/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa hình vuoâng coù moät ñænh laø (-4; 5)vaø moät ñöôøng cheùo coù phöông trình laø

7x- y +8 = 0

4

3/ Chgo tam giaùc ABC ,caïnh BC coù trng ñieåm M(0; 4) coøn hai caïnh kia coù phöông trình :

2x + y – 11 =0 vaø x + 4y – 2 =0

a. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm A.

b. Goïi C laø ñieåm treân ñöôøng thaúng x – 4y – 2 = 0 , N laø trtrung ñieåm AC . Tìm N roài suy ra toïa ñoä cuûa

B , C.

4/ Cho tam giaùc ABC coù M(-2 ;2) laø trung ñieåm cuûa BC , caïnh AB coù phöông trình x –2y–2=0

caïnh AC coù phöông trình 2x + 5y + 3 =0. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùcABC.

5/ Cho A(-1; 2)vaø B(3;4).Tìm ñieåm Ctreân ñöôøng thaúng x –2y +1=0 sao cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C .

6/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh B(3;5),ñöôøng cao veõ töø A coù phöông trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyeán veõ töø

C coù phöông trình x + y – 5 =0

a. Tìm toïa ñoä ñieåm A. b, Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.

7/ Cho tam giaùc ABC coù troïng taâm G(-2;1)vaø coù caùc caïnh AB:4x+y 15 = 0 vaø AC :2x+5y +3 = 0.

a,Tìm toïa ñoä A vaø trung ñieåm M cuûa caïnh BC b,Tìm toïa ñoä ñieåm B vaø vieát phöng trình ñöôøng thaúng BC.

8/ Cho A(1;1), B(-1;3)vaø ñöôøng thaúng d:x+y+4 =0.

a, Tìm ñieåm C treân d caùch ñeàu hai ñieåm A,B. Vôùi C vöøa tìm ñöôïc .Tìm D s/cho ABCD laø hbh .tính Shbh.

9/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;-3)

a. Bieát ñöôøng cao BH:5x+3y –35=0, ñöôøng cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tìm B,C.

b. Bieát trung tröïc cuûa caïnh AB coù phöông trình x+2y –4=0 vaø troïng taâm G(4;-2).Tìm B,C.

10/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh C(4;-1) ñöôøng cao vaø trung tuyeán veõ töø moät ñænh

coù phöông trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0.

11/Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu bieát A(1;3) vaø hai trung tuyeán coù phöông trình x-2y+1

=0, y -1=0 .

12/ Cho tam giaùc ABC coù A(2;-1) vaø phöông trình hai phaân giaùc trong cuûa goùc B vaø C laàn löôït laø d:x –

2y+1=0 , d’

:x+y+3 = 0. Tìm phöông trình caïnh BC.

13/ Cho tam giaùc ABC coù A(2;-3) ,B(3;-2)troïng taâm G cuûa tam giaùc naèm treân ñöôøng thaúng

3x –y – 8 =0,dieän tích tam giaùc ABC baèng 3/ 2.Tìm C.

14 / Cho tam giaùc caân ABC coù phöông trình caïnh ñaùy AB:2x –3y+5=0caïnh beân AC:x+y+1=0.

Tìm phöông trình caïnh beân BC bieát noù ñi qua ñieåm D(1;1).

15/ Cho hình chöû nhaät ABCD coù taâm I(1/ 2;0),phöông trình ñöôøng thaúng AB laø

x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C,D bieát A coù hoaønh ñoä aâm.

16/ Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d1:x-y=0,d2:2x+y+1=0.Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa

hình vuoâng ABCD bieát A thuoäc d1, C thuoäc d2vaø caû hai ñænh B,D thuoäc truïc hoaønh.

17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Troïng taâm G cuûa tam giaùc naèm treân ñöôøng thaúng d: 3x – y -8 = 0, dieän

tích tam giaùc ABC baèng 3/2 . Tìm C.

18/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh C(4;-1) ñöôøng cao vaø trung tuyeán ke û töø moät

ñænh coù phöông trình 2x -3y +12 = 0 vaø 2x + 3y = 0.

20/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu bieát A(1;3) vaø hai ñöôøng trung tuyeán coù

phöông trình laø x -2y+1= 0 vaø y-1 =0.

21/ Cho tam giaùc ABC bieát C(4;3) phaân giaùc trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyeán (AE)

4x+13y-10 = 0. Laäp phöông trình ba caïnh.

22/ Cho tam giaùc ABC bieát A(2;-1) vaø phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B vaø C

laàn löôït laø d: x-2y+1=0 vaø x+y+3=0 .Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng chöùa caïnh BC.

23/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;3) , ñöôøng cao BH naèm treân ñöôøng thaúng y= x , phaân giaùc

trong goùc C naèm treân ñöôøng thaúng x+3y+2=0 . Vieát phöông trình caïnh BC .

24/ Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A , phöông trình BC laø 3x y 3 0    , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc

hoøanh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.