Nội suy đa thức và áp dụng

2

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

NGUYỄN THỊ MINH HUỆ

NỘI SUY ĐA THỨC

VÀ ÁP DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐÀ NẴNG - NĂM 2019

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

NGUYỄN THỊ MINH HUỆ

NỘI SUY ĐA THỨC

VÀ ÁP DỤNG

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. Phan Đức Tuấn

ĐÀ NẴNG - NĂM 2019

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. Không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2. Không gian tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3. Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ VÀNH ĐA THỨC . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1. Vành đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2. Đa thức trên một trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN

RÃ LU: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1. Cơ sở phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.3.2. Các bước giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4. SAI PHÂN VÀ TỶ SAI PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.1. Sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.2. Tỷ sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

CHƯƠNG 2. NỘI SUY ĐA THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1. ĐA THỨC NỘI SUY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1. Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.2. Cách tìm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.3. Đa thức nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.4. Đa thức nội suy Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

2.2. ĐA THỨC XẤP XỈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

2.2.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.2. Cách tìm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.3. Đa thức xấp xỉ bình phương tối thiểu . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.4. Đa thức Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3. HÀM SPLINE BẬC 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

CHƯƠNG 3. ÁP DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1. ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2. ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3. ĐA THỨC BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4. ĐA THỨC LEGENDRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.5. HÀM SPLINE BẬC 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65