Nhóm đối xứng gián đoạn và các mô hình 3-3-1

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn Hµn l©m KH vµ CN viÖt nam

viÖn vËt lý

Vâ V¨n Viªn

Nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n

Vµ c¸c m« h×nh 3-3-1

LuËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý

Hµ néi-2013

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn Hµn l©m KH vµ CN viÖt nam

viÖn vËt lý

Vâ V¨n viªn

Nhãm ®èi xøng gi¸n ®o¹n

vµ c¸c m« h×nh 3-3-1

Chuyªn ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ vËt lý to¸n

M· sè: 62 44 01 01

Ng­êi h­íng dÉn: GS - TS. Hoµng Ngäc Long

LuËn ¸n tiÕn sÜ VËt lý

Hµ néi - 2013

Lêi c¶m ¬n

LuËn ¸n nµy ®­îc hoµn thµnh t¹i Trung t©m VËt lý lý thuyÕt - ViÖn VËt

lý, d­íi sù h­íng dÉn cña GS - TS. Hoµng Ngäc Long. T«i xin bµy tá lßng

biÕt ¬n ch©n thµnh vµ s©u s¾c ®Õn GS -TS. Hoµng Ngäc Long - ng­êi ®· hÕt

lßng truyÒn d¹y, ®éng viªn, khÝch lÖ vµ ®Þnh h­íng nghiªn cøu cho t«i trong

qu¸ tr×nh häc tËp vµ tõng b­íc hoµn chØnh luËn ¸n.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. Phïng V¨n §ång vµ TS. §ç ThÞ H­¬ng v×

®· gióp ®ì t«i rÊt nhiÒu trong viÖc tÝch lòy kiÕn thøc vµ c¸c kü thuËt tÝnh to¸n,

còng nh­ nh÷ng ®ãng gãp hÕt søc bæ Ých cho luËn ¸n.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n GS-TS. §Æng V¨n Soa, PGS-TS. NguyÔn Quúnh

Lan, ThS. Lª Thä HuÖ vµ ThS. Cao Hoµn Nam v× ®· cã nhiÒu trao ®æi bæ Ých

vÒ chuyªn m«n vµ sù ñng hé, gióp ®ì t«i trong qu¸ tr×nh häc tËp.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ThS. NguyÔn Ngäc Tù vµ b¹n bÌ, ®ång nghiÖp

v× ®· chia sÏ c¸c tµi liÖu tham kh¶o bæ Ých cho luËn ¸n.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n L·nh ®¹o ViÖn VËt lý Hµ Néi, Trung t©m VËt

lý lý thuyÕt vµ Phßng Sau §¹i häc v× ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho t«i trong

qu¸ tr×nh häc tËp.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n L·nh ®¹o Tr­êng §¹i häc T©y Nguyªn, Khoa

Khoa häc Tù nhiªn vµ C«ng nghÖ vµ Bé m«n VËt lý - n¬i t«i c«ng t¸c v× ®·

t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho t«i trong suèt thêi gian häc tËp vµ lµm viÖc.

T«i v« cïng biÕt ¬n gia ®×nh vµ ng­êi th©n ®· dµnh t×nh c¶m yªu th­¬ng,

lu«n ®éng viªn vµ t¹o mäi ®iÒu kiÖn tèt nhÊt ®Ó t«i hoµn thµnh luËn ¸n nµy.

Hµ Néi, ngµy ...th¸ng...n¨m 2013

Vâ V¨n Viªn

i

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c sè liÖu,

kÕt qu¶ míi mµ t«i c«ng bè trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch­a tõng ®­îc ai

c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c.

T¸c gi¶ luËn ¸n

Vâ V¨n Viªn

ii

C¸c ký hiÖu chung

KÝ hiÖu Néi dung

MHC M« h×nh chuÈn

331RH M« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i

331NF M« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa

331NFS3 M« h×nh 331NF víi nhãm ®èi xøng S3

331RHS3 M« h×nh 331RH víi nhãm ®èi xøng S3

331NFS4 M« h×nh 331NF víi nhãm ®èi xøng S4

HPS Harrison-Perkins-Scott

VEV Vacuum Expectation Value

(Trung b×nh ch©n kh«ng)

CKM Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

DONUT Direct Observation of the Nu Tau

CERN Conseil Europ´een pour la Recherche Nucl´eaire

PDG Particle Data Group

iii

Danh s¸ch h×nh vÏ

1.1 §èi xøng S3 cña tam gi¸c ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 §èi xøng S4 cña h×nh lËp ph­¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña a, b vµo a

0

. . . . . . . . . . . . 35

2.2 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1, m2, m3 vµo a

0

víi a

0 ∈

(8.713 × 10−3

, 0.1) vµ a

0 ∈ (−0.1, −8.713 × 10−3

). . . . . . . 48

2.3 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1, m2, m3 vµo a

0

víi a

0 ∈

(0.1, 0.25), vµ a

0 ∈ (−0.25, 0.1). . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1, m2, m3 vµo a

0

víi a

0 ∈

(8.713 × 10−3

, 0.6), vµ a

0 ∈ (−0.6, −8.713 × 10−3

). . . . . . . 48

2.5 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1, m2, m3 vµo a

0

víi a

0 ∈

(0.085, 0.2), vµ a

0 ∈ (−0.2, −0.085). . . . . . . . . . . . . . . 49

2.6 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1, m2, m3 vµo a

0

víi a

0 ∈

(0.2, 0.6), vµ a

0 ∈ (−0.6, −0.2). . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.7 §å thÞ m« t¶ sù phô thuéc cña m1, m2, m3 vµo a

0

víi a

0 ∈

(0.085, 0.6) vµ a

0 ∈ (−0.6, −0.085). . . . . . . . . . . . . . . . 49

iv

Danh s¸ch b¶ng

1.1 C¸c líp liªn hîp cña nhãm S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 B¶ng ®Æc biÓu cña nhãm S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3 B¶ng ®Æc biÓu cña nhãm S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 C¸c líp liªn hîp cña nhãm S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 C¸c kh¶ n¨ng kÕt cÆp cÇn thiÕt sinh khèi l­îng quark . . . . . 55

v

Môc lôc

1 Nhãm S3, S4 vµ m« h×nh 3-3-1 11

1.1 Nhãm S3, S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.1 Nhãm ®èi xøng S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.2 Nhãm ®èi xøng S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2 M« h×nh 3-3-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3 M« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.1 Sù s¾p xÕp h¹t cña m« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.2 Ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t vµ khèi l­îng fermion . . . . . 23

1.4 KÕt luËn ch­¬ng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2 §èi xøng vÞ S4 trong m« h×nh 3-3-1 víi fermion trung hßa 26

2.1 Sù s¾p xÕp h¹t cña m« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Khèi l­îng lepton mang ®iÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Khèi l­îng neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 Khèi l­îng quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5 Sù ®Þnh h­íng ch©n kh«ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.6 KÕt luËn ch­¬ng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3 Nhãm ®èi xøng vÞ S3 trong c¸c m« h×nh 3-3-1 50

3.1 Sù s¾p xÕp h¹t cña m« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2 Khèi l­îng lepton mang ®iÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3 Khèi l­îng quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.4 Khèi l­îng vµ trén lÉn neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.5 Giíi h¹n thùc nghiÖm víi tr­êng hîp 1 . . . . . . . . . . . . . 63

3.6 Giíi h¹n thùc nghiÖm víi sù kÕt hîp cña tr­êng hîp 1 vµ 2 . . 65

3.7 NhËn xÐt vÒ sù ph¸ vì, c¸c trung b×nh ch©n kh«ng vµ tham sè ρ 70

vi

3.8 §èi xøng S3 trong m« h×nh 3-3-1 víi neutrino ph©n cùc ph¶i (νR) 71

3.9 ThÕ v« h­íng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.9.1 ThÕ v« h­íng cña m« h×nh 331NFS3 . . . . . . . . . . . 73

3.9.2 ThÕ v« h­íng cña m« h×nh 331RHS3 . . . . . . . . . . 77

3.10 KÕt luËn ch­¬ng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A BiÓu diÔn chÝnh quy cña S3 i

B T×m hÖ Sè Clebsch-Gordan cña nhãm S3 ii

C T×m hÖ sè Clebsch - Gordan cña nhãm S4 viii

D C¸c sè l­îng tö cña m« h×nh 331NFS4 xv

E C¸c sè l­îng tö cña m« h×nh 331NFS3 vµ 331RHS3 xvi

vii

Më ®Çu

Lý do chän ®Ò tµi

T×m hiÓu thÕ giíi tù nhiªn lµ mét trong nh÷ng nhiÖm vô lín nhÊt cña loµi

ng­êi trong qu¸ tr×nh chinh phôc thiªn nhiªn, mÆc dï, theo thêi gian c¸ch thøc

tiÕp cËn cã thÓ thay ®æi, vµ sù hiÓu biÕt ph¸t triÓn tïy theo thêi ®¹i vµ c¸c nÒn

v¨n hãa. Môc tiªu cña vËt lý lµ m« t¶ c¸c hiÖn t­îng tù nhiªn b»ng lý thuyÕt

vµ thùc nghiÖm. VËt lý thùc nghiÖm cã vai trß kiÓm chøng c¸c tiªn ®o¸n cña

c¸c m« h×nh vËt lý lý thuyÕt vµ ®­a ra nh÷ng tiªn ®o¸n míi, vËt lý lý thuyÕt

x©y dùng c¸c m« h×nh m« t¶ c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm, ®ång thêi ®­a ra c¸c

tiªn ®o¸n míi. Hai lÜnh vùc nµy tån t¹i song song, ®an xen chÆt chÏ vµ hç trî

nhau, thóc ®Èy sù ph¸t triÓn cña ngµnh vËt lý, lµ ®éng lùc chÝnh cho sù hiÓu

biÕt cña nh©n lo¹i vÒ thÕ giíi tù nhiªn huyÒn bÝ. Mét lý thuyÕt vËt lý tèt sÏ m«

t¶ ®óng c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm ®· ®­îc x¸c nhËn, vµ ®­a ra nh÷ng tiªn ®o¸n

®¸ng tin cËy sÏ ®­îc kiÓm tra b»ng thùc nghiÖm trong t­¬ng lai. Khi c¸c tiªn

®o¸n ®­îc x¸c nhËn, lý thuyÕt trë nªn ngµy cµng ®­îc chÊp nhËn. Ng­îc l¹i,

nÕu cã c¸c quan s¸t thùc nghiÖm m©u thuÉn, lý thuyÕt cÇn ph¶i ®­îc xem xÐt

l¹i hoÆc x©y dùng mét lý thuyÕt míi phï hîp h¬n.

Trong sè c¸c h¹t h×nh thµnh nªn vò trô, cã mét lo¹i h¹t ®ãng vai trß rÊt

quan träng trong sù tiÕn hãa cña vò trô ë thêi kú s¬ khai, trong qu¸ tr×nh sinh

lepton, sinh baryon, vµ sù h×nh thµnh bøc x¹ nÒn vò trô, còng nh­ vai trß lµ vËt

chÊt tèi [3],....®ã lµ h¹t neutrino. Neutrino là h¹t kh«ng mang ®iÖn, cã khèi

l­îng rÊt bÐ, víi spin b»ng 1

2

, chØ t­¬ng t¸c rÊt yÕu vµ hiÕm víi c¸c vËt chÊt.

Sù tån t¹i cña neutrino lÇn ®Çu tiªn ®­îc ®Ò xuÊt bëi Wolfgang Pauli, vµo n¨m

1930, ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò b¶o toµn n¨ng l­îng vµ m« men xung l­îng trong

ph©n r· beta, víi tªn gäi lµ neutron [4], sau ®ã ®­îc Fermi gäi lµ neutrino v×

h¹t neutron thùc sù ®· ®­îc kh¸m ph¸ b»ng thùc nghiÖm bëi James Chadwick

1

vµo n¨m 1932 [5, 6]. Trong nh÷ng n¨m tiÕp theo, vËt lý neutrino lµ mét phÇn

c¬ b¶n trong lý thuyÕt ph©n r· beta (β) ®­îc ®Ò xuÊt bëi Fermi vµo n¨m

1934 [7, 8], cßn gäi lµ lý thuyÕt Fermi, trªn c¬ së lý thuyÕt tr­êng cña Dirac

vÒ sù l­îng tö hãa tr­êng ®iÖn tõ, trong ®ã mét neutron ph©n r· thµnh mét

electron, mét proton vµ mét ph¶n neutrino theo ph­¬ng tr×nh n → p+e

− + ¯νe.

Lý thuyÕt Fermi chØ cã hiÖu lùc ë miÒn n¨ng l­îng thÊp, vµ gÆp khã kh¨n vÒ sù

tån t¹i cña neutrino bëi c¸c tÝnh to¸n vÒ tiÕt diÖn t¸n x¹ t­¬ng t¸c cña neutrino

®­îc thùc hiÖn bëi Hans Bethe vµ Rudolf Peierls vµo n¨m 1934, víi kÕt qu¶

bÐ h¬n 10−44cm2

vµ hä kh¼ng ®Þnh kh«ng thÓ quan s¸t ®­îc neutrino [9]. Tuy

nhiªn, n¨m 1946, Pontecorvo ®· ®Ò xuÊt r»ng c¸c neutrino cã thÓ ®­îc ph¸t

hiÖn nhê qu¸ tr×nh b¾n neutrino vµo mét h¹t nh©n Chlorine biÕn thµnh mét h¹t

nh©n Argon b»ng c¸ch chuyÓn mét neutrino thµnh mét proton trong khi ph¸t

ra mét electron [10, 11], theo ph¶n øng νe + 37Cl → 37Ar + e

−. N¨m 1956,

Clyde Cowan vµ Fred Reines ®· thµnh c«ng khi sö dông qu¸ tr×nh ph©n r·

ng­îc, ν¯+p → n+e

+, kh¸m ph¸ ra ph¶n neutrino do c¸c qu¸ tr×nh r· beta tõ

ph¶n øng h¹t nh©n trong phßng thÝ nghiÖm t¹i s«ng Savannah- Mü [12--14].

Sù tån t¹i cña mét neutrino thø hai - neutrino muon νµ ®­îc x¸c nhËn bëi

phßng thÝ nghiÖm quèc gia Brookhaven vµo n¨m 1962 [15]. Khi lepton thø

ba, τ , ®­îc kh¸m ph¸ vµo n¨m 1975 [16, 17], ng­êi ta cho r»ng sÏ cã mét

neutrino t­¬ng øng víi τ lepton. Tuy nhiªn, m·i ®Õn n¨m 2000 h¹t neutrino

tau míi ®­îc ph¸t hiÖn bëi phßng thÝ nghiÖm DONUT [18], hoµn thiÖn thÕ hÖ

thø ba cña fermion trong m« h×nh chuÈn (MHC) cña vËt lý h¹t c¬ b¶n.

Trªn c¬ së lý thuyÕt Fermi vµ nhãm ®èi xøng chuÈn SU(2) × U(1) do

S. L. Glashow ®Ò xuÊt vµo n¨m 1961 [19], n¨m 1962, S. Weinberg vµ A.

Salam [20--22] ®· x©y dùng lý thuyÕt ®iÖn yÕu Glashow- Weinberg - Salam

(GWS) thèng nhÊt t­¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ t­¬ng t¸c yÕu, tiªn ®o¸n sù tån t¹i cña

dßng yÕu trung hßa vµ Z boson. Nh÷ng tÝnh to¸n chi tiÕt vÒ vÊn ®Ò nµy ®·

®­îc tr×nh bµy trong [2, 23].

Mét trong nh÷ng thµnh c«ng lín nhÊt cña vËt lý häc trong thÕ kû XX lµ

sù ra ®êi cña MHC m« t¶ thµnh c«ng 3 trong 4 t­¬ng t¸c ®­îc biÕt ®Õn, ®ã lµ

2