Nhận dạng và xác định tam giác theo các yếu tố cho trước.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

----------------

Đề tài:

NHẬN DẠNG VÀ XÁC ĐỊNH TAM GIÁC

THEO CÁC YẾU TỐ CHO TRƯỚC

Sinh viên thực hiện : Lê Thị Thêm

Lớp : 10CTT1

Chuyên ngành : Cử nhân Toán - Tin

Giáo viên hướng dẫn : ThS. Nguyễn Thị Sinh

Đà Nẵng, tháng 5/2014

Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD:Th.S Nguyễn Thị Sinh

SVTH:Lê Thị Thêm

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu và được sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của

cô giáo Nguyễn Thị Sinh, đến nay khóa luận tốt nghiệp của em đã được hoàn

thành.

Em xin chân thành cảm ơn cô giáo Nguyễn Thị Sinh đã giúp đỡ em rất

nhiều trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của

mình.

Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô khoa Toán đã giúp đỡ và tạo điều

kiện thuận lợi nhất để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.

Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD:Th.S Nguyễn Thị Sinh

SVTH:Lê Thị Thêm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU........................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1

2. Mục đích – Yêu cầu................................................................................... 1

3. Cấu trúc của khóa luận............................................................................... 2

CHƯƠNG I ....................................................................................................... 3

LÝ THUYẾT CƠ SỞ........................................................................................ 3

I. Một số kí hiệu............................................................................................ 3

II. Một số bất đẳng thức................................................................................ 3

1. Bất đẳng thức Cauchy ( Côsi )................................................................... 3

2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki...................................................................... 3

III. Một số định lí trong tam giác.................................................................. 4

1. Định lí hàm số sin ...................................................................................... 4

2. Định lí hàm số cosin .................................................................................. 5

3. Định lí về đường trung tuyến..................................................................... 5

4. Định lí về đường phân giác........................................................................ 6

IV. Các dấu hiệu nhận dạng tam giác........................................................... 8

1. Các dấu hiệu nhận dạng tam giác vuông ABC.......................................... 8

2. Các dấu hiệu nhận dạng tam giác cân ABC .............................................. 8

3. Các dấu hiệu nhận dạng tam giác đều ABC.............................................. 9

CHƯƠNG II.................................................................................................... 10

NHẬN DẠNG VÀ XÁC ĐỊNH TAM GIÁC THEO CÁC YẾU TỐ CHO

TRƯỚC........................................................................................................... 10

I. BÀI TOÁN NHẬN DẠNG TAM GIÁC................................................ 10

1. Nhận dạng tam giác khi biết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và cạnh....... 10

2. Nhận dạng tam giác khi biết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc......... 18

Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD:Th.S Nguyễn Thị Sinh

SVTH:Lê Thị Thêm

3. Nhận dạng tam giác khi biết các hệ thức liên hệ giữa góc và góc. ......... 27

4. Nhận dạng tam giác khi biết các hệ thức liên hệ giữa các yếu tố khác... 38

II. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TAM GIÁC. ................................................... 50

1. Xác định tam giác theo cạnh và đường cao. ....................................... 50

2. Xác định tam giác theo cạnh và đường trung tuyến........................... 54

3. Xác định tam giác theo cạnh và đường phân giác............................... 58

KẾT LUẬN..................................................................................................... 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 61

Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD:Th.S Nguyễn Thị Sinh

SVTH:Lê Thị Thêm Trang 1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung cơ bản và

quan trọng của chương trình toán học phổ thông. Mặt khác, nó còn gắn liền

với thực tế qua những bài toán tìm cạnh, góc, diện tích đơn giản,…trong tam

giác cho đến những bài toán khó đòi hỏi nhiều tính toán, suy luận.

Trong chương trình toán học phổ thông, hệ thức lượng trong tam giác

được giới thiệu trong chương trình toán học lớp 7 và được nâng cao hơn trong

toán học lớp 10.

Một trong những lớp bài toán quan trọng của phần hệ thức lượng trong

tam giác nói riêng và trong chương trình môn học lượng giác ở nhà trường

phổ thông nói chung đó là “ Nhận dạng và xác định tam giác “. Đây là một

dạng toán hay và khó, thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào đại học và

cao đẳng hoặc các kỳ thi có tính chất tuyển chọn học sinh.

Ngoài ra, nhận dạng và xác định tam giác được đưa vào như một bước

trung gian của rất nhiều bài toán. Trong đó việc đoán nhận xem một tam giác

là đều, vuông, cân hay dạng đặc biệt nào đó sẽ giúp ích rất nhiều cho việc tính

diện tích, chu vi hay các yếu tố khác trong tam giác.

Vì những lí do đó nên em đã chọn đề tài “ Nhận dạng và xác định tam

giác theo các yếu tố cho trước “ làm đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình.

2. Mục đích – Yêu cầu

Tìm hiểu thêm kiến thức để giúp cho việc giảng dạy sau này ở trường

phổ thông.

Hệ thống hóa các kiến thức liên quan, hỗ trợ cho việc nhận dạng và xác

định tam giác.

Đưa ra một số dạng bài toán nhận dạng và xác định tam giác.

Đề xuất một số bài tập nhận dạng và xác định tam giác.

Khóa luận tốt nghiệp đại học GVHD:Th.S Nguyễn Thị Sinh

SVTH:Lê Thị Thêm Trang 2

3. Cấu trúc của khóa luận

Khóa luận gồm hai chương:

Chương 1: Lý thuyết cơ sở, hệ thống hóa các kiến thức liên quan và hỗ

trợ cho việc nhận dạng và xác định tam giác.

Chương 2: Nhận dạng và xác định tam giác theo các yếu tố cho trước,

trình bày một số dạng bài toán nhận dạng và xác định tam giác. Đồng thời đưa

ra một số bài tập cho từng dạng bài toán.