Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Nguyên hàm tích phân
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) = x C
x x
− + ln +
2
3
3
3 2
2. f(x) = 2
4
2 3
x
x +
ĐS. F(x) = C
x
x
− +
3
3
2
3
3. f(x) = 2
1
x
x −
ĐS. F(x) = lnx +
x
1
+ C
4. f(x) = 2
2 2
( 1)
x
x −
ĐS. F(x) = C
x
x
x
− + +
1
2
3
3
5. f(x) = 3 4
x + x + x ĐS. F(x) = C
x x x
+ + +
5
4
4
3
3
2
4
5
3
4
2
3
6. f(x) = 3
1 2
x x
− ĐS. F(x) = x − x +C
3 2
2 3
7. f(x) =
x
x
2
( −1)
ĐS. F(x) = x −4 x +ln x +C
8. f(x) = 3
1
x
x −
ĐS. F(x) = x − x
3 + C
2
3
5
9. f(x) = 2
2sin 2 x
ĐS. F(x) = x – sinx + C
10. f(x) = tan2
x ĐS. F(x) = tanx – x + C
11. f(x) = cos2
x ĐS. F(x) = x + sin 2x +C
4
1
2
1
12. f(x) = (tanx – cotx)2
ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
13. f(x) =
x x
2 2
sin .cos
1
ĐS. F(x) = tanx - cotx + C
14. f(x) =
x x
x
2 2
sin .cos
cos 2
ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C
15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) = − cos3x +C
3
1
16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = − cos5x −cos x +C
5
1
17. f(x) = ex
(ex
– 1) ĐS. F(x) = e e C
x x
− +
2
2
1
18. f(x) = ex
(2 + )
cos 2
x
e
−x
ĐS. F(x) = 2ex
+ tanx + C
19. f(x) = 2ax
+ 3x
ĐS. F(x) = C
a
a
x x
+ +
ln 3
3
ln
2
20. f(x) = e3x+1 ĐS. F(x) = e C
x
+
3 +1
3
1
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x2
+ x + 3
2. f’(x) = 2 – x2
và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 1
3
2
3
− +
x
x
3. f’(x) = 4 x −x và f(4) = 0 ĐS. f(x) =
3
40
3 2
8
2
− −
x x x
4. f’(x) = x - 2
1
2
+
x
và f(1) = 2 ĐS. f(x) =
2
3
2
1
2
2
+ + x −
x
x
5. f’(x) = 4x3
– 3x2
+ 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4
– x3
+ 2x + 3
6. f’(x) = ax + , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2 2
f = f = f − =
x
b
ĐS. f(x) =
2
1 5
2
2
+ +
x
x
1) ∫
+ dx
x
x
2
3
1
2) ∫
− −
dx
x
x x
4
5 4
4 3 1
3) ∫
+ dx
x
1
x
3
4) ( ) ∫
x + x dx
3
3
2
5) ( )( ) ∫
x + 1 x - x + 2 dx 3
6) ∫
+ dx
x
x
3
1
7) ∫
+ dx
x
x
4
2 1
8) ∫
+
dx
x
x x
2
4
9) ( ) ∫
ax + b dx
2 3 10) ∫
+ +
−
dx
x
x x
4
3
4
2
11) ( ) ( ) ∫
x x + a x + b dx 12) 2 e dx x x
∫
13) ( ) ∫ − e dx x x
2
2 14) ∫
e + e + dx x -x
2
15) ∫
e + e − dx x -x
2 16) ∫
+
dx
e
e
x
2-5x 1
17) ∫
+
dx
x
x - 1
1
18) ∫
1 - cos2xdx
19) ∫
+
dx
1 cosx
4sin x
2
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I = ∫
f[u(x)].u'(x)dx bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)⇒dt =u'(x)dx
I = ∫
=∫
f [u(x)].u'(x)dx f (t)dt
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. ∫
(5x −1)dx 2. ∫
−
5
(3 2x)
dx
3. xdx ∫
5 −2
4. ∫
2x −1
dx
5. ∫
x + xdx 2 7
(2 1)
6. ∫
x + x dx 3 4 2
( 5)
7. x 1.xdx 2
∫
+ 8. ∫
+
dx
x
x
5
2 9. ∫
+
dx
x
x
3
2
5 2
3
10. ∫
+
2
x(1 x)
dx
11. dx
x
x
∫
3
ln
12. ∫
+
x e dx x 1
2
.
13. ∫
sin x cos xdx 4
14. ∫
dx
x
x
5
cos
sin
15. ∫
cot gxdx 16.
∫
x
tgxdx
2
cos