Nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển hệ truyền động sử dụng động cơ đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu bằng phương pháp điều khiển phi tuyến tựa theo thụ động (Passivity - Based).

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 1 

MAI VƢƠNG SONG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

---------------------------------------

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

T

Ƣ̣ Đ

Ộ N

G

H

Ó A

NGÀNH: TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN

HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ

NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƢƠNG PHÁ P ĐIỀ U KHIỂ N PHI

TUYẾN TƢ̣ A THEO THỤ ĐỘ NG (Passivity - Based)

MAI VƢƠNG SONG

TN

2011 THÁI NGUYÊN 2011

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 2 

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

---------------------------------------

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN

HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ

NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƢƠNG PHÁ P ĐIỀU KHIỂ N PHI

TUYẾN TƢ̣ A THEO THỤ ĐỘ NG (Passivity - Based)

Ngành: TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A

Học Viên: MAI VƢƠNG SONG

Ngƣời HD Khoa học: PGS.TS. NGUYỄN NHƢ HIỂ N

THÁI NGUYÊN – 2011

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 3 

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : Mai Vƣơng Song

Ngày tháng năm sinh : Ngày 03 tháng 08 năm 1976

Nơi sinh : Thị xã Phú Thọ - Tỉnh Phú Thọ

Nơi công tác : Trƣờng Cao đẳng nghề Công nghệ và Nông lâm Phú Thọ

Cơ sở đào tạo : Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

Chuyên ngành : Tự động hóa

Khóa học : K12- TĐH

Ngày giao đề tài :

Ngày hoàn thành đề tài :

TÊN ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ

DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƢƠNG

PHÁP ĐIỀU KHIỂN PHTIUYẾN TƢ̣ A THEO THỤ ĐỘ N(Passivity G -Based)

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhƣ Hiển

Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN

PGS.TS Nguyễn Nhƣ Hiển

HỌC VIÊN

Mai Vƣơng Song

BAN GIÁM HIỆU KHOA SAU ĐẠI HỌC

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC

KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-----------------------

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 4 

MỞ ĐẦU

Năng lƣợng là một vấn đề cực kỳ quan trọng trong xã hội chúng ta. Ở bất kỳ

quốc gia nào, năng lƣợng nói chung và năng lƣợng điện nói riêng luôn luôn đƣợc

coi là ngành công nghiệp mang tính chất xƣơng sống cho sự phát trển của nền kinh

tế. Việc sản xuất và sử dụng điện năng một cách hiệu quả luôn đƣợc coi trọng một

cách đặc biệt. Ý nghĩa quan trọng và cũng là mục tiêu cao cả nhất của ngành công

nghiệp then chốt này là nhằm nâng cao đời sống của mỗi ngƣời dân.

Xã hội không ngừng phát triển, sinh hoạt của nhân dân không ngừng đƣợc nâng

cao nên cần phải phát triển nhiều loại máy điện mới. Tốc độ phát triển của nền sản xuất

công nông nghiệp của một nƣớc đòi hỏi sự phát triển tƣơng ứng của ngành công nghiệp

điện lực. Do đó yêu cầu ngành chế tạo máy điện có những yêu cầu cao hơn.

Do nhu cầu năng lƣợng trên thế giới và nƣớc ta ngày càng tăng. Việc nâng

cao hiệu suất năng lƣợng trong các hệ truyền động sử dụng động cơ điện trở nên

quan trọng hơn bao giờ hết. Với mục đích bảo tồn năng lƣợng trong các hệ truyền

động, Yaskawa Electric đã phát triển một loại động cơ hiệu suất cao mới có những

đặc điểm mômen quay tăng cƣờng và kích cỡ nhỏ hơn so với các động cơ điện cảm

ứng AC thông thƣờng. Động cơ đồng bộ IPM mới sử dụng nam châm vĩnh cửu bên

trong đƣợc gắn với rôto (khối quay) nhằm tạo ra mật độ thông lƣợng và khả năng

phân phối mạnh hơn góp phần làm cho mômen quay tốt hơn.

Trong những ứng dụng mômen quay lớn, IPM đem lại rất nhiều lợi ích. Chẳng

hạn đối với máy công cụ, nó giảm thiểu lƣợng nhiệt thất thoát, do đó không chỉ góp

phần tiết kiệm năng lƣợng mà còn giúp duy trì độ chính xác của máy công cụ.

Tƣ̀ nhƣ̃ng đánh giá quan trọ ng trên chúng ta cần phải tiến hành nghiên cƣ́u

các phƣơng pháp ứng dụng khoa học kỹ thuật hiện đại vào việc đ iều khiển động cơ

đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu (hay kích thích vĩnh cửu viết tắt là KTVC) sao

cho có hiệu suất và chất lƣợng cao. Từ đó góp phần xây dựng đất nƣớc ngày càng

văn minh, giàu đẹp và hiện đại.

Trong thời gian qua đã có mộ t số công trì nh nghiên cƣ́u tổng hợ p kỹ thuật ,

thuật toán điều khiển trong hệ thống điều khiển động cơ đồng bộ KTVC nhằm khai

thác tốt những tính năng vƣợt trội vô cùng quý giá này. Trong khuôn khổ đề tài này,

tôi đƣa ra các thuật toán thiết kế bộ điều khiển phi tuyến dựa trên thụ động

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 5 

(Passivity – Based) nhằm thấy đƣợc tính khả thi của việc áp dụng phƣơng pháp này

để tạo ra mật độ thông lƣợng và khả năng phân phối mạnh hơn góp phần làm cho

mômen quay tốt hơn, từ đó cải thiện chất lƣợng của hệ thống điều khiển. Sau đó

đƣợc kiểm tra tính đúng đắn của các thuật toán trên hệ thống điều khiển động cơ

đồng bộ KTVC bằng mô phỏng Matlab-Simulink.- Plecs.

Nội dung của đề tài được chia làm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan về các hệ thống điều khiển phi tuyến và áp dụng cho động cơ

động cơ đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu (hay kích thích vĩnh cửu).

Chương 2: Xây dựng cấu trúc điều khiển hệ thống.

Chương 3: Áp dụng phƣơng điều khiển phi tuyến tựa theo thụ động cho hệ thống.

Chương 4: Mô phỏng và đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển.

Trong quá trình tiến hành làm luận văn, mặc dù đƣợc sự hƣớng dẫn tận tình của

thầy giáo hƣớng đẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển và bản thân em cũng cố gắng tìm hiểu,

nghiên cứu tài liệu và các công trình đã nghiên cứu, công bố trên các tạp chí và ấn phẩm

khoa học, xong luận văn không thể tránh khỏi đƣợc các thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc

những ý kiến đóng góp và nhận xét đánh giá quý báu của các thầy cô giáo, những nhà

nghiên cứu khoa học quan tâm và đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện hơn.

Em xin trân thành cảm ơn sâu sắc tới sự hƣớng dẫn tận tình và chu đáo của

thầy giáo hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển cùng các thầy , cô giáo khác nhƣ

thầy Đặng Danh Hoằng và các Thầy , Cô giáo khác đã giúp đỡ về chuyên môn và

các tài liệu làm cho em có đƣợc một luận văn hoàn chỉnh, sâu sắc.

Em xin trân thành cảm ơn Khoa Sau đại học, Ban giám hiệu trƣờng Đại học

kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất về mọi mặt

để em hoàn thành khóa học.

Em xin trân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày ... tháng .... năm 2011

Ngƣời thực hiện

Mai Vƣơng Song

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 6 

CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN

VÀ ÁP DỤNG CHO ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH THÍCH VĨNH CỬU

1.1 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN:

Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời rất sớm và có nhiều đóng góp trong các

lĩnh vực của điều khiển học kỹ thuật nhƣ: Trong lĩnh vực điện, điện tử, quốc phòng,

an ninh, hàng hải, hàng không, ... Việc tổng hợp các hệ điều khiển kinh điển có thể

chia thành hai loại: Tổng hợp hệ điều khiển tuyến tính và hệ điều khiển phi tuyến.

Mọi hệ thống điều khiển phải đảm bảo trƣớc hết độ ổn định của trạng thái vòng

kín. Trong các hệ thống tuyến tính, điều này có thể đạt đƣợc bằng cách thay thế trực tiếp

các cực. Các hệ điều khiển phi tuyến sử dụng các lý thuyết đặc biệt (thƣờng dựa trên

học thuyết của Aleksandr Lyapunov) để đảm bảo độ ổn định mà không cần phải quan

tâm đến các quá trình động học bên trong hệ thống. Khả năng đáp ứng các biến đổi chức

năng khác nhau từ việc nhận dạng mô hình và việc chọn phƣơng thức điều khiển.

Khi khảo sát các hệ tuyến tính, đại đa số phần tử của nó là phần tử tuyến

tính, cho nên việc phân tích và tổng hợp theo phƣơng pháp tuyến tính chỉ đúng

trong những điều kiện nhất định. Chỉ cần có một phần tử trong hệ là phi tuyến thì hệ

phải đƣợc xem là phi tuyến. Hệ phi tuyến tồn tại dƣới hai hình thức: Một là các

khâu phi tuyến có sẵn trong hệ điều khiển đã đƣợc xem nhƣ là phần tử tuyến tính;

Một khuếch đại điện tử hay bán dẫn đƣợc xem là phần tử tuyến tính vẫn có vùng

kém nhạy và bão hòa, nên xét cho cùng cũng là một phần tử phi tuyến. Hai là các

khâu phi tuyến đƣợc ngƣời thiết kế đƣa vào nhằm đạt đƣợc một chế độ hay một kết

quả mong muốn trong điều khiển.

Do đó việc tổng hợp bộ điều khiển cho một đối tƣợng tuyến tính đã có đủ

công cụ lý thuyết để thực hiện, công việc còn lại chỉ là chọn một phƣơng pháp điều

khiển phù hợp cho từng đối tƣợng cần điều khiển cụ thể mà thôi. Khi mà lý thuyết

điều khiển phi tuyến chƣa phát triển thì việc tổng hợp một bộ điều khiển phi tuyến

là rất khó khăn. Do đó, cách giải quyết trong đa số các trƣờng hợp đối tƣợng phi

tuyến là qua các bƣớc, đầu tiên mô hình của đối tƣợng phi tuyến sẽ đƣợc tuyến tính

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 7 

hoá, sau đó mô hình xấp xỉ tuyến tính đó sẽ đƣợc sử dụng để quyết định luật điều

khiển bằng lý thuyết điều khiển tuyến tính. Tuy nhiên, trong nhiều trƣờng hợp, đặc

biệt khi yêu cầu về tối ƣu trong hệ thống đƣợc đặt ra thì việc sử dụng lý thuyết điều

khiển tuyến tính để thiết kế một bộ điều khiển cho đối tƣợng phi tuyến là rất khó.

Bởi vì nếu sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính của đối tƣợng thì có nghĩa là ta đã phá

vỡ đi cấu trúc vật lý của đối tƣợng. Vì vậy, xuất phát từ các nhu cầu thực tế, việc

phát triển một hệ thống lý thuyết điều khiển phi tuyến là hết sức cần thiết và thiết

thực. Nhiều năm trở lại đây đã có nhiều tác giả xây dựng một cách có hệ thống các

công cụ và lý thuyết để giải quyết các bài toán điều khiển áp dụng cho các đối

tƣợng phi tuyến. Tuy nhiên, không giống nhƣ hệ tuyến tính, các hệ phi tuyến rất

phức tạp và đa dạng, nên việc xây dựng một hệ thống lý thuyết điều khiển phi tuyến

cho mọi hệ phi tuyến là không thể. Vì thế nhiều tác giả thấy rằng để lý thuyết điều

khiển phi tuyến có thể ứng dụng một cách thiết thực trong thực tế thì cần phải phân

loại ra thành các hệ phi tuyến riêng biệt có những tính chất nhất định, đặc trƣng cơ

bản cho lớp các đối tƣợng thuộc một hệ phi tuyến cụ thể, để rồi từ đó đi xây dựng

một hệ thống lý thuyết có khả năng ứng dụng cho hệ thống phi tuyến đó. Để có thể

phát triển lý thuyết điều khiển phi tuyến một cách thực dụng, thì đầu tiên ta phải

xem xét những đối tƣợng có ý nghĩa thực tế mà cấu trúc vật lý của nó phải đƣợc

tính đến từ đầu trong quá trình thiết kế.

Các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến trong hệ thống tự động hóa đã đƣợc hình

thành, phát triển và đạt đƣợc nhiều kết quả rất quan trọng. Đặt nền móng ban đầu phải

nói đến các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến kinh điển nhƣ phân tích tính ổn định

tuyệt đối, mặt phẳng pha, cân bằng điều hòa, điều khiển trƣợt, …. Sau đến là các

phƣơng pháp điều khiển tuyến tính hóa xấp xỉ, phân tích hệ thống nhờ đa tạp trung tâm,

điều khiển tuyến tính hình thức, kỹ thuật Gain scheduling … và sau này do công nghệ

chế tạo linh kiện điện tử phát triển tốt, giải quyết đƣợc bài toán về tốc độ xử lý và thời

gian tính toán. Do kỹ thuật máy tính, kỹ thuật vi xử lý phát triển vƣợt bậc, con ngƣời có

khả năng tính đƣợc nhiều các phép tính phức tạp và nhanh hơn gấp hàng triệu lần so

với trƣớc kia thi các phƣơng pháp điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh ra đời

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 8 

nhƣ điều khiển cuốn chiếu (Backstepping), điều khiển thích nghi, điều khiển mờ, điều

khiển thụ độ ng (Passitivy-based), …. Đây là mảng lý thuyết điều khiển mới và đƣợc

ứng dụng trong những năm gần đây đƣợc áp dụng để thiết kế các bộ điều khiển thông

minh có thể kể đến là các thuyết điều khiển logic mờ, lý thuyết mạng Nơron, thuật toán

di truyền, vector không gian, .…

Để giải các phƣơng trình phi tuyến, ngoài các phƣơng pháp giải tích và đồ thị

ngày nay dùng phƣơng pháp phổ biến dùng máy tính số để mô hình hóa và tìm đáp số

của bài toán dựa vào các phần mềm ngày càng hoàn thiện nhƣ MATLAB. Sau đây

chúng ta có thể phân tích khái quát một số phƣơng pháp điều khiển.

1.1.1 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác.

Khi phân tích, khảo sát một đối tƣợng phi tuyến ngƣời ta thƣờng tìm cách

tuyến tính hoá đối tƣợng đó bởi vì đối tƣợng tuyến tính do thoả mãn nguyên lý xếp

chồng nên việc phân tích và khảo sát nói chung rất tiện lợi. Hơn nữa ta có thể áp

dụng các phƣơng pháp tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính vốn rất phong phú và sẵn

có nhƣ hiện nay. Tuy nhiên các phƣơng pháp tuyến tính hoá mà chúng ta đang sử

dụng vẫn còn nhiều bất cập và hạn chế.

Nội dung của phƣơng pháp tuyến tính hoá chính xác là thiết kế bộ điều khiển

phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) cho đối tƣợng phi tuyến (ĐTPT) sao cho hệ kín trở

thành tuyến tính. Khác với việc tuyến tính hoá xấp xỉ trong lân cận điểm làm việc,

bộ điều khiển tuyến tính hoá chính xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống

trong toàn bộ không gian trạng thái.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc

điểm vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 9 

Bộ điều khiển đƣợc thiết kế theo phƣơng pháp tuyến tính hóa hứa hẹn mang lại chất

lƣợng cao trong các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến. Điều khiển hệ phi tuyến bằng

phƣơng pháp tuyến tính tuyến tính hóa là dựa trên cơ sở “hình học vi phân”. Theo

phƣơng pháp này ta phải thiết kế bổ điều khiển phản hồi trạng thái thông qua phép đổi

trục tọa độ thích hợp để đƣa đối tƣợng phi tuyến về dạng tuyến tính trong toàn bộ không

gian trạng thái mới (trong hệ tọa độ mới). Ở phƣơng pháp này ta phải xác định đƣợc giá

trị của các biến trạng thái cần phản hồi có thể đo trực tiếp nhờ các thiết bị cảm biến hoặc

có thể đo gián tiếp thông qua bộ quan sát trạng thái, quan sát trong một khoảng thời gian

đủ lớn. Phƣơng pháp này có triển vọng rất lớn song cũng không phải là không có nhƣợc

điểm. Nhƣợc điểm ở đây là phải xác định đƣợc chính xác giá trị của các biến trạng thái

của đối tƣợng (thông thƣờng đo trực tiếp bằng các sensor) để phản hồi về bộ điều khiển,

nhƣng trong thực tế không phải lúc nào các biến trạng thái có thể đo trực tiếp đƣợc mà

phải thông qua bộ quan sát trạng thái. Điều này làm khó khăn trong quá trình thiết kề bộ

điều khiển, do thông qua bộ quan sát có sai số trong quá trình tính toán, do vậy khi thiết

kế bộ điều khiển theo phƣơng pháp này sẽ rất khó khăn trong quá trình tính toán trong

việc tính toán thiết kế bộ quan sát trạng thái.

1.1.2 Kỹ thuật Gain scheduling

Kỹ thuật gain scheduling là một dạng đặc biệt của phản hồi phi tuyến.

Tuy nó chƣa có một định nghĩa chặt chẽ nào hoàn hảo về thuật ngữ gain

scheduling nhƣng ta có thể hiểu đó là một bộ điều chỉnh tuyến tính mà các tham

số của nó đƣợc thay đổi nhƣ là một hàm của các điểm làm việc theo một cách đã

đƣợc lập trình trƣớc. Toàn bộ kỹ thuật Gain scheduling đã đƣợc [1] trình bày

trong nhiều trƣờng hợp, các động học của quá trình thay đổi theo các điều kiện

của quá trình đó, các tham số của bộ điều khiển có thể thay đổi bằng cách quan

sát các điều kiện làm việc của quá trình đó. Toàn bộ kỹ thuật Gain scheduling

đƣợc thể hiện bằng sơ đồ khối sau:

Hình 1.2 Kỹ thuật Gain scheduling

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn

 10 

1.1.3 Phƣơng pháp điều khiển phân tích mặt phẳng pha.

Dùng cho các hệ phi tuyến bậc 2, phƣơng pháp này dựa trên các thông tin cần

thiết của hệ thống từ mô hình hoặc sơ đồ khối nhƣ là “điểm cân bằng hoặc điểm

dừng của hệ thống”, “tính ổn định và xác định miền ổn định tương ứng của hệ” và

khả năng tồn tại dao động để phân tích hệ thống từ đó rút ra những những kết luận cơ

bản về tính chất động học của hệ thống. Bằng việc phân tích các đƣờng quỹ đạo trạng

thái khép kín để rút ra kết luận về chất lƣợng phi tuyến. Phƣơng pháp này tƣởng nhƣ

đơn giản, song việc phân tích chất lƣợng động học của hệ thống trên cơ sở phân tích

dạng các đƣờng quỹ đạo trạng thái. Do đó nó sẽ có hạn chế là chỉ áp dụng đƣợc cho

những hệ thống có tối đa là hai biến trạng thái vì chúng ta chỉ có thể xây dựng đƣợc

đồ thị đƣờng cong trong mặt phẳng một cách tƣơng đối chính xác. Cụ thể cách phân

tích, đánh giá và xây dựng phƣơng pháp điều khiển đƣợc [1] thể hiện rất rõ.

1.1.4 Phƣơng pháp backstepping

Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, Phƣơng pháp backstepping

(hay còn đƣợc gọi là phƣơng pháp cuốn chiếu) đƣợc đánh giá là công cụ thiết kế

đầy triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến. Dựa trên cách tính toán đệ qui,

phƣơng pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov (clf-control Lyapunov

function). Theo P.Kokotovíc và M.Arcak (tài liệu [7]), tƣ tƣởng về thiết kế theo

kiểu cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện trong các công trình của Tsinias (1989),

Sontag và Sussmann (1988). Tuy nhiên, tƣ tƣởng này thực sự thể hiện sức mạnh của

nó khi đƣợc áp dụng cho hệ thống có những thành phần không chắc chắn

(uncertaintly). Với phƣơng pháp cuốn chiếu bền vững (robust backstepping),

Kanellakopoulos đã hực hiện xây dựng bộ điều khiển ổn định cho đối tƣợng với

tham số mô hình không rõ (unknown parameters). Với hệ có nhiễu loạn

(disturbance), Freeman và Kokotovíc đƣa ra phƣơng pháp xây dựng bộ điều khiển

phản hồi bằng cuốn chiếu thích nghi (adaptive backstepping). Với mô hình đối

tƣợng có tham số không chắc chắn (uncertainty), phƣơng pháp cuốn chiếu tích phân

(integral backstepping) đƣợc áp dụng kết hợp với biện pháp tắt dần phi tuyến

(nonlinear damping).