Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

MAI TRUNG THÁI

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI

THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

THÁI NGUYÊN - NĂM 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

MAI TRUNG THÁI

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI

THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa

Mã số: 9. 52. 02. 16

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. Nguyễn Hữu Công

THÁI NGUYÊN - NĂM 2018

THÁI NGUYÊN - NĂM 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: luận án “Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham

số phân bố, có trễ, phi tuyến” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dƣới sự

hƣớng dẫn của thầy giáo hƣớng dẫn và của tập thể các nhà khoa học. Kết quả

nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trên bất cứ một công trình nào khác.

Thái Nguyên, ngày……tháng…... năm 2018

Tác giả luận án

Mai Trung Thái

ii

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình làm luận án, tôi đã nhận đƣợc rất nhiều góp ý quý báu về

chuyên môn cũng nhƣ sự ủng hộ về các công tác tổ chức của tập thể cán bộ hƣớng

dẫn, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin đƣợc gửi tới họ lời cảm ơn

sâu sắc.

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến Thầy giáo hƣớng dẫn PGS.TS

Nguyễn Hữu Công – Đại học Thái Nguyên đã tâm huyết hƣớng dẫn, tạo mọi điều

kiện thuận lợi cũng nhƣ động viên tôi vƣợt qua khó khăn trong suốt thời gian qua để

tôi hoàn thành luận án này.

Ngoài ra, tôi cũng xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp Khoa Điện tử,

Khoa Điện, tập thể các nhà khoa học của Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã

có những ý kiến đóng góp quý báu, các Phòng ban của Trƣờng Đại học Kỹ thuật

Công nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài

luận án.

Thái Nguyên, ngày…..tháng….năm 2018

Tác giả luận án

Mai Trung Thái

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................................i

LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................ ii

MỤC LỤC.................................................................................................................................iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT........................................................... vi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU............................................................................................x

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ ............................................................................ xi

MỞ ĐẦU.....................................................................................................................................1

1. Đặt vấn đề ...........................................................................................................1

2. Tính cấp thiết của luận án....................................................................................2

3. Mục tiêu của luận án............................................................................................2

4. Đối tƣợng, phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu..................................................3

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn..............................................................................4

5.1. Ý nghĩa khoa học .....................................................................................4

5.2. Ý nghĩa thực tiễn......................................................................................4

6. Bố cục của luận án...............................................................................................4

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI THAM SỐ

PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN..........................................................................................7

1.1. Tổng quan chung ..............................................................................................7

1.2. Tổng quan các công trình nghiên cứu về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số

phân bố, có trễ, phi tuyến trong và ngoài nƣớc. .......................................................9

1.3. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về điều khiển tối ƣu cho hệ với tham số

phân bố, có trễ, phi tuyến và hƣớng nghiên cứu của luận án .................................. 21

1.4. Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................... 24

CHƢƠNG 2. ĐỀ XUẤT VÀ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO HỆ VỚI

THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ SỬ DỤNG

PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE................................................................................................. 25

iv

2.1. Thành lập bài toán điều khiển tối ƣu ............................................................... 25

2.1.1. Mô hình đối tƣợng...............................................................................25

2.1.2. Phiếm hàm mục tiêu ............................................................................27

2.1.3. Điều kiện ràng buộc ............................................................................29

2.1.4. Các bƣớc giải ......................................................................................30

2.2. Giới thiệu phƣơng pháp xấp xỉ Pade ............................................................... 30

2.2.1. Đặt vấn đề ...........................................................................................30

2.2.2. Phƣơng pháp xấp xỉ Pade ....................................................................32

2.3. Phƣơng pháp tính gần đúng tích phân xác định ............................................... 34

2.3.1. Mô tả bài toán .....................................................................................34

2.3.2. Công thức hình thang ..........................................................................34

2.3.3. Công thức Simpson .............................................................................36

2.4. Nhận dạng mô hình lò điện trở........................................................................ 37

2.4.1. Mô hình lò điện trở..............................................................................37

2.4.2. Hàm truyền lò nhiệt và mô hình của Ziegler - Nichols.........................38

2.5. Lời giải của bài toán tối ƣu ............................................................................ 44

2.5.1. Tìm quan hệ giữa q1(x,t) và tín hiệu điều khiển u1(t)............................44

2.5.2. Tìm lời giải cho hàm phân bố trƣờng nhiệt độ q(x,t)............................59

2.5.3. Lời giải bài toán điều khiển tối ƣu .......................................................62

2.6. Tính toán các giới hạn khi giải bài toán nung chính xác nhất trong điều kiện lò

tĩnh........................................................................................................................ 66

2.6.1 Tính toán giới hạn nhiệt độ môi trƣờng không khí trong lò v(t) ............66

2.6.2. Tính điều kiện giới hạn nhiệt độ bề mặt vật nung

q t (0, ) ...................69

2.6.3 Tính giới hạn sự chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp ................................69

2.7. Tính toán nhiệt độ lò v(t) và sự phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t)............ 71

2.7.1 Đặt vấn đề ............................................................................................71

2.7.2 Tính toán nhiệt độ lò v(t)......................................................................71

2.7.3. Tính toán phân bố nhiệt độ trong vật nung q(x,t) .................................72

2.8. Kết luận chƣơng 2 .......................................................................................... 76

v

CHƢƠNG 3. CÁC CHƢƠNG TRÌNH TÍNH VÀ CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG........ 77

3.1. Đặt vấn đề ...................................................................................................... 77

3.2. Các chƣơng trình tính ..................................................................................... 77

3.2.1 Chƣơng trình tính các giá trị i

.............................................................78

3.2.2 Tính giá trị các hàm gμ (x,t) (μ=1,2,3)...................................................80

3.2.3 Chƣơng trình tính hàm

g (x, t- ) 



(

 1,2,3.

)...................................81

3.2.4. Chƣơng trình giải bài toán tối ƣu .........................................................81

3.3. Các kết quả mô phỏng .................................................................................... 81

3.3.1 - Mô phỏng với mẫu Samot ..................................................................83

3.3.2 - Mô phỏng với mẫu Diatomite.............................................................93

3.4. Kết luận chƣơng 3 .......................................................................................... 99

CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHẤT LƢỢNG PHƢƠNG PHÁP ĐÃ

ĐỀ XUẤT TRÊN MÔ HÌNH HỆ THỐNG THỰC........................................................... 100

4.1. Giới thiệu mô hình hệ thống thí nghiệm........................................................ 100

4.2. Quá trình thí nghiệm thực ............................................................................. 105

4.3. Một số kết quả thí nghiệm ............................................................................ 107

4.3.1. Thí nghiệm với mẫu Samot ...............................................................107

4.3.2. Thí nghiệm với mẫu Diatomite ..........................................................110

4.4. Kết luận chƣơng 4 ........................................................................................ 113

KẾT LUẬN VÀ NHỮNG KIẾN NGHỊ NGHIÊN CỨU TIẾP THEO .......................... 114

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ........ 115

TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................... 116

Tiếng Việt ........................................................................................................... 116

Tiếng Anh ........................................................................................................... 117

PHỤ LỤC............................................................................................................................... 125

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Các kí hiệu:

Ký hiệu Diễn giải nội dung đầy đủ

x(t) Đại lƣợng đầu vào theo thời gian t

y(t) Đại lƣợng đầu ra theo thời gian t

X(s) Đại lƣợng đầu vào theo toán tử Laplace

Y(s) Đại lƣợng đầu ra theo toán tử Laplace

W(s) Hàm truyền của đối tƣợng



Thời gian trễ của đối tƣợng (lò)

() s

 Biến độc lập (biến giả)

T

Hằng số thời gian của đối tƣợng (lò)

() s

q x t ( , )

Phân bố nhiệt độ theo không gian x và thời gian t

( , )f

q x t

Giá trị của hàm q(x,t) tại thời điểm t=tf

t

Thời gian nung

() s

f

t

Thời gian nung cho phép

() s

 1

t

Khoảng thời gian nung thứ nhất từ

1

0 t

(s)

 2

t

Khoảng thời gian nung thứ hai từ

t t 1 2 

(s)

 3

t

Khoảng thời gian nung thứ ba từ

2  f

t t

(s)

1 v ;

2 v ;  3

v

Khoảng nhiệt độ lò tƣơng ứng với khoảng thời gian

1 t ;

2 t ;  3

t

vii

q x( ,0)

Phân bố nhiệt độ của vật tại thời điểm ban đầu

t  0

0

q x( )

Hàm phân bố nhiệt độ ban đầu của vật (hằng số- coi nhƣ bằng

nhiệt độ môi trƣờng)

q(0, t)

Phân bố nhiệt độ tại bề mặt của vật nung

*

q

Nhiệt độ đặt (cho trƣớc)

* U t( )

Điện áp tối ƣu

Jc

Hàm mục tiêu

e Sai số của hàm mục tiêu

Jc

v t()

Nhiệt độ của môi trƣờng không khí trong lò

0

( ) C

u t()

Điện áp cung cấp cho lò

(V) x Không gian truyền nhiệt (một chiều) theo phƣơng x

0

t

Nhiệt độ

0

( ) C

1

k

Hệ số truyền tĩnh của lò ứng với khoảng thời gian

 1

t

2

k

Hệ số truyền tĩnh của lò ứng với khoảng thời gian

 2

t

3

k

Hệ số truyền tĩnh của lò ứng với khoảng thời gian

 3

t

0

k ,

1

k

Các hệ số (hằng số)

s

Toán tử

Q x s ( , )

Phân bố nhiệt dƣới dạng toán tử

L

Bề dầy của vật liệu

( ) m

a

Hệ số dẫn nhiệt độ của vật liệu

2

( / ) m s

viii



Hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/m.độ)

0 Hệ số dẫn nhiệt ở 0

0C



Hệ số trao đổi nhiệt giữa môi trƣờng không khí trong lò và vật

(W/m2

.độ)

b Hệ số đƣợc xác định bằng thực nghiệm

C Nhiệt dung riêng của vật (J/kg. độ)

 Khối lƣợng riêng của vật (kg/m3

)

L

Biến đổi Laplace thuận

1 L

Biến đổi Laplace ngƣợc

Bi Hệ số BIO của vật liệu

i

;

 j

Các trọng số

 ;

i i

Các biến phụ

n

Số lớp không gian

1 m ;

2 m ; m3

Số khoảng thời gian tƣơng ứng với

1 t ;

2 t ;  3

t



Góc điều khiển (góc mở) thyristor.

U1

Giới hạn dƣới điện áp (V)

U2

Giới hạn trên điện áp (V)

U3

Giới hạn nhiệt độ môi trƣờng không khí trong lò

0

( ) C

U4

Giới hạn nhiệt độ lớn nhất trên bề mặt vật nung

0

( ) C

U5

Giới hạn sự chênh lệch nhiệt độ giữa các lớp trong vật nung

0

( ) C

ix

Các chữ viết tắt:

DPS Distributed Parameter systems

LPS Lumped Parameter Systems

PDEs Partial Differential Equations

ODEs Ordinary Differential Equations

LQG Linear Quadratic Gaussian

IE Integral Equation

POD Proper Orthogonal Decomposition

LQR Linear Quadratic Regulator

CDC Conference on Decision and Control

ACC American Control Conference

FDM Finite Difference Method

FVM Finite Volume Method

WRM Weighted Residual Method

NCS Nghiên cứu sinh

x

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Số bảng Trang

Bảng 2.1. Bảng giá trị T và τ 40

Bảng 2.2. Bảng giá trị giữa t và v(t) 41

Bảng 2.3. Bảng xác định hệ số truyền tĩnh

k

43

Bảng 3.1: Quan hệ giữa số bước tính n, m và sai số của hàm mục tiêu

Jc với mẫu Samot (theo Taylor và Pade 1) 88

Bảng 3.2: Quan hệ giữa hàm mục tiêu Jc và thời gian nung tf

với mẫu Samot (theo Taylor và Pade 1)

92

Bảng 3.3: Quan hệ giữa hàm mục tiêu Jc và thời gian nung tf

với mẫu Diatomite (theo Taylor và Pade 1)

98

xi

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Số hình Trang

Hình 2.1: Đồ thị mô tả phương pháp hình thang 34

Hình 2.2. Đồ thị để tính tích phân hàm f(x) theo phương pháp hình

thang

35

Hình 2.3: Đồ thị mô tả phương pháp Simpson 36

Hình 2.4. Đồ thị để tính tích phân hàm f(x) theo phương pháp Simpson 36

Hình 2.5: Mô hình lò điện trở 37

Hình 2.6: Xác định tham số mô hình lò điện trở 38

Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống thu thập dữ liệu 39

Hình 2.8: Đáp ứng nhiệt độ của lò với u = 220.1(t) 40

Hình 2.9: Kết quả thực nghiệm nhận dạng mô hình lò điện trở 42

Hình 2.10: Đáp ứng nhiệt độ của lò để xác định các v 43

Hình 3.1: Giao diện chương trình giải bài toán tối ưu 82

Hình 3.2: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot (Theo Pade 1) 84

Hình 3.3: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m=40

Sai số e = 3.9104.e-08 (Theo Taylor)

85

Hình 3.4: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m=40

Sai số e = 5.8559e-10 (Theo Pade 1)

85

Hình 3.5: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=8, m=64

Sai số e =2.6888e-07 (Theo Taylor)

86

xii

Hình 3.6: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=8, m=64

Sai số e = 3.6911e-10 (Theo Pade 1)

86

Hình 3.7: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; n=10, m=100

Sai số e = 2.2472e-07 (Theo Taylor)

87

Hình 3.8: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; n=10, m=100

Sai số e = 2.2158e-10 (Theo Pade 1)

87

Hình 3.9: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3900(s)

Sai số e = 6.5359e-06 (Theo Taylor)

89

Hình 3.10: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3900(s)

Sai số e = 5.5818e-07 (Theo Pade 1)

89

Hình 3.11: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3600(s)

Sai số e = 1.2352.e-06 (Theo Taylor)

90

Hình 3.12: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3600(s)

Sai số e = 4.4413e-07 (Theo Pade 1)

90

Hình 3.13: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3300(s)

Sai số e = 0.082585 (Theo Taylor)

91

Hình 3.14: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot; tf =3300(s)

Sai số e = 0.036465 (Theo Pade 1)

91

Hình 3.15: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite

(Theo Pade 1)

94

Hình 3.16: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =4200(s)

Sai số e = 2.9412e-07 (Theo Taylor)

95

Hình 3.17: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =4200(s)

Sai số e = 1.1923e-07 (Theo Pade 1)

95

Hình 3.18: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3900(s)

Sai số e=0.020204 (Theo Taylor)

96

xiii

Hình 3.19: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3900(s)

Sai số e=0.0063036 (Theo Pade 1)

96

Hình 3.20: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3600(s)

Sai số e =1.7215 (Theo Taylor)

97

Hình 3.21: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite,tf =3600(s)

Sai số e=1.4353 (Theo Pade 1)

97

Hình 4.1. Mô hình hệ thống thí nghiệm 100

Hình 4.2: Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm 101

Hình 4.3: Hình ảnh mẫu vật nung Samot và Diatomite 102

Hình 4.4: Hình ảnh cảm biến đo nhiệt độ 102

Hình 4.5: Hình ảnh mạch khuếch đại can nhiệt 103

Hình 4.6: Card NI USB 6008 103

Hình 4.7: Sơ đồ nguyên lý BBĐ xoay chiều/xoay chiều một pha 104

Hình 4.8. Giản đồ dòng điện, điện áp trên tải 104

Hình 4.9. Hình ảnh mạch điều khiển pha xung 105

Hình 4.10: Sơ đồ khối mạch thí nghiệm điều khiển tối ưu 106

Hình 4.11: Sơ đồ mạch thí nghiệm thực 106

Hình 4.12: Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot (q* = 3000C; tf =4200s) 108

Hình 4.13: Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot (q* = 4000C; tf =4200s) 109

Hình 4.14:Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite(q*=3000C; tf =4500s) 111

Hình 4.15:Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite(q* =4000C; tf=4500s) 112