Nghiên cứu didactic việc dẫn nhập khái niệm phép biến hình ở trường phổ thông trong môi trường tích hợp phần mềm cabri

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

__________________________

Vũ Khánh Ly

NGHIÊN CỨU DIDACTIC VIỆC DẪN NHẬP

KHÁI NIỆM PHÉP BIẾN HÌNH Ở TRƯỜNG

PHỔ THÔNG TRONG MÔI TRƯỜNG TÍCH

HỢP PHẦN MỀM CABRI

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán

Mã số: 60 14 10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH

Thành Phố Hồ Chí Minh - 2008

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Chí Thành, người đã tận tình chỉ

dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này.

Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Đoàn Hữu

Hải, PGS. TS. Claude Comiti, PGS. TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình giảng dạy, giải

đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp thu một cách tốt nhất về chuyên ngành nghiên cứu rất thú

vị - Didactic Toán.

Tôi xin chân thành cảm ơn:

- Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng

viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP TPHCM đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khoá học.

- Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong đã tạo điều

kiện cho tôi trong suốt thời gian theo học cao học ở trường ĐHSP, đồng thời đã nhiệt tình hỗ trợ tôi

tiến hành thực nghiệm 2.

- Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Chí Thanh (TP.HCM) đã hỗ trợ giúp tôi tiến hành thực

nghiệm 1.

- Ths Trần Túy An, là đồng nghiệp và cũng là học viên khóa trước, đã động viên và chia sẻ cho tôi rất

nhiều kinh nghiệm quí báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn.

Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những buồn vui và khó

khăn trong quá trình học tập.

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình, những

người luôn là chỗ dựa vững chắc nhất cho tôi về mọi mặt.

VŨ KHÁNH LY

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

PBH : Phép biến hình

SGK : Sách giáo khoa

SBT : Sách bài tập

SGV : Sách giáo viên

GV : Giáo viên

HS : Học sinh

CT : Chương trình

THPT : Trung học phổ thông

THCS : Trung học cơ sở

CNTT : Công nghệ thông tin

HĐ : Hoạt động

MỞ ĐẦU

1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

“Hàm” là một khái niệm cực kì quan trọng trong toán học hiện đại và trong nội dung dạy học Toán ở

trường THPT. Theo nhà toán học Khin-Sin: “Không có khái niệm nào khác có thể phản ánh những

hiện tượng của thực tại khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không

một khái niệm nào có thể thực hiện được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại

như khái niệm tương quan hàm”.

Hơn nữa “trong hình học, quan điểm hàm thể hiện tường minh qua chủ đề PBH” [6, tr.167]. Với các

PBH, HS được biết một quan hệ hàm không phải là hàm số.

Đối với chủ đề PBH, chúng tôi có những ghi nhận sau:

- Thứ nhất, PBH trong CT cải cách giáo dục năm được tiến hành từ năm 1990 và CT chỉnh lí hợp nhất

năm 2000 được trình bày theo quan điểm hàm. Chúng tôi sẽ làm rõ thêm nhận xét này trong các phân

tích ở chương sau. Trong hai CT trên, PBH được phân bố ở cuối CT lớp 10. CT phân ban năm 2006 đặt

PBH ở đầu lớp 11. Câu hỏi đặt ra: ngoài sự thay đổi trật tự CT, có hay không sự thay đổi quan điểm

trình bày PBH?

- Thứ hai, PBH nghiên cứu hình học trong trạng thái vận động. Do đó việc sử dụng các phần mềm

hình học động để mô phỏng sự vận động là cần thiết. Trong các phần mềm hình học, Cabri lôi cuốn

chúng tôi nhiều nhất bởi nó có một giao diện thân thiện với các biểu tượng, câu lệnh dễ nhớ. Cabri có

thể tạo ra hình ảnh trực quan, và những hình ảnh này dễ dàng thay đổi hình dạng, vị trí bằng các thao

tác “kéo-rê” chuột.

- Thứ ba, một trong những yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy của Bộ giáo dục hiện nay là tích

hợp CNTT trong giảng dạy. Tuy nhiên, SGK chưa có các hoạt động với phần mềm dạy học. Trong thực

tế giảng dạy ở nhiều trường phổ thông, các phần mềm dạy học bước đầu được nhiều GV quan tâm sử

dụng như Cabri, Geospace, Geometer’s Sketchpad, Maple. Song “việc sử dụng của họ chỉ dừng ở mức

độ minh họa tính chất và mô phỏng các chuyển động của hình trong các bài giảng điện tử” [30]. Vấn

đề tương tác giữa học sinh với các phần mềm hầu như không được tính đến.

“Multimedia là một loại phương tiện tích hợp nhiều phương tiện như: chữ, hình ảnh, âm thanh, video,

hoạt hình/mô phỏng. Tuy nhiên, tính năng quan trọng nhất của multimedia là tương tác. Thiếu tương

tác thì đó chỉ là một giờ học với phương tiện đắt tiền1

”.

Tại sao chúng ta phải quan tâm đến sự tương tác trong quá trình dạy và học? “Nói chưa phải là dạy và

nghe chưa phải là học” (ngạn ngữ). HS chăm chú lắng nghe bài giảng của thầy giáo, nghe một bài trình

bày toán mạch lạc, không đảm bảo là việc học sẽ xảy ra như mong đợi. Nếu không có phản hồi mà chỉ

có tác động một chiều thì chưa chắc việc học tập đã diễn ra. Không có phản hồi sẽ không có sự điều

chỉnh về nội dung và phương thức hoạt động của người học. Theo Bessot và Grenier (trích dẫn trong

Lê Văn Tiến [25]): “Tác động phản hồi là một thông tin đặc biệt có từ môi trường, nghĩa là một thông

1

Đỗ Mạnh Cường-Viện Nghiên Cứu Phát Triển Giáo Dục Chuyên Nghiệp, tham luận hội thảo “Các vấn đề dạy và học toán ở phổ

tin đến với HS như một xác nhận tích cực hay tiêu cực trên hành động của họ và cho phép họ điều

chỉnh hành động này, cho phép họ chấp nhận hay loại bỏ giả thuyết, hay tiến hành một lực chọn giữa

nhiều cách giải quyết”

Vậy, “môi trường” trong lí thuyết tình huống được hiểu như thế nào?

Theo G.Brousseau, [25]: “Trong tình huống didactic, môi trường là hệ thống đối kháng với HS, tức là

cái làm thay đổi tình trạng của kiến thức theo cách mà HS không kiểm soát được”. Các yếu tố hình

thành nên môi trường có thể là vật chất hoặc phi vật chất [25].

Một trong những môi trường tạo sự tương tác hiệu quả đó là môi trường máy tính tích hợp các phần

mềm dạy học tương tác.

Theo Nguyễn Chí Thành [24], ý tưởng chủ đạo khi xây dựng các HĐ trong các tình huống là tạo ra một

môi trường cho sự tương tác giữa Cabri và HS. Sự tương tác đó có thể mô tả trong sơ đồ sau (theo C.

Laborde 1985):

Hình 1. Sự tương tác giữa HS và phần mềm

Theo sơ đồ trên, trong môi trường của Cabri, HS sẽ dịch chuyển hình vẽ hoặc các đối tượng, quan sát

các phản hồi của môi trường, sử dụng kiến thức đã có để giải thích cho các thông tin phản hồi của môi

trường, mặt khác qua các phản hồi HS có thể thay đổi các hành động của mình để tiến gần đến kết quả

cần tìm (kiến thức cần lĩnh hội) theo dụng ý của GV. Chính điều này gây nên sự hình thành kiến thức

mới, trong đó HS đóng vai trò chủ động. Các phản hồi cũng giúp GV điều khiển, hướng dẫn quá trình

học tập của HS.

Có thể nói, Cabri là phần mềm hình học động có tính năng tương tác cao. Chính vì điều này mà các tác

giả viết phần mềm này đã đặt tên cho nó là “Vở nháp tương tác” (Cahier de Brouillon Interactif).

Những ghi nhận trên đưa chúng tôi đến với những câu hỏi xuất phát:

Q’1: Quan điểm hàm của PBH được trình bày như thế nào trong CT hình học ở Việt Nam? Có sự thay

đổi gì về nội dung PBH qua các lần cải cách gần đây nhất của chương trình phổ thông được thực hiện

từ những năm 1990, 2000 và 2006?

Q’2: Cách trình bày của các thể chế đã ảnh hưởng thế nào đến quan niệm của HS về khái niệm PBH?

Q’3: Vai trò của phần mềm Cabri đối với việc dạy và học PBH? Có thể vận dụng chức năng tương tác

của Cabri để xây dựng nội dung dạy học giúp HS tiếp cận với khái niệm PBH theo đặc trưng hàm hay

không?

2. Trình bày vấn đề nghiên cứu

2.1 Khung lý thuyết tham chiếu

Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi trên, chúng tôi vận dụng lí thuyết didactic toán, cụ

thông”, 09/2008

Kiến thức cần lĩnh hội

Các phản hồi của môi trường

Dịch chuyển hình

HS Cabri II

Plus

thể là lí thuyết nhân chủng học và đồ án didactic (hay còn gọi là công nghệ didactic).

Tại sao lại là “Lí thuyết nhân chủng học”? Bởi vì hai trong số ba câu hỏi của chúng tôi đều liên quan

đến khái niệm cơ bản của lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri

thức, tổ chức toán học.

Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt những khái niệm đó và cố gắng làm rõ tính thỏa đáng của sự lựa chọn

phạm vi lý thuyết của mình.

2.1.1 Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức

Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại, ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân của một cá nhân X

đối với một đối tượng tri thức O, kí hiệu là R(X,O), là tập hợp những tác động qua lại mà X có đối với

O. R(X,O) cho biết X nghĩ gì về O, X hiểu O như thế nào, thao tác O ra sao.

Đối tượng O trong nghiên cứu của chúng tôi là “khái niệm PBH”.

2.1.2 Quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức

Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại lơ lửng ở đâu đó mà luôn phải ở trong ít nhất một thể chế.

Từ đó suy ra việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được đặt trong thể chế I nào đó mà có sự

tồn tại của X.

Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, kí hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các ràng

buộc mà thể chế I có với tri thức O.

Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của

R(I,O).

Với những định nghĩa trên thì trả lời cho câu hỏi Q’1 và Q’2 chính là làm rõ quan hệ của các thể chế

mà chúng tôi quan tâm và mối quan hệ cá nhân của HS với đối tượng O.

Thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là:

- Thể chế dạy học theo CT cải cách giáo dục được tiến hành vào năm 1990 [I1].

- Thể chế dạy học theo CT chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [I2].

- Thể chế dạy học theo CT phân ban được tiến hành đại trà năm học 2006-2007 [I3].

Vậy làm thế nào để làm rõ mối quan hệ R(I,O) và R(X,O)?

Theo Bosch và Chevallard.Y (1999), nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với tri thức O sẽ làm

sáng tỏ mối quan hệ R(I,O). Ngoài ra, việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O còn cho

phép ta hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân của chủ thể X tồn tại trong O.

Trong luận văn này, việc xác định các tổ chức toán học gắn liền với đối tượng O, liên quan đến các

PBH, sẽ cho phép chúng tôi:

- Vạch rõ các quan hệ của thể chế R(I1,O), R(I2,O), R(I3,O).

- Xác định mối quan hệ các nhân HS duy trì với O trong từng thể chế I1, I2, I3.

Vậy, “ một tổ chức toán học” là gì?

2.1.3 Tổ chức toán học

Hoạt động toán học là một bộ phận của hoạt động xã hội. Do đó cũng cần thiết xây dựng một mô hình

cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Xuất phát từ quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa

vào khái niệm praxeologie.

Theo Chevallard, mỗi praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, , ], trong đó: T là một kiểu

nhiệm vụ, là kĩ thuật cho phép giải quyết T,  là công nghệ giải thích cho kĩ thuật ,  là lí thuyết

giải thích cho  còn gọi là công nghệ của công nghệ 

Một praxeologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học.

2.1.4 Đồ án didactic

Theo Artigue M. (1988) và Chevallard Y. (1982), đồ án didactic là một tình huống dạy học được xây

dựng bởi nhà nghiên cứu, là một hình thức công việc didactic tựa như công việc của người kỹ sư: nó

dựa trên kiến thức khoa học thuộc lĩnh vực của mình để làm việc trên các đối tượng phức tạp hơn

nhiều so với các đối tượng được sàng lọc của khoa học.

Đồ án didactic cho phép thực hiện:

- Một hoạt động trên hệ thống giảng dạy, dựa trên các nghiên cứu didactic trước đó.

- Một kiểm chứng về những xây dựng lí thuyết được thực hiện bằng việc nghiên cứu, bằng việc thực

hiện chúng trong một hệ thống giảng dạy.

Trong nghiên cứu của mình, để trả lời cho câu hỏi Q’3, chúng tôi xây dựng một đồ án nhằm giúp HS

tiếp cận với tri thức O.

2.2 Trình bày lại câu hỏi trong khung lí thuyết tham chiếu

Trong khuôn khổ lí thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại những câu hỏi mà việc tìm

kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng chính là trọng tâm nghiên cứu của luận văn này:

Q1: Quan điểm hàm của PBH được trình bày như thế nào trong các thể chế I1(thể chế dạy học theo CT

1990), I2 (thể chế dạy học theo CT 2000), I3 (thể chế dạy học theo CT 2006)? Các tổ chức toán học

nào liên quan đến khái niệm PBH được triển khai trong các thể chế này? Có sự thay đổi nào về mối

quan hệ của các thể chế I1, I2, I3 với khái niệm PBH?

Q2:Sự lựa chọn của thể chế ảnh hưởng ra sao đến mối quan hệ cá nhân của HS trong mỗi thể chế đối

với khái niệm PBH?

Q3: Chức năng của Cabri đối với việc dạy-học PBH? Có những kiểu nhiệm vụ nào với Cabri trong

việc dạy-học PBH? Các kĩ thuật nào và công nghệ toán học nào sẽ được đưa vào khi đưa ra các kiểu

nhiệm vụ đó? Trong các kĩ thuật thực hiện, kĩ thuật nào thể hiện đặc trưng hàm của PBH?

Q4: Có thể xây dựng một tình huống sử dụng chức năng tương tác của Cabri giúp học sinh tiếp cận với

khái niệm PBH với đặc trưng hàm của nó hay không?

3. Phương pháp nghiên cứu

 Phân tích CT và SGK toán các CT:

+ CT cải cách giáo dục năm 1990;

+ CT chỉnh lí hợp nhất năm 2000;

+ CT phân ban năm 2006;

Mục đích:

+ Biết được cách trình bày các vấn đề về PBH của các CT?

+ Thấy được sự giống và khác nhau về tổ chức toán học của các CT.

 Từ kết quả phân tích trên, chúng tôi đưa ra mối quan hệ thể chế đối với khái niệm PBH, đồng thời

rút ra giả thuyết nghiên cứu.

 Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng các giả thuyết nghiên cứu đã đặt ra.