Năm 2005_2006

Së GD&§T H¶I D¦¥NG

***@*****

§Ò thi häc sinh giái K12 n¨m häc 2005-2006

Thêi gian 180 phót

Bµi 1 (2®iÓm)

Chøng minh r»ng ®å thÞ hµm sè f(x) = x4

- 4x3

+ 4x2

+ 3 cã ba ®iÓm

cùc trÞ cïng thuéc mét Parabol. X¸c ®Þnh Parabol ®ã.

Bµi 2 (1,5®iÓm) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó ph¬ng tr×nh :

ax2

+ 1 = cosx cã ®óng mét nghiÖm trong kho¶ng 











2

0;

π

Bµi 3 (1,5®iÓm) Cho hµm sè :











>

−

+ + ≤

=

x o

x

ax b x

f x

x

;

2005 1

2006; 0

( )

2

T×m a , b ®Ó hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 0.

Bµi 4 (2,0®iÓm)

Cho hai cÊp sè céng : -:- x1,x2,x3,…

-:- y1,y2,y3,…

Tho¶ m·n : 1 1

x = y vµ 78 2

1

2

xk−1 − yk−

= ; 53 2 2

xk − yk = ; 27 2

1

2

xk+1 − yk+ =

víi k > 1.X¸c ®Þnh sè tù nhiªn k tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn.

Bµi 5 (2,0®iÓm ) Cho tø diÖn ABCD cã c¸c ®êng cao tø diÖn b»ng

nhau.

1/ Chøng minh AB = CD ; AC = BD ; AD = BC .

2/ Gäi α lµ sè ®o cña gãc nhÞ diÖn c¹nh AB . Chøng minh :

2cotgA.cotgB + cosα = 1.

Bµi 6 (1®iÓm ) Gäi A, B , C lµ ba gãc cña mét tam gi¸c vµ x 











∈

2

0;

π

tho¶

m·n : sin sin( ).sin( ).sin( ). 3

x = A −x B −x C −x X¸c ®Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña

x

*************************HÕT*****************************