Một số vấn đề về lý thuyết đối ngẫu liên hợp và lý thuyết đối ngẫu Lagrange

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

LÊ BÁ LONG NHẬT

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU

LIÊN HỢP VÀ LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU

LAGRANGE

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Dương Thị Việt An

THÁI NGUYÊN - 2020

Möc löc

Danh möc kþ hi»u 2

Mð ¦u 4

Líi c£m ìn 7

1 Ki¸n thùc chu©n bà 8

1.1 Tªp lçi v  H m lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 H m li¶n hñp v  mët sè t½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 D÷îi vi ph¥n cõa h m lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Mët sè k¸t qu£ bê trñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Mët sè v§n · v· lþ thuy¸t èi ng¨u 17

2.1 Ph¡t biºu b i to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 èi ng¨u li¶n hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 èi ng¨u Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 V½ dö v  ¡p döng sì ç èi ng¨u . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5 p döng t½nh to¡n d÷îi vi ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . 31

K¸t luªn 35

1

Danh möc kþ hi»u

R tr÷íng sè thüc

R tªp sè thüc suy rëng

R

+ tªp sè thüc khæng ¥m

X∗ khæng gian li¶n hñp (èi ng¨u) cõa X

∅ tªp réng

∀ x vîi måi x

∃ x tçn t¤i x

M ∩ N giao cõa hai tªp hñp M v  N

|x| gi¡ trà tuy»t èi cõa x

||x|| chu©n cõa v²ctì x

BX(0, 1) h¼nh c¦u ìn và âng trong X

int A ph¦n trong cõa tªp A

inf

x∈K

f(x) infimum cõa tªp sè thüc {f(x) | x ∈ K}

sup

x∈K

f(x) supremum cõa tªp sè thüc {f(x) | x ∈ K}

δΩ(·) h m ch¿ cõa tªp Ω

epi f tr¶n ç thà cõa h m f

dom f mi·n húu hi»u cõa h m f

hx

∗

, xi gi¡ trà cõa phi¸m h m x

∗

t¤i x

2