Một số dạng toán về phép tính tích phân và ứng dụng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG TẤN KHOA

MỘT SỐ DẠNG TOÁN

VỀ PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Đà Nẵng - 2020

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG TẤN KHOA

MỘT SỐ DẠNG TOÁN

VỀ PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS. HOÀNG NHẬT QUY

Đà Nẵng - 2020

ii

Mục lục

MỞ ĐẦU 1

1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 3

1.1 Bài toán diện tích và khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Bài toán diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Bài toán khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Định nghĩa tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2 Các tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.3 Tính chất so sánh của tích phân . . . . . . . . . . . 18

1.3 Định lý cơ bản về tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.1 Định lý cơ bản về tích phân . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2 Tích phân không xác định . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.3 Phương pháp đổi biến số . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.4 Phương pháp đổi biến số đối với tích phân xác định 21

1.3.5 Phương pháp tích phân từng phần . . . . . . . . . . 23

1.4 Tích phân hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4.1 Định lý tổng quát về phân tích đa thức . . . . . . . 24

1.4.2 Phương pháp tính tích phân hàm hữu tỉ thường gặp 25

1.5 Tích phân hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34