Một số dạng toán về m-phẳng trong không gian euclide n-chiều.

Style Definition: TOC 1: Font: 14 pt, Bold, Tab stops:

6.1", Right,Leader: …

Formatted: Top: 1.42"

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 1

Formatted: Font: 10 pt

Formatted: Font: Italic

Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5

pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: 5 pt

Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines,

Auto, 0.5 pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt

Formatted: Font: 14 pt, Bold

Đề tài: MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VỀ m- PHẲNG TRONG KHÔNG

GIAN EUCLIDE n CHIỀU. Tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo Đinh Thị Văn đã nhiệt

tình hướng dẫn, chỉ bảo, truyền đạt kinh nghiệm và gợi mở

những ý tưởng giúp tôi hoàn thành khóa luận này.

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo khoa toán

Trường Đai Học Sư Phạm đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ,

đóng góp ý kiến quý báu giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận tốt

nghiệp của mình.

Tôi xin cảm ơn phòng thư viện Trường Đại Học Sư Phạm

Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi có được nguồn tài liệu

làm khóa luận.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè những

người luôn ủng hộ tôi, cung cấp cho tôi những thông tin cần

thiết, những lời động viên, khích lệ chân thành cùng các ý kiến

quí báu trong thời gian tôi làm khóa luận.

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2012

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Hoài Thương

LỜI CẢM ƠN

Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt

Formatted: Heading 1, Left, Line spacing: single

Formatted: Font: 24 pt, Bold, Italic

Formatted: Centered

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 2

Formatted: Font: 10 pt

Formatted: Font: Italic

Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5

pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: 5 pt

Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines,

Auto, 0.5 pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt

Formatted: Font: 14 pt, Bold

CHƯƠNG 0hương 0: MỞ ĐẦU

I.) Lý do chọn đề tài:

Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống và khoa học kỹ thuật. Toán

học là nền tảng cho tất cả các nghành khoa học tự nhiên khác. Có thể nói rằng

không có toán học sẽ không có ngành khoa học nào cả. Toán học giúp chúng

ta rèn luyện phương pháp suy luận, giải quyết vấn đề, trí thông minh sáng tạo.

Đồng thời rèn luyện đức tính cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh. Nói đến toán

học là nói đến sự gọn gàng và logic.

Ở phổ thông, môn toán là một môn khá là quan trọng, khá hay hay, đòi

hỏi nhiều tư duy, kĩ năng. Đặc biệt đây là môn học hình học, đây là môn học

khá trừu tượng khiến học sinh hơi vất vả.

Hình học là môn học xuất hiện rất sớm. Hàng trăm năm trước công

nguyên, con người đã đo đạc các thửa ruộng, đong thóc gạo khi thu hoạch,

xây dựng những kim tự tháp khổng lồ. Môn hình học lúc đầu ra đời với ý

nghĩa là môn khoa học về đo đạct. Nhưng rồi con người không chỉ cần đo đất,

mà cần nghiên cứu nhiều điều phức tạp hơn. Tuy nhiên hình học chỉ trở thành

môn khoa học thực sự khi con người nên lên các tính chất hình học bằng con

đường suy diễn chặt chẽ, chứ không phải từ đo đạc trực tiếp.

Hình học là một nghành học nghiên cứu các mô hình trong không gian.

Hệ tiên đề hình học đầu tiên lấy mô hình từ không gian vật lý theo nhận thức

là khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Từ ba khái niệm này Euclide đã

xây dựng thành nội dung toàn bộ môn hình học ở phổ thông hiện nay. Sau này

gọi là hình học Euclide.

Hình học Euclide được giới thiệu ở trung học với việc khảo sát các hình

đa giác, hình tròn, hình cầu, hình đa diện, hình nón…Hơn hai nghìn năm qua

Formatted: Font: (Default) Times New Roman

Formatted: Heading 1, Line spacing: single

Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 16 pt

Formatted: Font: (Default) Times New Roman

Formatted: Font: (Default) Times New Roman, Not Italic

Formatted: Font: (Default) Times New Roman, Not Italic

Formatted: Justified, Space Before: 0 pt, After: 0 pt

Formatted: Justified, Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Tab

stops: 0.38", Left

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 3

Formatted: Font: 10 pt

Formatted: Font: Italic

Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5

pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: 5 pt

Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines,

Auto, 0.5 pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt

Formatted: Font: 14 pt, Bold

hình học Euclide đã có tác dụng lớn đối với nền văn minh nhân loại, từ việc

đo đạc ruộng đất đến vẽ đồ án, xây dựng nhà cửa, chế tạo các vật dụng và

máy móc, từ việc mô tả quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đến cấu

trúc của nguyên tử.

Hình học Euclide là môn học khá hay, quan trọng đối với học sinh.

Trong môn này chúng ta sẽ biết được cách xác định cách lập phương trình và

xét vị trí tương đối của các phẳng như là khoảng cách giữa các phẳng và ứng

dụng vào giải 1 số bài toán hình học. Vì vậy chúng tôi xây dựng đề tài này

nhằm nghiên cứu vấn đề xây quanh một số dạng bài toán về m- phẳng trong

không gian Euclide n -chiều như là: Viết phương trình tham số, phương trình

tổng quát, tìm vị trí tương đối của các phẳng và khoảng cách giữa các phẳng

trong En

.

Đề tài nghiênguyên cứu về các dạng bài toán m- phẳng trong không gian

Euclide n-- chiều đó là:

1) Các bài toán về phương trình m- phẳng trong không gian n –- chiều.

a) Phương trình tham số.

b) Phương trình tổng quát.

2) Các bài toán xét vị trí tương đối của các phẳng trong không gian

Euclide En

.

3) Tính khoảng cách giữa các phẳng.

Với mỗi dạng bài toán tôi đưa ra lời giảphương pháp giải, các ví dụ và bài tập minh họa có

lời giải để học sinh nắm vững, vận dụng được vào quá trình giải toán hình

học.

Formatted: Justified, Space Before: 0 pt, After: 0 pt

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 4

Formatted: Font: 10 pt

Formatted: Font: Italic

Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5

pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: 5 pt

Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines,

Auto, 0.5 pt Line width)

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic

Formatted: Font: Italic

Formatted: Font: 14 pt

Formatted: Font: 14 pt, Bold

III. Mục đích chọn đề tài:

Đề tài nghiênuyên cứu về các dạng bài toán m - phẳng trong không gian

Euclide n - chiều. Đây là những nội dung quan trọng trong không gian

Euclide, đưa ra lờiphương pháp giải 1 số bài toán liên quan đến m - phẳng

trong không gian Euclide n - chiều nhằm giúp ích phần nào cho học sinh

THPT giải các bài toán hình học không gian được nhanh hơn, ngắn gọn hơn,

nhằm nâng cao hiệu quả học tập.

Formatted: Justified, Space Before: 0 pt, After: 0 pt

Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt

Formatted: Font: 14 pt

Formatted: Normal (Web), Centered

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 5

Formatted: Font: 10 pt

Formatted: Font: Italic

Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5

pt Line width)

Formatted ...

Formatted: Font: 5 pt

Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines,

Auto, 0.5 pt Line width)

Formatted ...

CHƯƠNGhương I: I: CƠ SỞ LÝ LUẬN

I. BỔ SUNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN KHÔNG GIAN VECTƠ

1. Tích vô hướng

1.1. Định nghĩa:

Cho V là không gian vectơ trên trường số thực trên đó xác định một phép

toán f sao cho với mỗi cặp vectơ có thứ tự

a , b 

V ta đặt tương ứng với

một số thực xác định gọi là tích vô hướng của hai vectơ

a ,b

, Kí hiệu là

a . b

hay

a b

nếu thỏa mãn 4 tiêu đề sau đây:

1)

a . b = b . a

2)

a

(

b

+

c

) =

a . b

+

a . c

với

a , b , c 

V

3)

a..b = a.b

với

 

R

4)

a . a 

0, dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi

a = 0

CHÚ Ý: Tương ứng f nói trên là một ánh xạ f: V x V



R thỏa mãn 4 điều

kiện nêu trên. Một không gian vectơ được trang bị thêm tích vô hướng đối với

mọi hai vectơ bất kì của nó sẽ trở thành một không gian vectơ Euclide. Không

gian vectơ Euclide n chiều được kí hiệu là V

n

E

hoặc

n E .

Các định nghĩa liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ.

. a . b = a.b cosa,b

.

2 2

a  a 

2

a  a

. a b  a . b

= 0

Formatted: Font: 14 pt, Bold

Formatted: Font: 14 pt, Bold

Formatted: TOC 1

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops:

0.35", Left

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Font: Not Bold

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops:

0.35", Left

Field Code Changed ...

Field Code Changed

Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 6

Formatted: Font: 10 pt

Formatted: Font: Italic

Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5

pt Line width)

Formatted ...

Formatted: Font: 5 pt

Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines,

Auto, 0.5 pt Line width)

Formatted ...

1.2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ trong

n VE

Trong không gian Euclide E

n

với mục tiêu trực chuẩn cho trước, giả sử:

  n a a ,a ,...,a  1 2 ,   b b b bn

, ,...,

 1 2

.

Ta có :

a.b =

n

i

i i a e

1

. j

n

j

j b e

1

= 

n

i

aibi

1

|

a

| =



n

i

ai

1

2

, cos(

a,b)=

a b

a b

.

.

=

 



 



n

i

i

n

i

i

n

i

i i

a b

a b

1

2

1

2

1

.

2. Tích có hướng của hai vectơ trong V

3

E

2.1. Định nghĩa:

Trong V

3

E

tích có hướng của hai vectơ

a

và

b

là một vectơ

c

thỏa mãn

các điều kiện sau đây:

1)

c  a

và

c  b

2)

c  a.b.sina,b

= dt hình bình hành dựng trên các vectơ

a ,b .

3) Tam diện tạo bởi ba vectơ

a , b , c

là tam c b

diện thuận (nếu vặn nút chai theo chiều từ

a

đến a

b

thì nút chai chuyển động theo hướng của vectơ Hình 6

c - xem hình 6).

Ta thường kí hiệu tích có hướng của hai vectơ

a

và

b

là:

a  b = c

Field Code Changed

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops:

0.18", Left

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops:

0.18", Left + 0.31", Left

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops:

0.4", Left

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Field Code Changed ...

Field Code Changed

Field Code Changed

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops:

0.2", Left + 0.32", Left

Field Code Changed ...

Field Code Changed

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 7

Formatted: Font: 10 pt

Formatted: Font: Italic

Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5

pt Line width)

Formatted ...

Formatted: Font: 5 pt

Formatted ...

Formatted ...

2.2. Tính chất:

. a  b = - b  a

(phản giao hoán)

. p.(

a  b

) = p.

a  b = a 

p.

b

với p



R

. (

a

+

b

)

 c = a  c

+

b  c

. a 

(

b

+

c

) =

a  b

+

a  c .

2.3. Biểu thức tọa độ của tích có hướng trong

3 VE

. Trong hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai vectơ

  1 2 3 a  a , a , a ,

  1 2 3 b  b ,b ,b

Hãy tìm tọa độ của vectơ

a b  c

. Ta dễ dàng tính được

tọa độ của vectơ

c

như sau:

c  ab = 















1 2

1 2

3 1

3 1

2 3

2 3

, ,

b b

a a

b b

a a

b b

a a

. Nếu



là góc giữa hai vectơ

  1 2 3 a  a , a , a ,   1 2 3 b  b ,b ,b

ta có công

thức:

sin

 =

a b

a b

.



 = 2

3

2

2

2

1

2

3

2

2

2

1

2

1 2

1 2

2

3 1

3 1

2

2 3

2 3

a a a . b b b

b b

a a

b b

a a

b b

a a

   

 

. Gọi S là diện tích hình bình hành được a

dựng trên các vectơ

a,b

(H.8)

Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines

Formatted: Font: Not Bold

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops:

0.38", Left

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Formatted: Font: Bold

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Font: Bold

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines

Formatted: Font: Bold

Field Code Changed

Formatted: Font: Not Bold

Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines

Formatted: Font: Bold

Field Code Changed ...

Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 6 pt

Field Code Changed ...

Field Code Changed ...

Formatted ...

Formatted: Font: Bold

Field Code Changed ...

Formatted ...

Field Code Changed ...

Formatted: Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.38", Left

Formatted ...