Một số dạng chứng minh hình học ở phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

––––––––––––––––––––––

VÕ ĐÔNG TĨNH

MỘT SỐ DẠNG CHỨNG MINH HÌNH HỌC

Ở PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

––––––––––––––––––––––

VÕ ĐÔNG TĨNH

MỘT SỐ DẠNG CHỨNG MINH HÌNH HỌC

Ở PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp

Mã số: 60.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRỊNH THANH HẢI

THÁI NGUYÊN - 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

i

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại Khoa sau đại học, Đại học Khoa học -

Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo PGS. TS.

Trịnh Thanh Hải. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy,

người đã hướng dẫn giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Nhân

dịp này, tôi xin trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo khoa Toán trường Đại học

Khoa học, Khoa sau đại học - Đại học Thái Nguyên, các thầy cô giáo đã trang

bị kiến thức, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập.

Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các thành viên lớp

Cao học Toán K5C đã quan tâm, tạo điều kiện, động viên cổ vũ tôi để tôi có

thể hoàn thành luận văn.

Tuy đã nỗ lực học tập, nghiên cứu và đã hết sức cố gắng song do thời

gian và năng lực bản thân có hạn nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót.

Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn đồng

nghiệp, để luận văn được hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2014

Học viên

Võ Đông Tĩnh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ii

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................. 1

CHƢƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................... 2

1.1. Tổng quan về bài toán chứng minh hình học............................................. 2

1.1.1. Bài toán chứng minh hình học ................................................................ 2

1.1.2. Lược đồ chứng minh ............................................................................... 2

1.2. Sơ lược về không gian Affine .................................................................... 4

1.2.1. Không gian affine.................................................................................... 4

1.2.2. Ánh xạ affine........................................................................................... 4

1.2.3. Biểu thức tọa độ trong không gian affine ............................................... 5

1.2.4. Tính chất.................................................................................................. 6

1.2.5. Khái niệm tâm tỉ cự, tọa độ trọng tâm .................................................... 6

1.3. Sơ lược về không gian xạ ảnh.................................................................... 7

1.3.1. Không gian xạ ảnh .................................................................................. 7

1.3.2. Ánh xạ xạ ảnh.......................................................................................... 7

1.3.3. Tính chất của ánh xạ xạ ảnh.................................................................... 8

CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC ............ 9

2.1. Một số ví dụ minh họa phương pháp chứng minh hình học ...................... 9

2.1.1. Chứng minh trực tiếp .............................................................................. 9

2.1.2. Xét tất cả các khả năng có thể............................................................... 10

2.1.3. Chứng minh phản chứng....................................................................... 15

2.1.4 Chứng minh quy nạp.............................................................................. 19

2.2. Khai thác một số tính chất của hình học affine vào bài toán chứng

minh hình học.................................................................................................. 22

2.3. Khai thác một số tính chất của hình học xạ ảnh vào bài toán chứng

minh hình học.................................................................................................. 26

2.3.1. Một số tính chất xét trong mối quan hệ giữa mặt phẳng xạ ảnh và

mặt phẳng Affine............................................................................................. 26