một số bài tập lực từ trường - P7

BÀI TẬP SỐ 7

Bài 1: Một sóng phẳng ñồng nhất với ˆ E xE = x

lan truyền theo hướng +z trong một môi trường

không suy hao có ε ' 4 = và µ ' 1 = . Giả thiết rằng Ex

có dạng hình sin với tần số

f =100MHz và ñạt giá trị cực ñại bằng 10-4 V/m tại t = 0 và ( ) 1

8

z m = .

(a) Tính bước sóng và vận tốc pha, và tìm các biểu thức biểu diễn giá trị tức thời của các vector

cường ñộ ñiện trường và từ trường.

(b) Xác ñịnh vị trí mà ở ñó Ex

ñạt giá trị dương cực ñại tại thời ñiểm 8

t s 10−

= .

Giải:

a) Ta biết:

ˆ ˆ

n

a z = , a r z xx yy zz z ˆ ˆ ˆ n

• = • + + = ˆ ˆ ( )

, e x ˆ ˆ =

Hằng số pha bằng:

( )

8

0 0 8

2 10 ' ' ' ' 4 4 / 3 /

3 10

rad m

c

ω π

β ω µε ω µ µ ε ε µ ε π

×

= = = ≈ =

×

Bước sóng bằng:

( ) 2 2 3 1,5

4

m

π π

λ

β π

×

= = =

Vận tốc pha bằng:

( )

8

3 10 8

1,5 10 /

' ' 4 p

c

v m s

ω

β µ ε

×

= = ≈ = ×

Vector cường ñộ ñiện trường ở dạng phasor:

( ) ( ˆ ) 4 (4 /3)

0

ˆ ˆ10 n

j j j a r j z E r e E e e x e e φ φ − • − β π −

= =

Giá trị tức thời của vector cường ñộ ñiện trường bằng:

( ) ( ) ( ) 4 8 4

, Re , 10 cos 2 10 / ˆ

3

j t E r t E r t e x t z V m ω π

π φ

−  

= = × − +        

Do hàm cosine ñạt giá trị cực ñại khi ñối số của nó bằng 0, nên tại t = 0 và ( ) 1

8

z m = ta có:

8 4 4 1 2 10 0 0

3 3 8

t z

π π

π φ φ × − + = − + =

Ta rút ra ñược

( )

6

rad π

φ =

Và

( ) ( ) ( ) 4 8 4

, Re , 10 cos 2 10 / ˆ

3 6

j t E r t E r t e x t z V m ω π π

π

−  

= = × − +        