Một định lý hội tụ mạnh cho hệ bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và bài toán điểm bất động trong không gian banach

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

————— o0o —————

BÙI THỊ THANH KHUYÊN

MỘT ĐỊNH LÝ HỘI TỤ MẠNH CHO

HỆ BÀI TOÁN CÂN BẰNG HỖN HỢP TỔNG QUÁT

VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG

KHÔNG GIAN BANACH

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên – 2020

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

BÙI THỊ THANH KHUYÊN

MỘT ĐỊNH LÝ HỘI TỤ MẠNH CHO

HỆ BÀI TOÁN CÂN BẰNG HỖN HỢP TỔNG QUÁT

VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG

KHÔNG GIAN BANACH

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 8 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. TS. Trương Minh Tuyên

2. TS. Phạm Hồng Trường

Thái Nguyên – 2020

ii

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành tại Khoa Toán - Tin, trường Đại học Khoa

học - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của TS. Trương Minh Tuyên và

TS Phạm Hồng Trường. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến

TS. Trương Minh Tuyên và TS. Phạm Hồng Trường, các thầy đã tận tình hướng

dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu để tôi có thể hoàn

thành luận văn này.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học - Đại

học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin cùng các thầy giáo, cô giáo

trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên tham gia giảng dạy lớp Cao

học Toán K12A3 đã tạo điều kiện tốt nhất và tận tình giúp đỡ tôi trong suốt

quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường.

Tôi xin chân thành cảm ơn Hội đồng quản trị, Ban giám hiệu trường THPT

Lương Thế Vinh, thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh đã tạo điều kiện giúp

đỡ tôi trong suốt thời gian đi học.

Nhân dịp này, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, người thân,

bạn bè, đồng nghiệp đã động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá

trình học tập và nghiên cứu.

Sau cùng tôi xin kính chúc toàn thể quý thầy cô trường Đại học Khoa học -

Đại học Thái Nguyên dồi dào sức khỏe, niềm tin để tiếp tục thực hiện sứ mệnh

cao đẹp của mình là truyền đạt tri thức cho thế hệ mai sau.

Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót và

hạn chế. Tôi mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và

các bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

iii

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Một số ký hiệu và viết tắt iv

Mở đầu 1

Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 3

1.1 Không gian Banach phản xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Khoảng cách Bregman và một số lớp ánh xạ Bregman không giãn 4

1.2.1 Hàm lồi và khoảng cách Bregman . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 Phép chiếu Bregman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2.3 Một số lớp ánh xạ Bregman không giãn . . . . . . . . . . . 24

Chương 2 Xấp xỉ nghiệm chung cho hệ bài toán cân bằng hỗn hợp

tổng quát và bài toán điểm bất động 29

2.1 Toán tử giải hỗn hợp và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Phát biểu bài toán và phương pháp lặp . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3 Sự hội tụ mạnh của phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Kết luận 44

Tài liệu tham khảo 45

iv

Một số ký hiệu và viết tắt

X không gian Banach

X

∗

không gian đối ngẫu của X

R tập hợp các số thực

R

+ tập các số thực không âm

∩ phép giao

int M phần trong của tập hợp M

inf M cận dưới đúng của tập hợp số M

sup M cận trên đúng của tập hợp số M

max M số lớn nhất trong tập hợp số M

min M số nhỏ nhất trong tập hợp số M

argminx∈XF(x) tập các điểm cực tiểu của hàm F trên X

∅ tập rỗng

dom(A) miền hữu hiệu của toán tử (hàm số) A

R(A) miền ảnh của toán tử A

A

−1

toán tử ngược của toán tử A

I toán tử đồng nhất

lim sup

n→∞

xn giới hạn trên của dãy số {xn}

lim inf

n→∞

xn giới hạn dưới của dãy số {xn}

xn → x0 dãy {xn} hội tụ mạnh về x0

xn * x0 dãy {xn} hội tụ yếu về x0

F(T) tập điểm bất động của ánh xạ T

Fˆ(T) tập điểm bất động tiệm cận của ánh xạ T