Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - P5

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

1

Chương 5

CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Chương 5: CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

5.1. Nguyên tắc ước lượng tham số

5.2. Phương pháp sai số dự báo

5.3. Phương pháp hợp lý cực đại

5.4. Phương pháp tương quan

5.5. Thuật toán lặp ước lượng tham số

5.6. Thuật toán đệ qui ước lượng tham số

5.1 NGUYÊN TẮC ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Giả sử chúng ta đã chọn được cấu trúc mô hình thích hợp với hệ thống cần

nhận dạng và đưa ra bộ dự báo yˆ(k,θ ), đồng thời đã thu thập được N mẫu dữ

liệu:

Z {u(1), y(1), ,u(N), y(N)} N = … (5.1)

Vấn đề đặt ra là xác định tham số θ N

ˆ dựa vào thông tin chứa trong ZN

.

Nguyên tắc ước lượng tham số là dựa vào Zk chúng ta có thể tính được sai

số dự báo:

ε (k,θ ) = y(k) − yˆ(k,θ ) (5.2)

Ta cần xác định tham số θ N

ˆ sao cho sai số dự báo càng nhỏ càng tốt.

− Phương pháp sai số dự báo: ước lượng tham số sao cho sai số dự báo tối

thiểu.

− Phương pháp tương quan: ước lượng tham số sao cho tương quan giữa

sai số dự báo và dữ liệu quá khứ bằng 0.

5.2 PHƯƠNG PHÁP SAI SỐ DỰ BÁO

5.2.1 Nguyên tắc ước lượng sai số dự báo

Nguyên tắc ước lượng thông số theo phương pháp sai số dự báo là tối thiểu hóa

sai số dự báo. Tổng quát hóa nguyên tắc trên, ta có thuật toán sau đây:

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

2

1. Chọn cấu trúc mô hình và rút ra bộ dự báo:

ˆ( , ) ( , ) −1 = k y k θ g θ Z (5.3)

Bộ dự báo có thể tuyến tính hay phi tuyến; có thể là mạng thần kinh nhân

tạo, hệ mờ, chuổi wavelet,…

2. Từ dữ liệu quan sát và bộ dự báo yˆ(k,θ ), thành lập chuổi sai số dự báo:

ε (k,θ ) = y(k) − yˆ(k,θ ), k =1, 2, …, N (5.4)

3. Lọc sai số dự báo bằng bộ lọc tuyến tính L(q), nếu cần.

) ε F (k,θ ) = L(q)ε (k,θ (5.5)

4. Chọn tiêu chuẩn đánh giá sai số dự báo:

∑ ( ) =

= N

k

F

N

N k

N

V Z

1

( , ) 1 (θ , ) l ε θ (5.6)

trong đó l(.) là hàm xác định dương.

5. Tìm tham số θ tối thiểu hóa tiêu chuẩn đánh giá:

argmin ( , ) ˆ N θ N VN θ Z

θ = (5.7)

Tất cả các phương pháp ước lượng tham số dựa vào biểu thức (5.7) gọi

chung là phương pháp sai số dự báo (Prediction Error Method – PEM).

Tùy thuộc vào cách chọn:

- chuẩn l(.)

- bộ lọc L(.)

- cấu trúc mô hình

- cách giải bài toán tối ưu hóa (5.7)

mà ta có các phương pháp nhận dạng cụ thể khác nhau.

5.2.2 Bộ lọc tuyến tính

− Bộ lọc L(q) có thể dùng để lọc nhiễu tần số cao hay các thành phần trôi tần

số thấp.

− Nếu bộ dự báo tuyến tính bất biến và y và u là các đại lượng vô hướng

thì kết quả lọc sai số dự báo ε tương đương với lọc dữ liệu y và u trước, sau đó

mới đưa dữ liệu đã lọc vào bộ dự báo.

− Bộ dự báo cho hệ tuyến tính bất biến là (xem chương 4):

) ˆ( , ) [1 ( , )] ( ) ( , ) ( , ) ( 1 1

y k θ H q θ y k H q θ G q θ u k − − = − + (5.8)

Sai số dự báo: