Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-----------------------------

NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO

VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2018

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

……..….***…………

NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO

VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học:

1. TS. Phùng Văn Đồng

2. GS. TS. Hoàng Ngọc Long

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi muốn bày tỏ sự biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS.

Phùng Văn Đồng và GS. TS. Hoàng Ngọc Long, những người thầy đã tận tình hướng

dẫn, quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi làm NCS.

Kế đến, tôi đã rất may mắn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình từ

GS. TS. Đặng Văn Soa và TS. Lê Thọ Huệ trong các công trình nghiên cứu cũng như

đã đồng ý cho tôi sử dụng các công bố để viết và bảo vệ luận án. Tôi thật lòng trân

trọng về điều này.

Bên cạnh đó, sự giúp đỡ, chia sẽ cùng những lời thăm hỏi, động viên chân thành

của TS. Đỗ Thị Hương, cũng như của các thành viên, các cựu NCS và NCS trong nhóm

lý thuyết trường của Thầy Hoàng Ngọc Long luôn là nguồn tiếp sức đáng quý cho tôi

trong những năm vừa qua.

Tôi xin cảm ơn Trung tâm Vật lý Lý thuyết và Khoa sau Đại học Viện Vật lý￾Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi

hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.

Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến tập thể bộ môn Vật lý, Khoa Khoa học Tự nhiên,

Trường Đại học Cần Thơ đã tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập,

nghiên cứu.

Cuối cùng, tôi biết ơn tất cả người thân trong gia đình đã yêu thương và ủng hộ

tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập.

Hà Nội, ngày 04 tháng 5 năm 2017

Nguyễn Thị Kim Ngân

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin đảm bảo luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã đóng góp

trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần mở đầu giới thiệu về hai mô hình

được xem xét trong luận án. Trong chương một và chương hai tôi đã sử dụng phần kết

quả đã nghiên cứu được cùng thầy hướng dẫn TS. Phùng Văn Đồng và đồng sự GS.

TS. Đặng Văn Soa. Chương ba là kết quả đã thực hiện trong công trình đã nghiên cứu

cùng thầy hướng dẫn GS. TS. Hoàng Ngọc Long và hai đồng sự TS. Lê Thọ Huệ và

GS. TS. A. B. Arbuzov. Phần kết luận là tóm tắt những kết quả chính của luận án đã

đóng góp.

Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án “Mô hình 3-3-1

đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino” là kết

quả mới không trùng lặp với các kết quả của các luận án và công trình đã có.

Nguyễn Thị Kim Ngân

i

Mục lục

Các ký hiệu chung iv

Danh sách bảng v

Danh sách hình vẽ vi

Phần mở đầu 1

Chương 1 Mô hình 3-3-1 đơn giản 12

1.1 Cấu trúc hạt trong mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Phần vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3 Phần trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4 Khối lượng fermion và tính bền của proton . . . . . . . . . 19

1.5 Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) . . . . . . . . . . . . . 23

Chương 2 Vô hướng trơ và vật chất tối 26

2.1 Mô hình 3-3-1 đơn giản với tam tuyến trơ ρ . . . . . . . . 27

2.2 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp lại η . . . . . . . . . 28

2.3 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp χ . . . . . . . . . . 30

2.4 Mô hình 3-3-1 với lục tuyến vô hướng trơ . . . . . . . . . . 31

2.4.1 Lục tuyến vô hướng trơ X = 0 . . . . . . . . . . . . 32

2.4.2 Lục tuyến vô hướng trơ X = 1 . . . . . . . . . . . . 34

2.5 Ước lượng về các quan sát vật chất tối . . . . . . . . . . . 37

Chương 3 Mô hình SU(2)1 ⊗SU(2)2 ⊗U(1)Y với sự tách biệt

vị lepton (LNU) 44

ii

3.1 Tóm tắt mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.1 Khối lương fermion mang điện . . . . . . . . . . . . 46

3.1.2 Khối lượng lepton trung hòa . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.3 Khối lượng của boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.4 Boson chuẩn trung hòa . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.5 Boson chuẩn mang điện . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2 Dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.1 Dòng trung hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.2 Dòng mang điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3 Phần Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.1 Ma trận bình phương khối lượng của các Higgs boson 66

3.3.2 Phổ vật lý và các tương tác của boson Higgs . . . . 66

3.3.3 Boson Higgs mang điện đơn với δ

± thêm vào . . . . 72

3.4 Hiện tượng luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.4.1 Đặc điểm của khối lượng và tham số trộn đối với các

hạt mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.4.2 Tìm kiếm các fermion mới ở các máy gia tốc . . . . 77

3.4.3 Tìm kiếm boson Higgs mới ở máy gia tốc . . . . . . 79

3.4.4 Nhận xét về vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . 82

Phần kết luận 84

DANH SÁCH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 86

Phụ Lục A Khối lượng và tham số trộn của các lepton

mang điện 87

Phụ Lục B Khối lượng neutrino từ bổ đính một vòng 89

iii

Tài liệu tham khảo 90

iv

Các ký hiệu chung

Trong luận văn này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

Tên Viết tắt

Mô hình chuẩn (Standard Model) MHC

Hạt có khối lượng tương tác yếu WIMP

(Weakly Interacting Massive Particle)

Đối xứng CP (Charge-conjugation and Parity symmetry) CP

Đối xứng CP trong tương tác mạnh Strong-CP

Mô hình 3-3-1 tối thiểu (Minimal 3-3-1 Model) M331M

Mô hình 3-3-1 đơn giản (Simple 3-3-1 Model) S331M

Mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (Reduced Minimal 3-3-1 Model) RM331M

Dòng trung hòa thay đổi vị (Flavor-Changing Neutral Curent) FCNC

Hạt trơ nhẹ nhất (Lightest Inert Particle) LIP

Máy gia tốc hadron lớn (Large Hadron Collider) LHC

Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu CERN

(Conseil Européen pour la Researche Nucléair)

Sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics) QCD

Thuyết thống nhất lớn (Grand Unified Theory) GUT

Vật chất tối (Dark Matter) DM

Sự tách biệt vị lepton (Lepton-flavor Non-Universality) LNU

Mô hình với hai lưỡng tuyến Higgs (Two-Higgs-Doublet Model) 2HDM

v

Danh sách bảng

3.1 Tương tác của boson Z với fermion, ` = e, µ, τ và ∆e =

∆d = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2 Tương tác của boson W với fermion . . . . . . . . . . . . . 65

3.3 Các tương tác h

0

1

, với fi = ei

, ui

, di

; qi = ui

, di (i = 1, 2, 3);

q1 = u, d; Q1 = U1, D1; F1 = E1, U1, D1. . . . . . . . . . . . 70

3.4 Tương tác của boson Higgs mang điện đơn h

+

1

. Tương tác

của h

±

2

chỉ khác với các tương tác của h

±

1 bằng cách thay:

cξh

±

1 → sξh

±

2

và sξh

±

1 → −cξh

±

2

. . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.5 Tương tác của h

+

1

với boson chuẩn. Xung lượng của h

+

1

và

h

0

1

lần lượt là p+ và p0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.6 Tương tác đáng kể có thể xảy ra của h

0

2,3 với các fermion và

boson Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.7 Tương tác của boson Higgs trung hòa với CP lẻ, với pa, p+

và p0 là xung lượng vào của ha, h

+

1,2

, và h

0

1

. . . . . . . . . . 81

vi

Danh sách hình vẽ

2.1 Đóng góp quá trình hủy Hσ hoặc H±

1

thông qua hạt trung

gian là boson Higgs khi chúng nhẹ hơn những hạt mới của

mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn hai đóng góp ở

kênh u không được liệt kê trong hình vì hai kênh này có thể

suy ra từ các kênh t tương ứng ở trên. . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Đóng góp đối với quá trình hủy Hσ hoặc H±

1

thông qua hạt

trung gian là boson chuẩn khi chúng nhẹ hơn các hạt mới

của mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn đóng góp ở

kênh u không được liệt kê trong hình bởi vì các kênh này

có thể suy ra từ các giản đồ kênh t tương ứng ở trên. . . . . 42

2.3 Đóng góp chính đối với tán xạ Hσ-quark. . . . . . . . . . . 43

3.1 Bổ đính một vòng cho khối lượng neutrino hiệu dụng . . . . 52

1

Phần mở đầu

Mô hình chuẩn (MHC) đã thành công trong việc dự đoán chính xác

nhiều kết quả thực nghiệm đo được. Thành công của MHC có thể kể đến

như việc tiên đoán boson W và Z, các gluon, quark c (charm), quark t

(top) và quark b (bottom) trước khi chúng được thực nghiệm quan sát

thấy. Trong số đó, đáng chú ý là tiên đoán về hạt Higgs của MHC đã được

máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tại CERN phát

hiện trong khoảng thời gian cuối năm 2012 với khối lượng đo được vào

khoảng 125 GeV [1, 2]. Đây là hạt cuối cùng được tiên đoán bởi MHC.

Tuy nhiên, đến nay vẫn còn nhiều dữ liệu thực nghiệm nằm ngoài

dự đoán của MHC, điển hình như:

• Tại sao quark t (top) có khối lượng nặng bất thường? MHC dự đoán

khối lượng của quark t khoảng 10 GeV khác với kết quả thực nghiệm

xác định trên máy Tevatron tại Fermilab vào năm 1995 cho thấy quark

t có khối lượng 173 GeV.

• Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt, tại sao

vũ trụ ngày nay chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ các hạt, không có

bằng chứng cho sự tồn tại của phản vật chất cấu thành từ các phản

hạt, gọi là bất đối xứng vật chất - phản vật chất hay bất đối xứng

baryon [3].

• Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nó không

2

có thành phần phải và số lepton luôn được bảo toàn. Tuy nhiên, thực

nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máy

gia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng định

chúng dao động (chuyển vị) khi đi một quãng đường đủ lớn, nghĩa

là các neutrino phải có khối lượng khác không (dù nhỏ, dưới 1 eV)

và trộn lẫn. Có ba vị neutrino và sự trộn lẫn của chúng được tham

số bởi ba góc Euler và ba pha vi phạm CP (1 pha Dirac và 2 pha

Majorana). Số liệu thực nghiệm ngày nay cho các hiệu bình phương

khối lượng và các góc trộn neutrino với giá trị xác định [3]. Neutrino

thế hệ 1 và 2, thế hệ 2 và 3 trộn lớn, trong khi thế hệ 1 và 3 trộn

nhỏ, nhưng khác không, và điều này hoàn toàn khác sự trộn quark

(tất cả trộn nhỏ). Thực nghiệm neutrino chỉ cho xác định pha CP

Dirac và nó có thể khác không, hoàn toàn không cho xác định pha

Majorana. Như vậy, neutrino là fermion Dirac hay Majorana? Làm

sao để sinh các khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên, phù hợp với thực

nghiệm? Tại sao các vị lepton và quark trộn như vậy với các góc trộn

hoàn toàn xác định? Nếu tồn tại neutrino phải νaR, nó không màu,

isospin và siêu tích yếu bằng không, và vì vậy nó không có tương tác

chuẩn, gọi là hạt trơ (sterile). Tuy vậy, nó có thể có ý nghĩa trong việc

sinh khối lượng neutrino và bất đối xứng số baryon của vũ trụ. Thực

vậy, khi thêm νaR, neutrino sẽ nhận khối lượng Dirac do tương tác

với Higgs, mD ∼ v (thang điện yếu), tương tự như các fermion mang

điện. Vì νaR là đơn tuyến mô hình chuẩn, nó có thể có khối lượng

Majorana lớn, mR, vi phạm số lepton. Kết quả, neutrino quan sát

∼ νaL nhận khối lượng Majorana thông qua cơ chế seesaw [4, 5, 6],

mL = −(mD)

2/mR, nhỏ tự nhiên vì điều kiện mR  mD. Như lý

thuyết thống nhất lớn SO(10) [7, 8], khối lượng Dirac tỷ lệ thang điện

yếu, mD ∼ 100 GeV. Khối lượng neutrino quan sát mL ∼ eV , do đó

3

mR ∼ 1013 GeV thuộc thang thống nhất lớn, và đây là một động lực

cho SO(10). Tuy vậy, thống nhất lớn khó quan sát thực nghiệm và

đối mặt với vấn đề phân bậc không tự nhiên [9]. Ai đó có thể từ bỏ

ý tưởng thống nhất lớn và đặt mR ∼ TeV, thang đang được khám

phá bởi LHC, khi đó mD có giá trị cỡ khối lượng electron. Ta có cơ

chế seesaw thang TeV. Tuy vậy, vấn đề mới phát sinh, tự nhiên của

neutrino phải (νaR) là gì?

• Một trong những vấn đề được các nhà vật lý thực nghiệm lẫn lý thuyết

đặc biệt quan tâm hiện nay là giải thích sự tồn tại của lượng vật chất

chưa quan sát được (Vật chất tối - DM). Hiện nay có hai quan niệm

về DM đó là baryonic DM và non-baryonic DM (DM có và không

có nguồn gốc từ vật chất thông thường). Ứng cử viên của baryonic

DM là các sao neutron hay hố đen thuộc lĩnh vực nghiên cứu của vật

lý thiên văn và vũ trụ học, trong khi ứng cử viên của non-baryonic

DM là các WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), những hạt

có khối lượng nhưng tham gia tương tác rất yếu với vật chất thông

thường, là đối tượng tìm kiếm của các nhà vật lý hạt cơ bản. Theo

quan điểm của vật lý hạt cơ bản, hạt DM phải là hạt trung hòa điện,

bền và thỏa mãn mật độ tàn dư DM. Mặc dù các WIMPs vẫn chưa

được tìm thấy tại máy gia tốc, nhưng trong những thập kỷ vừa qua

một loạt các bằng chứng từ vật lý thiên văn và vũ trụ học khẳng định

sự tồn tại của DM. Điển hình là bằng chứng quan sát thiên văn trong

dữ liệu gần đây từ vệ tinh Planck [10] cho thấy rằng non-baryonic DM

trong vũ trụ chiếm đến 26.8% khác với 23% từ dữ liệu WMAP [11]

trước đó. Trên thực tế, MHC được chứng minh rằng không chứa hạt

nào là ứng cử viên của DM.

• Một vấn đề đáng chú ý nữa đối với các nhà vật lý lý thuyết hiện nay là

tín hiệu thực nghiệm thu được năm 2014 tại LHCb với độ tin cậy 3.5

4

σ so với MHC về sự dị thường trong rã meson B [12, 13] cho thấy có

sự vi phạm tính như nhau của vị lepton (violation of the lepton flavor

universality) hay nói cách khác là có sự tách biệt vị lepton (lepton

flavor non-universality), điều này khác với đặc tính như nhau của vị

lepton (lepton flavor universality) trong MHC.

Vì những lý do trên, chúng ta thấy rằng MHC chưa phải là một lý

thuyết hoàn chỉnh cho vật lý hạt và đòi hỏi các nhà vật lý phải mở rộng

MHC. Đến nay, một mô hình vật lý phải thoả mãn các yêu cầu sau đây:

i) Ở năng lượng thấp (cỡ 200 GeV), mô hình phải bao MHC. ii) Cho khối

lượng và góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm dao động neutrino. iii)

Giải thích được sự bất đối xứng baryon của Vũ trụ (Baryon Asymmetry

of Universe - BAU). iv) Có phổ Higgs phù hợp với dữ liệu Higgs hiện tại,

chứa hạt boson Higgs có các đặc điểm tương tự như trong MHC (SM-like

Higgs). v) Có hạt mới đóng vai trò ứng cử viên của DM. Tuy nhiên các

mô hình vật lý mới được xây dựng ban đầu sao cho chúng thoả mãn một

số yêu cầu thực nghiệm nói trên và với một số kết quả thực nghiệm mới

phát hiện gần đây. Các mô hình này sẽ tiếp tục được hoàn thiện dần để

có thể giải thích được đầy đủ các kết quả thực nghiệm đã có. Trong các

mô hình mở rộng của MHC hiện nay, số liệu thực nghiệm về DM và dao

động neutrino là các yêu cầu đầu tiên cần thỏa mãn. Do đó, việc nghiên

cứu các khả năng tồn tại ứng cử viên của DM hoặc/ và sự phù hợp thực

nghiệm dao động neutrino để xem xét tính thực tế của các mô hình mới

là vấn đề thú vị và không kém phần quan trọng.

Về mặt lý thuyết để có ứng cử viên DM với mật độ tàn dư lớn như

thực nghiệm đo được hiện nay, các mô hình mở rộng MHC phải chứa hạt

trung hoà bền, theo đó chúng không được rã quá nhanh ra các hạt MHC.

Cụ thể là các kênh rã một hạt DM ra hai hạt MHC phải rất nhỏ, và hệ

quả là hệ số tương tác đỉnh ba tương ứng phải rất nhỏ hoặc bằng không.

5

Để loại bỏ hoàn toàn đỉnh tương tác ba này, người ta gán cho lý thuyết

bảo toàn một đối xứng Z2, theo đó mô hình sẽ chứa các hạt MHC luôn

mang tích chẵn, đồng thời chứa ít nhất một hạt mới trung hoà điện mang

tích lẻ Z2. Lý thuyết luôn bảo toàn tích Z2 sẽ cấm các đỉnh tương tác ba

chứa hạt trung hoà điện mới nói trên với hai hạt MHC. Khi đó kênh huỷ

DM chỉ còn lại kênh hai hạt DM huỷ nhau để sinh ra hai hạt MHC. Các

mô hình mở rộng từ MHC với ứng cử viên DM nói trên đã được nghiên

cứu rộng rãi và đã giải thích rất tốt các số liệu thực nghiệm về DM. Tuy

nhiên, các ứng cử viên DM nhẹ được dự đoán như trong siêu đối xứng,

thêm chiều (extra dimensions), photon tối (dark photon) và các mở rộng

MHC với hạt trơ đã thực sự bị loại bỏ bởi LHC và các thực nghiệm khác.

Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng này đối với lớp các mô

hình mở rộng đối xứng chuẩn không Abel như mô hình 3-3-1 chỉ mới được

nghiên cứu gần đây cho một số mô hình nhất định. Đặc biệt, mô hình

3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331M), phiên bản rút gọn của mô hình 3-3-1

tối thiểu (M331M), có phổ Higgs được xây dựng đơn giản [14, 15] vẫn còn

nhiều hạn chế như: cho dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) quá lớn, dự

đoán giá trị tham số ρ không phù hợp với thực nghiệm, và không chứa

ứng cử viên DM. Trong luận án này, chúng tôi giải quyết được các vấn đề

nói trên dựa trên cơ sở xây dựng mô hình mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn

giản [16], bằng cách sắp xếp lại một cách hợp lý phổ fermion, chọn phổ

Higgs mới khác với RM331M. Ngoài ra, vấn đề DM được giải quyết thông

qua giả thiết mô hình bảo toàn đối xứng Z2 và chứa thêm các đa tuyến vô

hướng trơ (nhận tích lẻ Z2) thuộc thang TeV của phá vỡ 3-3-1.

Các thành phần mới trong các đa tuyến này sẽ cho hạt vật lý nhẹ

nhất là ứng cử viên DM, do luôn mang tích lẻ Z2 nên không chứa đỉnh

tương tác 3 với hai hạt MHC. Các khả năng cho mật độ tàn dư cụ thể

theo kênh huỷ hai DM phụ thuộc vào biểu diễn của các vô hướng trơ và