MẬT MÃ ỨNG DỤNG TRONG THANH TOÁN ĐIỆN TỪ.DOC

µi nµy nh»m bæ sung cho bµi “An toµn th«ng tin

trong th¬ng m¹i ®iÖn tö”[1] b»ng mét sè tr×nh

bÇy chi tiÕt h¬n, cã tÝnh chÊt to¸n häc vµ kÜ

thuËt, vÒ c¸c néi dung cña lý thuyÕt mËt m·, c¬

së cña c¸c gi¶i ph¸p ®· ®îc ®Ò cËp trong bµi tríc

[1]

I. MËt m· vµ c¬ së lý thuyÕt mËt m·

hiÖn ®¹i

1. MËt m· kho¸

MËt m· ®· ®îc nghiªn cøu vµ sö dông tõ rÊt

l©u trong lÞch sö loµi ngêi. Tuy nhiªn chØ vµi ba

chôc n¨m gÇn ®©y, nã míi ®îc nghiªn cøu c«ng

khai vµ t×m ®îc c¸c lÜnh vùc øng dông trong ®êi

sèng c«ng céng víi sù ph¸t triÓn cña kü thuËt

tÝnh to¸n vµ viÔn th«ng hiÖn ®¹i. Vµ tõ ®ã, ngµnh

khoa häc nµy ®· ph¸t triÓn rÊt m¹nh mÏ, ®¹t ®îc

nhiÒu kÕt qu¶ lý thuyÕt s©u s¾c vµ t¹o c¬ së cho

viÖc ph¸t triÓn c¸c gi¶i ph¸p b¶o mËt vµ an toµn

th«ng tin trong mäi lÜnh vùc ho¹t ®éng cña con

ngêi ë thêi ®¹i mµ c«ng nghÖ th«ng tin ®îc øng

dông réng kh¾p.

ViÖc ra ®êi c¸c m¸y tÝnh ®iÖn tö cã n¨ng lùc

tÝnh to¸n lín cïng víi viÖc ph¸t hiÖn nhiÒu lo¹i

bµi to¸n ®ßi hái nh÷ng n¨ng lùc tÝnh to¸n cßn

lín h¬n gÊp béi ®· ®a ®Õn viÖc nghiªn cøu vÒ ®é

phøc t¹p tÝnh to¸n, vµ mét quan niÖm vÒ bÝ mËt

g¾n víi ®é phøc t¹p tÝnh to¸n. Mét gi¶i ph¸p ®îc

gäi lµ bÝ mËt lý tëng, nÕu ®Ó “ph¸” ®îc gi¶i

ph¸p ®ã (tøc lµ gi¶i ®îc bÝ mËt ®ã) cÇn ph¶i thùc

hiÖn mét qu¸ tr×nh tÝnh to¸n cùc k× phøc t¹p

(ch¼ng h¹n ®ßi hái tÝnh to¸n hµng triªô n¨m trªn

m¸y tÝnh), phøc t¹p ®Õn møc mµ ta coi lµ

“kh«ng thÓ ®îc” trªn thùc tÕ.

Víi quan niÖm míi vÒ “bÝ mËt” ®ã, ngêi ta ®·

c¶i tiÕn vµ t¹o míi nhiÒu gi¶i ph¸p mËt m· chØ

cã thÓ thùc hiÖn ®îc b»ng c¸c c«ng cô tÝnh to¸n

hiÖn ®¹i. C¸c hÖ thèng mËt m· theo ph¬ng thøc

“kho¸ ®èi xøng” cæ ®iÓn, nhng lÊy “®é phøc t¹p

tÝnh to¸n” lµm tiªu chuÈn cho ®é b¶o mËt, nh hÖ

DES, ®· ®îc chän lµm chuÈn cho truyÒn tin b¶o

mËt trong mÊy chôc n¨m gÇn ®©y.

ë ®©y, ta sÏ giíi thiÖu chñ yÕu c¸c hÖ thèng

mËt m· kho¸ c«ng khai lµ cèng hiÕn míi cña lý

thuyÕt mËt m· hiÖn ®¹i, cïng nhiÒu øng dông

cña nã mµ c¸c gi¶i ph¸p mËt m· cæ ®iÓn kh«ng

thÓ cã ®îc.

2.MËt m· kho¸ c«ng khai lµ g×?

C¬ së cña c¸c hÖ thèng mËt m· kho¸ c«ng

khai lµ lý thuyÕt to¸n häc vÒ c¸c “hµm mét

phÝa” hay “hµm cöa sËp mét phÝa”, ®îc ®Þnh

nghÜa nh sau:

Hµm sè häc f lµ hµm mét phÝa, nÕu biÕt x, tÝnh

y = f(x) lµ dÔ, cßn ngîc l¹i, biÕt y, t×m x sao cho

f(x) = y, hay x = f -1(y), lµ rÊt khã.

Hµm f lµ hµm cöa sËp mét phÝa, nÕu nã lµ hµm

mét phÝa, nhng cã mét chèt cöa sËp z ®Ó nÕu biÕt

chèt z ®ã th× viÖc tÝnh ngîc x tõ y sÏ trë thµnh

dÔ. (DÔ, lµ cã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n chÊp nhËn ®-

îc; rÊt khã lµ cã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n kh«ng vît

qua næi trªn thùc tÕ)

ThÝ dô: Gi¶ sö p lµ mét sè nguyªn tè rÊt lín,

vµ g lµ mét c¨n nguyªn thuû modulo p (tøc g lµ

phÇn tö sinh cña nhãm Z p

* gåm c¸c sè bÐ h¬n p

vµ nguyªn tè víi p).

Ta cã Hµm y = f(x) = gx

(mod p) lµ hµm mét

phÝa, v× biÕt x tÝnh y lµ kh¸ ®¬n gi¶n, nhng biÕt y

®Ó tÝnh x th× víi c¸c thuËt to¸n ®· biÕt hiÖn nay

®ßi hái mét khèi lîng tÝnh to¸n cì

O(exp(lnp.lnlnp)1/2) phÐp tÝnh (nÕu p lµ sè

nguyªn tè cì 200 ch÷ sè thËp ph©n, th× khèi l￾îng tÝnh to¸n trªn ®ßi hái mét m¸y tÝnh 1 tû

phÐp tÝnh/gi©y lµm viÖc kh«ng nghØ trong

GS. TS. Phan §×nh DiÖu

1

1